Finite Group Databasebeta

← #26207740

Subgroups — #26207740

Order 12032.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334—21no—
17#15689839C2211yescharacteristic, complemented
18#15689838C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic, complemented
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689449—21no—
26#15689449—21no—
27#15689446—21no—
28#15689444—21no—
29#15689414C2211yescharacteristic, complemented
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689377—21no—
32#15689374—21no—
33#15689358—21no—
34#15689357—21no—
35#15689319C2211yescharacteristic, complemented
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic, complemented
39#15689258—21no—
40#15689257—21no—
41#15689257—21no—
42#15689256—21no—
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44C4×#10625334C2211yescharacteristic
45#15689201C2211yescharacteristic, complemented
46#15689200C2211yescharacteristic, complemented
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic, complemented
49#15689158—21no—
50#15689128—21no—
51#15689126—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625325—41no—
70C2×D376—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—44no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C2×#10625329—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094013—41no—
86#13094010—41no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093995—21no—
93#13093994—41no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093983—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957D411yescharacteristic
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093956—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13093946—21no—
109#13093946—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945D411yescharacteristic
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C2×SD16×C47—41no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#120×C47—41no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—81no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—81no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×Dic94—21no—
177SD16×C47—82no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625334—22no—
191#10625334—22no—
192#10625334—42no—
193#10625334—42no—
194#10625334—42no—
195#10625334—81no—
196#10625334—81no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47—41no—
208C4×Dic47—41no—
209#10625329—81no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—42no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D376—81no—
218#10625325—82no—
219#10625324—81no—
220C8×D47—42no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—82no—
225C23×C47—82no—
226C23×C47—161no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—81no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47—82no—
243D4×C47—82no—
244D4×C47#13512yes—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D47—82no—
256C22⋊D47—161no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—41no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263D188—21no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—81no—
269D188—82no—
270D188—161no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275Dic94—81no—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285#19898—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—22no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—164no—
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—164no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C2×#13511yescharacteristic
312C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C47#57611yescharacteristic
314C4×C47#57711yescharacteristic
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—81no—
318#3341—471no—
319#3325—471no—
320#3325—471no—
321D4×D8—471no—
322#1706—471no—
323#1697—471no—
324#1697—471no—
325#1675—471no—
326#1667—471no—
327#1629—471no—
328#1629D4711yescharacteristic, complemented
329#1624—471no—
330#1624—471no—
331#1589—471no—
332C8×D8—471no—
333C2×C47—42no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47#327211yescharacteristic
337C2×C47#328011yescharacteristic
338C2×C47#329211yescharacteristic
339D47—81no—
340D47—81no—
341D47—161no—
342C22×D8—941no—
343#555—471no—
344#555—471no—
345D42—471no—
346D42C2×D4711yescharacteristic
347#500—471no—
348#493—471no—
349#492—471no—
350#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#486—471no—
352#486—471no—
353#482—941no—
354#482—941no—
355#482—941no—
356#482—941no—
357#476—471no—
358#476—471no—
359#476C2×D4711yescharacteristic
360#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#469—941no—
362#469—941no—
363#466—941no—
364#466—941no—
365#459—471no—
366#459—471no—
367#459—471no—
368#459—471no—
369#447—941no—
370#447—941no—
371#447—941no—
372#447—941no—
373C4×D8—471no—
374C4×D8—471no—
375#436—471no—
376#436—471no—
377C8×D4—471no—
378C8×D4—471no—
379#427—941no—
380#418—941no—
381#418—941no—
382#335—471no—
383#335—471no—
384#333—471no—
385#333—471no—
386#331—471no—
387#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
388D4⋊C8—471no—
389D4⋊C8—471no—
390D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
391D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
392C82—471no—
393C47#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C2×SD16—41no—
399C2×SD16—1881no—
400C2×D8—471no—
401C2×D8—471no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—1884no—
409C2×M16—941no—
410C2×M16—941no—
411C22×C8—941no—
412C22×C8—941no—
413C4⋊Q8—471no—
414C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
415#127—471no—
416#127C22×D4711yescharacteristic
417#124—1881no—
418#124—1881no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#120—41no—
428#120—1881no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4C22×D4711yescharacteristic
432C4×D4C22×D4711yescharacteristic
433#117—941no—
434#117—941no—
435#117—941no—
436#117—941no—
437#107—471no—
438#107—471no—
439#107—941no—
440#107—941no—
441#106—21no—
442#106—21no—
443#106—941no—
444#106—941no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—471no—
452#102—471no—
453#102—471no—
454#102—471no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8—471no—
471C4×C8C22×D4711yescharacteristic
472C24—41no—
473C24—1881no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—941no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—3761no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4D4×D4711yescharacteristic
499C2×D4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504SD16—82no—
505SD16—3762no—
506D8—942no—
507D8—942no—
508D8—3761no—
509D8—3761no—
510D8—3761no—
511D8—1882no—
512D8—1882no—
513D8—1882no—
514M16—3761no—
515M16—3761no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—471no—
521C2×C8—471no—
522C2×C8—471no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—1882no—
526C2×C8—1882no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C22⋊C4—1881no—
544C22⋊C4—1881no—
545C42—1881no—
546C42—1881no—
547C42C23×D4711yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—161no—
554C23—941no—
555C23—941no—
556C23—3762no—
557C23—3762no—
558C23—1881no—
559C23—7521no—
560Q8—81no—
561Q8—3761no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—941no—
573D4—941no—
574D4—941no—
575D4—941no—
576D4—3761no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—7521no—
584D4—7521no—
585D4#1309404512yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4#1309406911yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—472no—
607C8—941no—
608C8—941no—
609C8—941no—
610C8—1881no—
611C8—1881no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—164no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—7524no—
632C22#1568975511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—3761no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4C2×#1309404511yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
642C4#1568992711yescharacteristic
643C4#1568992911yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—3761no—
648C2—3761no—
649C2—7521no—
650C2#2025498611yescharacteristic
651C2#2025506611yescharacteristic
652C2#2025518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1629C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1629D47
hypocenterC47#19898
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255809C2semidirect
2. #20255630C2semidirect
3. #20255627C2semidirect
4. D4×#10625334C2semidirect
5. #20242978C2semidirect
6. #20242923C2semidirect
7. #20242920C2semidirect
8. #20242785C2semidirect
9. #20242742C2semidirect
10. #20242506C2semidirect
11. #20242473C2semidirect
12. #20242469C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242180C2semidirect
15. C47×#1629C2semidirect
17. #15689839C22semidirect
18. #15689838C22semidirect
20. #15689526C22semidirect
22. #15689496C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
29. #15689414C22semidirect
35. #15689319C22semidirect
38. #15689315C22semidirect
45. #15689201C22semidirect
46. #15689200C22semidirect
48. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688852C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#492C22semidirect
63. C47×#476C22semidirect
64. C47×#331C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
328. #1629D47semidirect
350. #492C2×D47semidirect
360. #476C2×D47semidirect
387. #331C2×D47semidirect
391. D4⋊C8C2×D47semidirect
393. C47#19898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558092
#202556302
#202556272
D4×#106253342
#202429782
#202429232
#202429202
#202427852
#202427422
#202425062
#202424732
#202424692
#202422702
#202421802
C47×#16292
#1989847