Finite Group Databasebeta

← #26207727

Subgroups — #26207727

Order 12032.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256369C211yesmaximal, characteristic
2#20256318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242515C211yesmaximal, characteristic
12#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3278C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689531—21no—
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689519—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689495—21no—
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689495C2211yescharacteristic
26#15689428—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689413—21no—
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689406—21no—
32#15689405—21no—
33#15689405C2211yescharacteristic
34#15689328—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689320—21no—
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689253C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41#15689230—21no—
42C4×#10625335—21no—
43C4×#10625335—21no—
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#468—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C47×#448—21no—
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—41no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73#13094024—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—41no—
79#13094015—21no—
80#13094015—41no—
81Q8×Dic47—21no—
82Q8×Dic47—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86#13093957—21no—
87#13093956—21no—
88#13093956—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—41no—
95#13093955D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947D411yescharacteristic
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110#13093934—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C22×Q8×C47—21no—
117#137×C47—44no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×Q16×C47D411yescharacteristic
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×M16×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#127×C47—21no—
127#127×C47C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—41no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—41no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166Q16×C47—42no—
167Q16×C47SD1614yescomplemented
168SD16×C47—42no—
169SD16×C47—42no—
170SD16×C47—81no—
171M16×C47—42no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189#10625335—22no—
190#10625335—42no—
191#10625335—81no—
192#10625335—82no—
193#10625335—81no—
194#10625335—81no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C23×C47—21no—
216C23×C47—41no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—82no—
222Q8×C47C2×SD1612yes—
223Q8×C47C2×SD1612yes—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—82no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—161no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—81no—
255Dic94—161no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47C2×SD1612yes—
259C47⋊C8—22no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8#13712yescomplemented
265#19897—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47D4211yescharacteristic
273C4×C47—22no—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C47C2×#13711yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3392—471no—
289#3387—471no—
290Q8×SD16—471no—
291#3278D4711yescharacteristic
292#1705—471no—
293#1691—471no—
294#1686—471no—
295#1672—471no—
296#1666—471no—
297#1653—471no—
298#1651—471no—
299#1631—471no—
300#1623—471no—
301#1590—471no—
302C8×Q16—471no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47—161no—
305C2×C47#327811yescharacteristic
306C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C47#329111yescharacteristic
308C2×#137—21no—
309Q82—471no—
310#557—471no—
311#550C2×D4711yescharacteristic
312D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
313#501—941no—
314#498—471no—
315#498—471no—
316#498—471no—
317#498—941no—
318#492—471no—
319#492—471no—
320#492—941no—
321#492C2×D4711yescharacteristic
322#479—941no—
323#477—471no—
324#476—471no—
325#476—941no—
326#475—471no—
327#475—471no—
328#475—941no—
329#475—941no—
330#468—21no—
331#462C2×D4711yescharacteristic
332#461—471no—
333#461—941no—
334#460—471no—
335#460—941no—
336#460C2×D4711yescharacteristic
337#452—21no—
338#448—21no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8—471no—
342#441—941no—
343C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
344C4×SD16—471no—
345C4×SD16—941no—
346C4×SD16—941no—
347#436C2×D4711yescharacteristic
348#335—471no—
349#334—471no—
350#333—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358C82—471no—
359C47#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—21no—
362#137—44no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—471no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—1881no—
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—1881no—
382C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
383#127—21no—
384#127C22×D4711yescharacteristic
385#125—941no—
386#125—1881no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4C22×D4711yescharacteristic
401#107—941no—
402#107C22⋊D4711yescharacteristic
403#106—471no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—1881no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—471no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103C22⋊D4711yescharacteristic
426#103C22⋊D4711yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—471no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—941no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459Q16—42no—
460Q16#1062533514yescomplemented
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—942no—
465SD16—3761no—
466SD16—3762no—
467SD16—3761no—
468SD16—3761no—
469SD16—1882no—
470M16—42no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—941no—
505C42—1881no—
506C42—1881no—
507C42C23×D4711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517Q8—3761no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—7521no—
521Q8C2×#1062533512yes—
522Q8C2×#1062533512yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×C4#1309406911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—472no—
552C8—942no—
553C8—941no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C8C2×#1062533512yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—3761no—
573C4—3761no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4C22×#1062533511yescharacteristic
577C4#137×D4711yescharacteristic
578C4#1568993211yescharacteristic
579C4#1568993411yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2025504811yescharacteristic
583C2D4×#1062533511yescharacteristic
584C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3278C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#550C22
hypercenter#3278D47
hypocenterC47#19897
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256318C2semidirect
3. Q8×#10625335C2semidirect
4. #20242974C2semidirect
5. #20242887C2semidirect
6. #20242857C2semidirect
7. #20242768C2semidirect
8. #20242734C2semidirect
9. #20242663C2semidirect
10. #20242651C2semidirect
12. #20242465C2semidirect
13. #20242276C2semidirect
14. Q16×C47⋊C8C2semidirect
167. Q16×C47SD16semidirect
264. C47⋊C8#137semidirect
359. C47#19897semidirect
460. Q16#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563692
#202563182
Q8×#106253352
#202429742
#202428872
#202428572
#202427682
#202427342
#202426632
#202426512
#202425152
#202424652
#202422762
Q16×C47⋊C82
C47×#32782
#1989747