Finite Group Databasebeta

← #26207746

Subgroups — #26207746

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689778C2211yescharacteristic, complemented
17#15689776C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689475C2211yescharacteristic, complemented
20#15689473C2211yescharacteristic, complemented
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689464—21no—
25#15689457—21no—
26#15689447—21no—
27#15689438—21no—
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689410C2211yescharacteristic, complemented
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689374—21no—
32#15689366—21no—
33#15689360—21no—
34#15689350—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689267—21no—
39#15689266—21no—
40#15689258—21no—
41#15689256—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44#15689201C2211yescharacteristic
45#15689200C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#15689188C2211yescharacteristic
48#15689127—21no—
49#15689123—21no—
50#15689117—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#555C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334D411yescharacteristic
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76C2×#10625329—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094009—41no—
83#13094006—41no—
84#13094003—21no—
85#13094000—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093998—21no—
89#13093995—21no—
90#13093994—41no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95#13093958—21no—
96#13093957D411yescharacteristic
97#13093957D411yescharacteristic
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093946—21no—
108#13093946—21no—
109#13093946—41no—
110#13093945D411yescharacteristic
111#13093945D411yescharacteristic
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#124×C47—41no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136#117×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—41no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—41no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158#10625350—42no—
159#10625350—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—81no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—21no—
174SD16×C47—81no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—41no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625335—81no—
192#10625334—22no—
193#10625334—41no—
194#10625334—81no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205#10625329—81no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—81no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D376—81no—
214#10625324—81no—
215C8×D47—81no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—81no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—161no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256D188—82no—
257D188—82no—
258D188#13512yes—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#19899—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C2×D47—22no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—164no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C2×#13511yescharacteristic
300C4×C47#57511yescharacteristic
301C4×C47#57611yescharacteristic
302C4×C47#57611yescharacteristic
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306#3330—471no—
307#3325—471no—
308#3303—471no—
309#3294—471no—
310#1711—471no—
311#1699—471no—
312#1697—471no—
313#1683—471no—
314#1681—471no—
315#1646D4711yescharacteristic, complemented
316#1639—471no—
317#1635—471no—
318#1625—471no—
319#1589—471no—
320C8×D8—471no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47#327311yescharacteristic
324C2×C47#328011yescharacteristic
325C2×C47#329011yescharacteristic
326D47—42no—
327D47—81no—
328D47—161no—
329#555C2×D4711yescharacteristic
330#547—471no—
331#547—471no—
332D42—471no—
333#487—471no—
334#487—471no—
335#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#486—471no—
337#486—471no—
338#486—471no—
339#485—941no—
340#484—941no—
341#482—941no—
342#480—941no—
343#476—471no—
344#476—471no—
345#474—471no—
346#474C2×D4711yescharacteristic
347#469—941no—
348#468—941no—
349#466—941no—
350#465—941no—
351#461—471no—
352#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#459—471no—
354#459—471no—
355#449—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358#447—941no—
359C4×D8—471no—
360C4×D8—471no—
361#436—471no—
362#436—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4—471no—
365#418—941no—
366#417—941no—
367#416—941no—
368C2×#102—941no—
369#335—471no—
370#335—471no—
371#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#332—471no—
373#332—471no—
374#331—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
379C82—471no—
380C47#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—941no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—941no—
387C2×D8—471no—
388C2×D8—471no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—941no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127—471no—
399#124—41no—
400#123—1881no—
401#123—1881no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#120—1881no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4C22×D4711yescharacteristic
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—21no—
420#107—471no—
421#107—471no—
422#107—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#102—21no—
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—1881no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454C22⋊C8—941no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—471no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458C24—1881no—
459#41—3761no—
460#41—3761no—
461#41—1882no—
462#41—1882no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—941no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4D4×D4711yescharacteristic
481C2×D4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488SD16—81no—
489SD16—3761no—
490D8—942no—
491D8—3761no—
492D8—3761no—
493D8—1881no—
494M16—3761no—
495M16—3761no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—3761no—
506C2×C8—3761no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—41no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23—3762no—
535C23—3762no—
536C23—1881no—
537C23—7521no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—161no—
548D4—472no—
549D4—941no—
550D4—941no—
551D4—941no—
552D4—3761no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4#1309406911yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—941no—
587C8—941no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—942no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—7524no—
606C22#1568975511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3761no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4#135×D4711yescharacteristic
616C4#1568992211yescharacteristic
617C4#1568992511yescharacteristic
618C4#1568992711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—3761no—
622C2—1882no—
623C2—7521no—
624C2#2025499211yescharacteristic
625C2#2025507111yescharacteristic
626C2#2025517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1646C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1646D47
hypocenterC47#19899
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255696C2semidirect
2. #20255624C2semidirect
3. #20255310C2semidirect
4. #20255198C2semidirect
5. #20243001C2semidirect
6. #20242933C2semidirect
7. #20242924C2semidirect
8. #20242842C2semidirect
9. #20242827C2semidirect
10. #20242569C2semidirect
11. #20242536C2semidirect
12. #20242480C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242180C2semidirect
15. C47×#1646C2semidirect
16. #15689778C22semidirect
19. #15689475C22semidirect
20. #15689473C22semidirect
29. #15689410C22semidirect
45. #15689200C22semidirect
46. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#487C22semidirect
63. C47×#461C22semidirect
64. C47×#333C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
315. #1646D47semidirect
335. #487C2×D47semidirect
352. #461C2×D47semidirect
371. #333C2×D47semidirect
378. D4⋊C8C2×D47semidirect
380. C47#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556962
#202556242
#202553102
#202551982
#202430012
#202429332
#202429242
#202428422
#202428272
#202425692
#202425362
#202424802
#202422702
#202421802
C47×#16462
#1989947