Finite Group Databasebeta

← #26207726

Subgroups — #26207726

Order 12032.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256366C211yesmaximal, characteristic
2#20256325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255053C211yesmaximal, characteristic
5#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242512C211yesmaximal, characteristic
12#20242464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689530—21no—
22#15689520—21no—
23#15689494—21no—
24#15689433—21no—
25#15689415C2211yescharacteristic
26#15689412—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689407—21no—
29#15689407—21no—
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689366—21no—
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689326—21no—
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689321—21no—
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689282—21no—
40#15689260—21no—
41#15689253C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689229—21no—
45C4×Dic188C2211yescharacteristic
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47SD16×Dic47—21no—
48#15689210—21no—
49#15689202C2211yescharacteristic
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#498C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#492C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094053—44no—
70C2×Dic188D411yescharacteristic
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625324—21no—
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094022—21no—
81#13094022—41no—
82#13094020—21no—
83#13094015—21no—
84#13094014—41no—
85#13094002—41no—
86#13094000—21no—
87#13093996—41no—
88#13093995—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95#13093989—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98#13093986—21no—
99#13093958D411yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093956D411yescharacteristic
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—41no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#106×C47—41no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—81no—
156#10625352—42no—
157#10625352—81no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166SD16×C47—42no—
167SD16×C47—42no—
168SD16×C47—81no—
169SD16×C47—81no—
170SD16×C47—82no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625337—42no—
185#10625336—81no—
186#10625335—42no—
187#10625335—81no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212Dic188SD1614yescomplemented
213#10625325—22no—
214#10625324—42no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—81no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—81no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—161no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—82no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—82no—
253Dic94—161no—
254Dic94C2×SD1612yes—
255Dic94C2×SD1612yes—
256C8×C47—22no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47C2×SD1612yes—
260C8×C47#13712yescomplemented
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19897—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C47C2×#13711yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281Dic47—22no—
282Dic47—22no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288#3392—471no—
289#3387—471no—
290Q8×SD16—471no—
291#3278—471no—
292#1705D4711yescharacteristic, complemented
293#1691—471no—
294#1686—471no—
295#1672—471no—
296#1666—471no—
297#1653—471no—
298#1651—471no—
299#1631—471no—
300#1623—471no—
301#1590—471no—
302C8×Q16—471no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47#327811yescharacteristic
305C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C47#329111yescharacteristic
307D47—81no—
308C2×#137—941no—
309Q82—471no—
310#557—471no—
311#550—471no—
312D4×Q8—471no—
313#501—941no—
314#498—941no—
315#498C2×D4711yescharacteristic
316#498C2×D4711yescharacteristic
317#498C2×D4711yescharacteristic
318#492—941no—
319#492C2×D4711yescharacteristic
320#492C2×D4711yescharacteristic
321#492C2×D4711yescharacteristic
322#479—941no—
323#477—471no—
324#476—471no—
325#476—941no—
326#475—471no—
327#475—471no—
328#475—941no—
329#475—941no—
330#468—941no—
331#462—471no—
332#461—471no—
333#461—941no—
334#460—471no—
335#460—471no—
336#460—941no—
337#452—941no—
338#448—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8—471no—
342#441—941no—
343C4×Q16—471no—
344C4×SD16—471no—
345C4×SD16—941no—
346C4×SD16—941no—
347#436—471no—
348#335—471no—
349#334—471no—
350#333—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358C82C2×D4711yescharacteristic
359C47#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—941no—
361C22×Q8—941no—
362#137—1884no—
363C2×Q16—471no—
364C2×Q16—941no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—41no—
370C2×SD16—471no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×M16—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—1881no—
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
383#127—941no—
384#127C22×D4711yescharacteristic
385#125—941no—
386#125—1881no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—1881no—
389#121—941no—
390#121—1881no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401#107—471no—
402#107—941no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—41no—
408#106—471no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8—941no—
419#103—471no—
420#103—471no—
421#103—471no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—3761no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459Q16—474no—
460Q16—1882no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—82no—
466SD16—942no—
467SD16—3761no—
468SD16—3761no—
469SD16—1882no—
470M16—1882no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42—1881no—
506C42—1881no—
507C42C23×D4711yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—941no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—472no—
516Q8—472no—
517Q8—941no—
518Q8—941no—
519Q8—941no—
520Q8—941no—
521Q8—3762no—
522Q8—7521no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—941no—
529D4—941no—
530D4—3762no—
531D4—7521no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4#1309406911yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8SD16×D4712yes—
557C8#1309405312yescomplemented
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22#1568975811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—942no—
570C4—942no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
577C4C2×#1309405311yescharacteristic
578C4#1568992911yescharacteristic
579C4#1568992911yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—3761no—
582C2#2025505311yescharacteristic
583C2#2025508311yescharacteristic
584C2#2025518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1705C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689793C22
hypercenter#1705D47
hypocenterC47#19897
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256325C2semidirect
3. #20256245C2semidirect
5. #20242884C2semidirect
6. #20242857C2semidirect
7. #20242767C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242662C2semidirect
10. #20242648C2semidirect
12. #20242464C2semidirect
13. #20242280C2semidirect
14. C8×Dic188C2semidirect
15. C47×#1705C2semidirect
212. Dic188SD16semidirect
260. C8×C47#137semidirect
292. #1705D47semidirect
359. C47#19897semidirect
557. C8#13094053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563662
#202563252
#202562452
#202550532
#202428842
#202428572
#202427672
#202427332
#202426622
#202426482
#202425122
#202424642
#202422802
C8×Dic1882
C47×#17052
#1989747