Finite Group Databasebeta

← #26207739

Subgroups — #26207739

Order 12032.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—21no—
17#15689839C2211yescharacteristic, complemented
18#15689838C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic, complemented
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689497C2211yescharacteristic, complemented
24#15689495C2211yescharacteristic, complemented
25#15689470C2211yescharacteristic, complemented
26#15689449—21no—
27#15689448—21no—
28#15689446—21no—
29#15689445—21no—
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic, complemented
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689376—21no—
34#15689375—21no—
35#15689358—21no—
36#15689358—21no—
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic, complemented
39#15689315C2211yescharacteristic, complemented
40#15689259—21no—
41#15689258—21no—
42#15689258—21no—
43#15689255—21no—
44C4×D376C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689202C2211yescharacteristic, complemented
47#15689188C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic, complemented
49#15689158—21no—
50#15689129—21no—
51#15689126—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic, complemented
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625335—41no—
72C2×#10625336—41no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376D411yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334D411yescharacteristic
80D8×D47—44no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094013—41no—
87#13094010—41no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96#13093994—41no—
97#13093992—41no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101#13093983—21no—
102#13093982—21no—
103#13093982—21no—
104#13093982—21no—
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957D411yescharacteristic
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945—21no—
122#13093945D411yescharacteristic
123#13093944—21no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×D8×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161D4×D47—81no—
162D4×D47—81no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—81no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×Dic94—21no—
177D8×C47—42no—
178M16×C47—81no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625336—82no—
192#10625335—82no—
193#10625334—22no—
194#10625334—42no—
195#10625334—81no—
196#10625334—81no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic47—41no—
210C4×Dic47—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D376—22no—
216D376—42no—
217D376—81no—
218#10625324—81no—
219C8×D47—42no—
220C8×D47—42no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—161no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—81no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—81no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—161no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—41no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188—21no—
260D188—21no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—81no—
266D188—82no—
267D188—161no—
268D188#13512yes—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275Dic94—81no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—21no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C47⋊C8—22no—
282C47⋊C8—21no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285#19898—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47D4211yescharacteristic
293C2×D47—22no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—164no—
306C2×D47—164no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47C2×#13511yescharacteristic
311C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C47#57611yescharacteristic
313C4×C47#57711yescharacteristic
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—81no—
318#3341—471no—
319#3325—471no—
320#3325—471no—
321D4×D8—471no—
322#1706—471no—
323#1697—471no—
324#1697D4711yescharacteristic, complemented
325#1675—471no—
326#1667—471no—
327#1629—471no—
328#1629—471no—
329#1624—471no—
330#1624—471no—
331#1589—471no—
332C8×D8—471no—
333C2×C47—81no—
334C2×C47—161no—
335C2×C47#327211yescharacteristic
336C2×C47#328011yescharacteristic
337C2×C47#329211yescharacteristic
338D47—42no—
339D47—81no—
340D47—81no—
341D47—161no—
342C22×D8—941no—
343#555—471no—
344#555—471no—
345D42—471no—
346D42—471no—
347#500—471no—
348#493—471no—
349#492—471no—
350#492—471no—
351#486—471no—
352#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#482—941no—
354#482—941no—
355#482—941no—
356#482—941no—
357#476—471no—
358#476—471no—
359#476—471no—
360#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#469—941no—
362#469—941no—
363#466—941no—
364#466—941no—
365#459—471no—
366#459—471no—
367#459—471no—
368#459C2×D4711yescharacteristic
369#447—941no—
370#447—941no—
371#447—941no—
372#447—941no—
373C4×D8—471no—
374C4×D8—471no—
375#436—471no—
376#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
377C8×D4—471no—
378C8×D4—471no—
379#427—941no—
380#418—941no—
381#418—941no—
382#335—471no—
383#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#333—471no—
385#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#331—471no—
387#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
388D4⋊C8—471no—
389D4⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392C82—471no—
393C47#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×D4—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C2×SD16—1881no—
399C2×SD16—1881no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—471no—
402C2×D8—471no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—1884no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—941no—
411C22×C8—941no—
412C22×C8—941no—
413C4⋊Q8—471no—
414C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
415#127—471no—
416#127C22×D4711yescharacteristic
417#124—1881no—
418#124—1881no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#120—1881no—
428#120—1881no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4C22×D4711yescharacteristic
433#117—941no—
434#117—941no—
435#117—941no—
436#117—941no—
437#107—471no—
438#107—471no—
439#107—941no—
440#107—941no—
441#106—21no—
442#106—941no—
443#106—941no—
444#106—941no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—471no—
454#102—471no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8—471no—
471C4×C8C22×D4711yescharacteristic
472C24—1881no—
473C24—1881no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—941no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—471no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—3761no—
486C2×D4—3761no—
487C2×D4—3761no—
488C2×D4—3761no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504SD16—3762no—
505SD16—3762no—
506D8—42no—
507D8—942no—
508D8—942no—
509D8—3761no—
510D8—3761no—
511D8—3761no—
512D8—1882no—
513D8—1882no—
514M16—81no—
515M16—3761no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—471no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—1882no—
524C2×C8—1882no—
525C2×C8D4×D4711yescharacteristic
526C2×C8D4×D4711yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C22⋊C4—1881no—
544C22⋊C4—1881no—
545C42—1881no—
546C42—1881no—
547C42C23×D4711yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—941no—
551C23—941no—
552C23—941no—
553C23—3762no—
554C23—3762no—
555C23—3762no—
556C23—3762no—
557C23—1881no—
558C23—7521no—
559C23—7521no—
560Q8—81no—
561Q8—3761no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—472no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—941no—
573D4—941no—
574D4—941no—
575D4—3761no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—7521no—
585D4—7521no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4#1309407011yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—472no—
609C8—942no—
610C8—941no—
611C8—1881no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—942no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—1881no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—7524no—
631C22—7524no—
632C22#1568975711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—3761no—
637C4—1881no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4#135×D4711yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
642C4#1568992711yescharacteristic
643C4#1568993211yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—161no—
646C2—3761no—
647C2—3761no—
648C2—1882no—
649C2—7521no—
650C2#2025498511yescharacteristic
651C2#2025506811yescharacteristic
652C2#2025518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1697C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1697D47
hypocenterC47#19898
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255809C2semidirect
2. #20255631C2semidirect
3. #20255629C2semidirect
4. #20255060C2semidirect
5. #20242979C2semidirect
6. #20242922C2semidirect
7. #20242786C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242505C2semidirect
10. #20242503C2semidirect
11. #20242472C2semidirect
12. #20242470C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. #20242182C2semidirect
15. C47×#1697C2semidirect
17. #15689839C22semidirect
18. #15689838C22semidirect
21. #15689526C22semidirect
23. #15689497C22semidirect
24. #15689495C22semidirect
25. #15689470C22semidirect
31. #15689414C22semidirect
38. #15689319C22semidirect
39. #15689315C22semidirect
46. #15689202C22semidirect
48. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
57. #15688850C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
61. C47×#476C22semidirect
63. C47×#436C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
324. #1697D47semidirect
352. #486C2×D47semidirect
360. #476C2×D47semidirect
376. #436C2×D47semidirect
383. #335C2×D47semidirect
385. #333C2×D47semidirect
387. #331C2×D47semidirect
393. C47#19898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558092
#202556312
#202556292
#202550602
#202429792
#202429222
#202427862
#202427422
#202425052
#202425032
#202424722
#202424702
#202422712
#202421822
C47×#16972
#1989847