Finite Group Databasebeta

← #26207736

Subgroups — #26207736

Order 12032.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334—21no—
17#15689838C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic, complemented
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689497C2211yescharacteristic, complemented
22#15689495C2211yescharacteristic, complemented
23#15689470C2211yescharacteristic, complemented
24#15689450—21no—
25#15689447—21no—
26#15689444—21no—
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic, complemented
29#15689410C2211yescharacteristic, complemented
30#15689375—21no—
31#15689357—21no—
32#15689357—21no—
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic, complemented
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689257—21no—
37#15689256—21no—
38#15689255—21no—
39C4×#10625334C2211yescharacteristic
40#15689202C2211yescharacteristic, complemented
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#15689159—21no—
44#15689126—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688875C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688871C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#555C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#482—21no—
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#469—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#447—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#418—21no—
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625335—41no—
70C2×#10625336—41no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—44no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C2×#10625324—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094010—41no—
84#13093999—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093995—21no—
88#13093994—41no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093983—21no—
91#13093982—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957D411yescharacteristic
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093946—21no—
102#13093946—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945D411yescharacteristic
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47D411yescharacteristic
120C2×M16×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#124×C47—41no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#120×C47—41no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#117×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—81no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—81no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×Dic94—21no—
177D8×C47—22no—
178D8×C47—81no—
179M16×C47—81no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C42×C47—41no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—41no—
197#10625336—82no—
198#10625335—82no—
199#10625334—22no—
200#10625334—42no—
201#10625334—42no—
202#10625334—42no—
203#10625334—81no—
204#10625334—81no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic47—41no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—42no—
217C2×C47⋊C8—42no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#10625324—81no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—82no—
226C23×C47—82no—
227C23×C47—161no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—81no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—81no—
244D4×C47—82no—
245D4×C47—82no—
246D4×C47—161no—
247D4×C47#13512yes—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—161no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—41no—
265D188—21no—
266D188—21no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—81no—
272D188—82no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275Dic94—81no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—21no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—22no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285#19898—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—22no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—164no—
299C22×C47D4211yescharacteristic
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—164no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47C2×#13511yescharacteristic
313C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C47#57611yescharacteristic
315C4×C47#57711yescharacteristic
316Dic47—41no—
317Dic47—81no—
318#3341—471no—
319#3325—471no—
320#3325D4711yescharacteristic, complemented
321D4×D8—471no—
322#1706—471no—
323#1697—471no—
324#1697—471no—
325#1675—471no—
326#1667—471no—
327#1629—471no—
328#1629—471no—
329#1624—471no—
330#1624—471no—
331#1589—471no—
332C8×D8—471no—
333C2×C47—42no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47—81no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47#327211yescharacteristic
338C2×C47#328011yescharacteristic
339C2×C47#329211yescharacteristic
340D47—81no—
341D47—161no—
342C22×D8—941no—
343#555—471no—
344#555C2×D4711yescharacteristic, complemented
345D42—471no—
346D42C2×D4711yescharacteristic
347#500—471no—
348#493—471no—
349#492—471no—
350#492—471no—
351#486—471no—
352#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#482—21no—
354#482—941no—
355#482—941no—
356#482—941no—
357#476—471no—
358#476—471no—
359#476—471no—
360#476C2×D4711yescharacteristic
361#469—21no—
362#469—941no—
363#466—941no—
364#466—941no—
365#459—471no—
366#459—471no—
367#459—471no—
368#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#447—21no—
370#447—941no—
371#447—941no—
372#447—941no—
373C4×D8—471no—
374C4×D8C2×D4711yescharacteristic
375#436—471no—
376#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
377C8×D4—471no—
378C8×D4—471no—
379#427—941no—
380#418—21no—
381#418—941no—
382#335—471no—
383#335—471no—
384#333—471no—
385#333—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388D4⋊C8—471no—
389D4⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392C82—471no—
393C47#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C2×SD16—1881no—
399C2×SD16—1881no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—471no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—1884no—
408C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
409C2×M16—21no—
410C2×M16—941no—
411C22×C8—941no—
412C22×C8—941no—
413C4⋊Q8—471no—
414C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
415#127—471no—
416#127C22×D4711yescharacteristic
417#124—41no—
418#124—1881no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—941no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#120—41no—
428#120—1881no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4C22×D4711yescharacteristic
431C4×D4C22×D4711yescharacteristic
432C4×D4C22×D4711yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—21no—
435#117—941no—
436#117—941no—
437#107—471no—
438#107—941no—
439#107—941no—
440#107C22⋊D4711yescharacteristic
441#106—21no—
442#106—941no—
443#106—941no—
444#106—941no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—471no—
454#102—471no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102C22⋊D4711yescharacteristic
464#102C22⋊D4711yescharacteristic
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8—471no—
471C4×C8C22×D4711yescharacteristic
472C24—41no—
473C24—1881no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—941no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—3761no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4D4×D4711yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—941no—
504SD16—3762no—
505SD16—3762no—
506D8—22no—
507D8—81no—
508D8—942no—
509D8—3761no—
510D8—3761no—
511D8—1882no—
512D8—1882no—
513D8—1882no—
514M16—81no—
515M16—3761no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—471no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—1882no—
524C2×C8—1882no—
525C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—1881no—
543C22⋊C4—1881no—
544C22⋊C4—1881no—
545C42—41no—
546C42—1881no—
547C42C23×D4711yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—161no—
555C23—941no—
556C23—3762no—
557C23—3762no—
558C23—1881no—
559C23—7521no—
560Q8—81no—
561Q8—3761no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—161no—
575D4—941no—
576D4—941no—
577D4—3761no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—7521no—
585D4#1309404412yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
602C2×C4#1309406911yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—472no—
607C8—942no—
608C8—941no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C8—1881no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—164no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—7524no—
632C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—3761no—
639C4—1881no—
640C4C2×#1309404411yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
642C4#1568992611yescharacteristic
643C4#1568993311yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—3761no—
649C2—7521no—
650C2#2025498211yescharacteristic
651C2#2025506911yescharacteristic
652C2#2025518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3325C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3325D47
hypocenterC47#19898
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255806C2semidirect
2. #20255632C2semidirect
3. D4×#10625334C2semidirect
4. #20242979C2semidirect
5. #20242921C2semidirect
6. #20242918C2semidirect
7. #20242785C2semidirect
8. #20242741C2semidirect
9. #20242504C2semidirect
10. #20242503C2semidirect
11. #20242471C2semidirect
12. #20242470C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. D8×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3325C2semidirect
17. #15689838C22semidirect
19. #15689526C22semidirect
21. #15689497C22semidirect
22. #15689495C22semidirect
23. #15689470C22semidirect
28. #15689413C22semidirect
29. #15689410C22semidirect
34. #15689318C22semidirect
40. #15689202C22semidirect
42. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688875C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688871C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
52. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
56. C47×#555C22semidirect
58. C47×#486C22semidirect
62. C47×#459C22semidirect
65. C47×#436C22semidirect
320. #3325D47semidirect
344. #555C2×D47semidirect
352. #486C2×D47semidirect
368. #459C2×D47semidirect
376. #436C2×D47semidirect
393. C47#19898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558062
#202556322
D4×#106253342
#202429792
#202429212
#202429182
#202427852
#202427412
#202425042
#202425032
#202424712
#202424702
#202422712
D8×C47⋊C82
C47×#33252
#1989847