Finite Group Databasebeta

← #26207749

Subgroups — #26207749

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689777C2211yescharacteristic, complemented
18#15689475C2211yescharacteristic, complemented
19#15689474C2211yescharacteristic, complemented
20#15689473C2211yescharacteristic, complemented
21#15689469C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689466—21no—
24#15689456—21no—
25#15689444—21no—
26#15689413C2211yescharacteristic
27#15689413C2211yescharacteristic, complemented
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689374—21no—
30#15689371—21no—
31#15689351—21no—
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic, complemented
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689268—21no—
36#15689265—21no—
37#15689257—21no—
38C4×#10625334C2211yescharacteristic
39#15689201C2211yescharacteristic
40#15689201C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
42#15689128—21no—
43#15689124—21no—
44#15689116—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688875C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688870C2211yescharacteristic, complemented
49#15688869C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#547C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#480—21no—
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#466—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#447—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47—21no—
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334D411yescharacteristic
72C2×#10625329—21no—
73C2×#10625329—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094010—41no—
78#13094008—41no—
79#13094004—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093995—21no—
83C4×D188C2311yescharacteristic
84#13093983—21no—
85#13093982—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957D411yescharacteristic
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94#13093949—21no—
95#13093949—21no—
96#13093948—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—41no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—41no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47D411yescharacteristic
120C22×C8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#123×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#120×C47—41no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C24×C47—41no—
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—41no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167C22×Dic47—41no—
168#10625352—42no—
169#10625352—81no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174D8×C47—41no—
175D8×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—81no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625336—81no—
194#10625335—81no—
195#10625334—22no—
196#10625334—81no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic47—41no—
207#10625329—81no—
208#10625329—81no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C8×D47—81no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—82no—
221C23×C47—82no—
222C23×C47—161no—
223C22×D47—21no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47—82no—
239D4×C47#13512yes—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—82no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—161no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—82no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—81no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—41no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#19899—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—22no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—164no—
290C22×C47D4211yescharacteristic
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C2×#13511yescharacteristic
300C4×C47#57511yescharacteristic
301C4×C47#57611yescharacteristic
302C4×C47#57611yescharacteristic
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305Dic47—81no—
306#3330—471no—
307#3325—471no—
308#3303—471no—
309#3294D4711yescharacteristic, complemented
310#1711—471no—
311#1699—471no—
312#1697—471no—
313#1683—471no—
314#1681—471no—
315#1646—471no—
316#1639—471no—
317#1635—471no—
318#1625—471no—
319#1589—471no—
320C8×D8—471no—
321C2×C47—42no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47—81no—
324C2×C47—161no—
325C2×C47#327311yescharacteristic
326C2×C47#328011yescharacteristic
327C2×C47#329011yescharacteristic
328D47—81no—
329#555—471no—
330#547—471no—
331#547C2×D4711yescharacteristic
332D42C2×D4711yescharacteristic
333#487—471no—
334#487—471no—
335#487—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#486C2×D4711yescharacteristic
339#485—941no—
340#484—941no—
341#482—941no—
342#480—21no—
343#476—471no—
344#476—471no—
345#474—471no—
346#474C2×D4711yescharacteristic
347#469—941no—
348#468—941no—
349#466—21no—
350#465—941no—
351#461—471no—
352#461—471no—
353#459—471no—
354#459C2×D4711yescharacteristic
355#449—941no—
356#449—941no—
357#447—21no—
358#447—941no—
359C4×D8—471no—
360C4×D8C2×D4711yescharacteristic
361#436—471no—
362#436—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4C2×D4711yescharacteristic
365#418—941no—
366#417—941no—
367#416—941no—
368C2×#102—21no—
369#335—471no—
370#335—471no—
371#333—471no—
372#332—471no—
373#332—471no—
374#331—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379C82—471no—
380C47#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—941no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—471no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×M16—941no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#124—1881no—
400#123—41no—
401#123—1881no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#120—41no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4C22×D4711yescharacteristic
413C4×D4C22×D4711yescharacteristic
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415#117—941no—
416#117—941no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—21no—
420#107—471no—
421#107—941no—
422#107C22⋊D4711yescharacteristic
423#106—941no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—1881no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449#102C22⋊D4711yescharacteristic
450#102C22⋊D4711yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454C22⋊C8—941no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—471no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458C24—41no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—3761no—
462#41—1882no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4D4×D4711yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—1881no—
488SD16—3761no—
489SD16—3761no—
490D8—41no—
491D8—81no—
492D8—942no—
493D8—3761no—
494M16—3761no—
495M16—3761no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—3761no—
505C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—1881no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—941no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3761no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—941no—
557D4—941no—
558D4—3762no—
559D4—7521no—
560D4#1309404312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
580C2×C4#1309406911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—3761no—
613C4—3761no—
614C4—1881no—
615C4C2×#1309404311yescharacteristic
616C4#1568992111yescharacteristic
617C4#1568992411yescharacteristic
618C4#1568992611yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—3761no—
624C2#2025499511yescharacteristic
625C2#2025507311yescharacteristic
626C2#2025516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3294C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3294D47
hypocenterC47#19899
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255693C2semidirect
2. #20255630C2semidirect
3. #20255318C2semidirect
4. #20242999C2semidirect
5. #20242933C2semidirect
6. #20242919C2semidirect
7. #20242839C2semidirect
8. #20242822C2semidirect
9. #20242615C2semidirect
10. #20242567C2semidirect
11. #20242539C2semidirect
12. #20242475C2semidirect
13. #20242273C2semidirect
14. C8×#10625334C2semidirect
15. C47×#3294C2semidirect
17. #15689777C22semidirect
18. #15689475C22semidirect
19. #15689474C22semidirect
20. #15689473C22semidirect
27. #15689413C22semidirect
33. #15689325C22semidirect
40. #15689201C22semidirect
41. C8×D188C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688875C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688870C22semidirect
49. #15688869C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
309. #3294D47semidirect
380. C47#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556932
#202556302
#202553182
#202429992
#202429332
#202429192
#202428392
#202428222
#202426152
#202425672
#202425392
#202424752
#202422732
C8×#106253342
C47×#32942
#1989947