Finite Group Databasebeta

← #26207729

Subgroups — #26207729

Order 12032.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256370C211yesmaximal, characteristic
2#20256318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255055C211yesmaximal, characteristic
5#20242975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242517C211yesmaximal, characteristic
13#20242468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689521—21no—
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689521C2211yescharacteristic
26#15689496—21no—
27#15689496C2211yescharacteristic
28#15689496C2211yescharacteristic
29#15689496C2211yescharacteristic
30#15689428—21no—
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689414—21no—
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689409—21no—
35#15689409C2211yescharacteristic
36#15689408C2211yescharacteristic
37#15689406—21no—
38#15689370—21no—
39#15689333C2211yescharacteristic
40#15689329—21no—
41#15689329C2211yescharacteristic
42#15689324—21no—
43#15689324C2211yescharacteristic
44#15689323C2211yescharacteristic
45#15689288—21no—
46#15689263—21no—
47#15689253C2211yescharacteristic
48#15689230—21no—
49C4×#10625325—21no—
50C4×#10625325—21no—
51C4×#10625325C2211yescharacteristic
52#15689202C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094056—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—41no—
78C2×#10625325D411yescharacteristic
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625324—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024—21no—
83#13094024—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094023—21no—
88#13094023—41no—
89#13094021—21no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094015—21no—
92#13094015—41no—
93#13094004—21no—
94#13094004—41no—
95#13093999—21no—
96#13093999—41no—
97Q8×Dic47—21no—
98Q8×Dic47—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188C2311yescharacteristic
105#13093957—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956—21no—
112#13093956—41no—
113#13093956D411yescharacteristic
114#13093955—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
117Dic47⋊C8—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949D411yescharacteristic
121#13093948—21no—
122#13093948—21no—
123#13093947—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946D411yescharacteristic
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129#13093934—21no—
130C2×Q16×C47D411yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—42no—
148#10625354—81no—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—81no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166Q16×C47SD1614yescomplemented
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181#10625337—42no—
182#10625336—42no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206#10625325—22no—
207#10625325—42no—
208#10625325—42no—
209#10625325—81no—
210#10625325—81no—
211#10625325—82no—
212#10625325—81no—
213#10625325—81no—
214#10625324—42no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47C2×SD1612yes—
220Q8×C47C2×SD1612yes—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—82no—
241D188—81no—
242D188—161no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—82no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—82no—
254Dic94—81no—
255Dic94—161no—
256C8×C47—22no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47C2×SD1612yes—
262C8×C47#13712yescomplemented
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19897—471nomaximal, Sylow
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C47C2×#13711yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3392—471no—
289#3387—471no—
290Q8×SD16—471no—
291#3278—471no—
292#1705—471no—
293#1691—471no—
294#1686—471no—
295#1672—471no—
296#1666—471no—
297#1653—471no—
298#1651—471no—
299#1631—471no—
300#1623—471no—
301#1590—471no—
302C8×Q16D4711yescharacteristic, complemented
303C2×C47#327811yescharacteristic
304C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C47#329111yescharacteristic
306D47—81no—
307D47—161no—
308C2×#137—941no—
309Q82—471no—
310#557—471no—
311#550—471no—
312D4×Q8—471no—
313#501—941no—
314#498—471no—
315#498—471no—
316#498—471no—
317#498—941no—
318#492—471no—
319#492—471no—
320#492—471no—
321#492—941no—
322#479—941no—
323#477—471no—
324#476—471no—
325#476—941no—
326#475—471no—
327#475—471no—
328#475—941no—
329#475—941no—
330#468—941no—
331#462—471no—
332#461—471no—
333#461—941no—
334#460—471no—
335#460—471no—
336#460—941no—
337#452—941no—
338#448—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
341C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
342#441—941no—
343C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
344C4×SD16—471no—
345C4×SD16—941no—
346C4×SD16—941no—
347#436—471no—
348#335C2×D4711yescharacteristic
349#334—471no—
350#333—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357D4⋊C8—471no—
358C82C2×D4711yescharacteristic
359C47#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—941no—
361C22×Q8—941no—
362#137—1884no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16D18811yescharacteristic
365C2×SD16—471no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—1881no—
374C2×M16—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—1881no—
383#127—471no—
384#127—941no—
385#125—941no—
386#125—1881no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—1881no—
389#121—941no—
390#121—1881no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
398C4×D4—471no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401#107—941no—
402#107D18811yescharacteristic
403#106—471no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—1881no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—471no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103D18811yescharacteristic
426#103D18811yescharacteristic
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—941no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—3761no—
445C2×Q8—1881no—
446C2×Q8—1881no—
447C2×Q8—1882no—
448C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
449C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
450C2×D4—471no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459Q16—1882no—
460Q16#1062532514yescomplemented
461SD16—942no—
462SD16—3762no—
463SD16—3761no—
464SD16—3761no—
465SD16—3761no—
466SD16—3761no—
467SD16—1882no—
468SD16—1882no—
469SD16—1882no—
470M16—1882no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8C2×D18811yescharacteristic
477C2×C8C2×D18811yescharacteristic
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—941no—
505C42—1881no—
506C42—1881no—
507C42C23×D4711yescharacteristic
508C23—941no—
509C23—1881no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—941no—
513Q8—941no—
514Q8—3761no—
515Q8—3762no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—7521no—
521Q8C2×#1062532512yes—
522Q8C2×#1062532512yes—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—3761no—
526D4—3762no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—7521no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×D18811yescharacteristic
548C2×C4#1309407011yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8C2×#1062532512yes—
557C8#1309405612yescomplemented
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22D4×D18811yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4—3761no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4C22×#1062532511yescharacteristic
577C4C2×#1309405611yescharacteristic
578C4#1568993011yescharacteristic
579C4#1568993511yescharacteristic
580C2—3761no—
581C2—7521no—
582C2#2025505511yescharacteristic
583C2D4×#1062532511yescharacteristic
584C2#2025518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC8×Q16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689795C22
hypercenterC8×Q16D47
hypocenterC47#19897
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256318C2semidirect
3. Q8×#10625325C2semidirect
5. #20242975C2semidirect
6. #20242888C2semidirect
7. #20242861C2semidirect
8. #20242770C2semidirect
9. #20242736C2semidirect
10. #20242667C2semidirect
11. #20242654C2semidirect
13. #20242468C2semidirect
14. #20242280C2semidirect
15. C8×Q16×C47C2semidirect
166. Q16×C47SD16semidirect
262. C8×C47#137semidirect
302. C8×Q16D47semidirect
359. C47#19897semidirect
460. Q16#10625325semidirect
557. C8#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563702
#202563182
Q8×#106253252
#202550552
#202429752
#202428882
#202428612
#202427702
#202427362
#202426672
#202426542
#202425172
#202424682
#202422802
C8×Q16×C472
#1989747