Finite Group Databasebeta

← #26207751

Subgroups — #26207751

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689777C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689475C2211yescharacteristic, complemented
20#15689473C2211yescharacteristic, complemented
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689467—21no—
25#15689456—21no—
26#15689449—21no—
27#15689436—21no—
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689377—21no—
31#15689371—21no—
32#15689357—21no—
33#15689353—21no—
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689325C2211yescharacteristic, complemented
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689269—21no—
39#15689268—21no—
40#15689258—21no—
41#15689256—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44#15689201C2211yescharacteristic, complemented
45#15689200C2211yescharacteristic
46D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
47#15689188C2211yescharacteristic, complemented
48#15689126—21no—
49#15689124—21no—
50#15689116—21no—
51C2×#13093944—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334D411yescharacteristic
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76C2×#10625329—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094013—41no—
83#13094008—41no—
84#13094004—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093994—41no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93#13093982—21no—
94#13093982—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093957D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13093949—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093946—21no—
109#13093946—41no—
110#13093945—21no—
111#13093945D411yescharacteristic
112#13093945D411yescharacteristic
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#123×C47—41no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—41no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625352—42no—
159#10625352—81no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188#10625336—81no—
189#10625334—22no—
190#10625334—41no—
191#10625334—81no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic47—41no—
204#10625329—81no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—81no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D376—81no—
213#10625325—81no—
214#10625324—81no—
215C8×D47—81no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—81no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—82no—
231D4×C47#13512yes—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—82no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—81no—
259D188—82no—
260D188—161no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#19899—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—22no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—164no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C2×#13511yescharacteristic
300C4×C47#57511yescharacteristic
301C4×C47#57611yescharacteristic
302C4×C47#57611yescharacteristic
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306#3330—471no—
307#3325—471no—
308#3303—471no—
309#3294—471no—
310#1711—471no—
311#1699—471no—
312#1697—471no—
313#1683—471no—
314#1681—471no—
315#1646—471no—
316#1639—471no—
317#1635D4711yescharacteristic, complemented
318#1625—471no—
319#1589—471no—
320C8×D8—471no—
321C2×C47—42no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47#327311yescharacteristic
324C2×C47#328011yescharacteristic
325C2×C47#329011yescharacteristic
326D47—81no—
327D47—81no—
328D47—161no—
329#555—471no—
330#547—471no—
331#547C2×D4711yescharacteristic
332D42—471no—
333#487—471no—
334#487—471no—
335#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#486—471no—
337#486—471no—
338#486—471no—
339#485—941no—
340#484—941no—
341#482—941no—
342#480—941no—
343#476C2×D4711yescharacteristic
344#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#474—471no—
346#474—471no—
347#469—941no—
348#468—941no—
349#466—941no—
350#465—941no—
351#461—471no—
352#461—471no—
353#459—471no—
354#459—471no—
355#449—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358#447—941no—
359C4×D8—471no—
360C4×D8—471no—
361#436—471no—
362#436—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4—471no—
365#418—941no—
366#417—941no—
367#416—941no—
368C2×#102—941no—
369#335—471no—
370#335—471no—
371#333—471no—
372#332—471no—
373#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#331—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
379C82—471no—
380C47#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—941no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×D8—471no—
388C2×D8—471no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—941no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127—471no—
399#124—1881no—
400#123—41no—
401#123—1881no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—21no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#120—1881no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4C22×D4711yescharacteristic
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415#117—941no—
416#117—941no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—471no—
420#107—471no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—41no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—1881no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454C22⋊C8—941no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—471no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458C24—1881no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—3761no—
462#41—1882no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—941no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4D4×D4711yescharacteristic
481C2×D4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—1881no—
488SD16—3761no—
489SD16—3761no—
490D8—942no—
491D8—3761no—
492D8—3761no—
493D8—1881no—
494M16—3761no—
495M16—3761no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—3761no—
506C2×C8—3761no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—1881no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23—3762no—
535C23—3762no—
536C23—1881no—
537C23—7521no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—82no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—941no—
550D4—941no—
551D4—3761no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—7521no—
560D4#1309404512yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4#1309406911yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—941no—
587C8—941no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—7524no—
606C22#1568975511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3761no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4C2×#1309404511yescharacteristic
616C4#1568992211yescharacteristic
617C4#1568992511yescharacteristic
618C4#1568992711yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—3761no—
622C2—3761no—
623C2—7521no—
624C2#2025499211yescharacteristic
625C2#2025506611yescharacteristic
626C2#2025516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1635C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1635D47
hypocenterC47#19899
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255693C2semidirect
2. #20255627C2semidirect
3. #20255313C2semidirect
4. #20255195C2semidirect
5. #20243001C2semidirect
6. #20242934C2semidirect
7. #20242923C2semidirect
8. #20242841C2semidirect
9. #20242828C2semidirect
10. #20242613C2semidirect
11. #20242570C2semidirect
12. #20242479C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242180C2semidirect
15. C47×#1635C2semidirect
17. #15689777C22semidirect
19. #15689475C22semidirect
20. #15689473C22semidirect
35. #15689325C22semidirect
44. #15689201C22semidirect
47. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#487C22semidirect
63. C47×#476C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
317. #1635D47semidirect
335. #487C2×D47semidirect
344. #476C2×D47semidirect
373. #332C2×D47semidirect
378. D4⋊C8C2×D47semidirect
380. C47#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556932
#202556272
#202553132
#202551952
#202430012
#202429342
#202429232
#202428412
#202428282
#202426132
#202425702
#202424792
#202422702
#202421802
C47×#16352
#1989947