Finite Group Databasebeta

← #26207732

Subgroups — #26207732

Order 12032.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256367C211yesmaximal, characteristic
2#20256322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255056C211yesmaximal, characteristic
5#20242975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242518C211yesmaximal, characteristic
13#20242468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689532—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689520—21no—
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689496C2211yescharacteristic
28#15689496C2211yescharacteristic
29#15689494—21no—
30#15689431—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689411—21no—
34#15689409—21no—
35#15689409C2211yescharacteristic
36#15689408C2211yescharacteristic
37#15689406—21no—
38#15689369—21no—
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689328C2211yescharacteristic
41#15689327—21no—
42#15689324C2211yescharacteristic
43#15689323C2211yescharacteristic
44#15689322—21no—
45#15689287—21no—
46#15689264—21no—
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48C8×Dic94C2211yescharacteristic
49#15689231—21no—
50C4×Dic188C2211yescharacteristic
51SD16×Dic47—21no—
52#15689210—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69#13094057—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188D411yescharacteristic
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—41no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625336—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094023—41no—
87#13094022—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094020—21no—
90#13094016—21no—
91#13094014—41no—
92#13094003—21no—
93#13094001—41no—
94#13093998—21no—
95#13093997—41no—
96Q8×Dic47—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101#13093989—21no—
102D4×Dic47—21no—
103#13093986—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956—41no—
112#13093955—21no—
113#13093955—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093949D411yescharacteristic
122#13093949D411yescharacteristic
123#13093948—21no—
124#13093947—21no—
125#13093946—21no—
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141#97×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625350—42no—
152#10625350—81no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94—81no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166SD16×C47—22no—
167M16×C47—42no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625336—81no—
183#10625335—81no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207Dic188—42no—
208Dic188SD1614yescomplemented
209#10625325—42no—
210#10625325—42no—
211#10625325—42no—
212#10625325—81no—
213#10625325—81no—
214#10625325—82no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—161no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—82no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—81no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—82no—
252Dic94—81no—
253Dic94—161no—
254Dic94C2×SD1612yes—
255Dic94C2×SD1612yes—
256C8×C47—22no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47C2×SD1612yes—
262C8×C47#13712yescomplemented
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19897—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C47C2×#13711yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281Dic47—22no—
282Dic47—22no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3392—471no—
289#3387—471no—
290Q8×SD16—471no—
291#3278—471no—
292#1705—471no—
293#1691—471no—
294#1686—471no—
295#1672—471no—
296#1666—471no—
297#1653—471no—
298#1651—471no—
299#1631—471no—
300#1623—471no—
301#1590D4711yescharacteristic, complemented
302C8×Q16—471no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47#327811yescharacteristic
305C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C47#329111yescharacteristic
307D47—161no—
308C2×#137—941no—
309Q82—471no—
310#557—471no—
311#550—471no—
312D4×Q8—471no—
313#501—941no—
314#498—471no—
315#498—471no—
316#498—471no—
317#498—941no—
318#492—471no—
319#492—471no—
320#492—471no—
321#492—941no—
322#479—941no—
323#477—471no—
324#476—471no—
325#476—941no—
326#475—471no—
327#475—471no—
328#475—941no—
329#475—941no—
330#468—941no—
331#462—471no—
332#461—471no—
333#461—941no—
334#460—471no—
335#460—471no—
336#460—941no—
337#452—941no—
338#448—941no—
339#446C2×D4711yescharacteristic
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8—471no—
342#441—941no—
343C4×Q16—471no—
344C4×SD16—941no—
345C4×SD16—941no—
346C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
347#436C2×D4711yescharacteristic
348#335—471no—
349#334C2×D4711yescharacteristic
350#333—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358C82C2×D4711yescharacteristic
359C47#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—941no—
361C22×Q8—941no—
362#137—1884no—
363C2×Q16—471no—
364C2×Q16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—1881no—
373C2×SD16D18811yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—1881no—
383#127—471no—
384#127—941no—
385#125—941no—
386#125—1881no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—1881no—
389#121—941no—
390#121—1881no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4C22×D4711yescharacteristic
401#107—471no—
402#107—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—1881no—
411#106D18811yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—471no—
420#103—471no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103D18811yescharacteristic
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102D18811yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432#97—21no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—3761no—
446C2×Q8—1881no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1882no—
449C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4C2×D18811yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459Q16—474no—
460Q16—1882no—
461SD16—22no—
462SD16—3762no—
463SD16—3761no—
464SD16—3761no—
465SD16—3761no—
466SD16—3761no—
467SD16—1882no—
468SD16—1882no—
469SD16—1882no—
470M16—42no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8C2×D18811yescharacteristic
477C2×C8C2×D18811yescharacteristic
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—21no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42—1881no—
506C42—1881no—
507C42C23×D4711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1881no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—472no—
513Q8—472no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—3761no—
517Q8—3762no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8—7521no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—3761no—
526D4—3762no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—7521no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×D18811yescharacteristic
548C2×C4#1309407011yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8SD16×D4712yes—
557C8#1309405712yescomplemented
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22D4×D18811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—942no—
570C4—942no—
571C4—3761no—
572C4—3761no—
573C4—3761no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
577C4C2×#1309405711yescharacteristic
578C4#1568993011yescharacteristic
579C4#1568993511yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—7521no—
582C2#2025505611yescharacteristic
583C2SD16×D18811yescharacteristic
584C2#2025518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1590C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689794C22
hypercenter#1590D47
hypocenterC47#19897
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256322C2semidirect
3. SD16×Dic94C2semidirect
5. #20242975C2semidirect
6. #20242887C2semidirect
7. #20242860C2semidirect
8. #20242771C2semidirect
9. #20242737C2semidirect
10. #20242668C2semidirect
11. #20242653C2semidirect
13. #20242468C2semidirect
14. C8×Dic188C2semidirect
15. C47×#1590C2semidirect
208. Dic188SD16semidirect
262. C8×C47#137semidirect
301. #1590D47semidirect
359. C47#19897semidirect
557. C8#13094057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563672
#202563222
SD16×Dic942
#202550562
#202429752
#202428872
#202428602
#202427712
#202427372
#202426682
#202426532
#202425182
#202424682
C8×Dic1882
C47×#15902
#1989747