Finite Group Databasebeta

← #26207752

Subgroups — #26207752

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689776C2211yescharacteristic
18#15689776C2211yescharacteristic, complemented
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689463—21no—
21#15689457—21no—
22#15689445—21no—
23#15689435—21no—
24#15689410C2211yescharacteristic
25#15689410C2211yescharacteristic, complemented
26#15689400C2211yescharacteristic
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689375—21no—
29#15689372—21no—
30#15689358—21no—
31#15689355—21no—
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic, complemented
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689271—21no—
37#15689271—21no—
38#15689258—21no—
39#15689258—21no—
40C4×D376C2211yescharacteristic
41C4×D376C2211yescharacteristic
42#15689202C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D188C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
46#15689126—21no—
47#15689123—21no—
48#15689118—21no—
49#102×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic, complemented
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688872C2211yescharacteristic, complemented
53#15688869C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688852C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#486C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376D411yescharacteristic
74C2×D376D411yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094013—41no—
82#13094009—41no—
83#13094009—41no—
84#13094000—21no—
85#13094000—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92#13093992—41no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093946D411yescharacteristic
114#13093946D411yescharacteristic
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47C2311yescharacteristic
131#103×C47—21no—
132#103×C47—21no—
133#103×C47—21no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—41no—
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156#10625354—81no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—81no—
160D4×D47—81no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625336—81no—
188#10625336—81no—
189#10625334—81no—
190#10625334—81no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210D376—22no—
211D376—41no—
212#10625324—81no—
213#10625324—81no—
214C8×D47—81no—
215C8×D47—81no—
216C23×C47—41no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—81no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—82no—
254D188—82no—
255D188—161no—
256D188#13512yes—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#19899—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—164no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47C2×#13511yescharacteristic
299C4×C47#57511yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301C4×C47#57611yescharacteristic
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306#3330—471no—
307#3325—471no—
308#3303—471no—
309#3294—471no—
310#1711D4711yescharacteristic, complemented
311#1699—471no—
312#1697—471no—
313#1683—471no—
314#1681—471no—
315#1646—471no—
316#1639—471no—
317#1635—471no—
318#1625—471no—
319#1589—471no—
320C8×D8—471no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47#327311yescharacteristic
323C2×C47#328011yescharacteristic
324C2×C47#329011yescharacteristic
325D47—42no—
326D47—81no—
327D47—81no—
328D47—81no—
329#555—471no—
330#547—471no—
331#547—471no—
332D42—471no—
333#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
334#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#486C2×D4711yescharacteristic
337#486C2×D4711yescharacteristic
338#486C2×D4711yescharacteristic
339#485—941no—
340#484—941no—
341#482—941no—
342#480—941no—
343#476—471no—
344#476—471no—
345#474—471no—
346#474—471no—
347#469—941no—
348#468—941no—
349#466—941no—
350#465—941no—
351#461—471no—
352#461—471no—
353#459—471no—
354#459—471no—
355#449—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358#447—941no—
359C4×D8—471no—
360C4×D8—471no—
361#436—471no—
362#436—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4—471no—
365#418—941no—
366#417—941no—
367#416—941no—
368C2×#102—941no—
369#335—471no—
370#335—471no—
371#333—471no—
372#332—471no—
373#332—471no—
374#331—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
380C47#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×D8—471no—
388C2×D8—471no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—941no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#124—1881no—
400#123—1881no—
401#123—1881no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#120—1881no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—471no—
415#117—941no—
416#117—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—471no—
420#107—471no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102—471no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454C22⋊C8—941no—
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458C24—1881no—
459#41—3761no—
460#41—3761no—
461#41—1882no—
462#41—1882no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—3761no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1882no—
481C2×D4—1882no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488SD16—3761no—
489SD16—3761no—
490D8—942no—
491D8—3761no—
492D8—3761no—
493D8—1881no—
494M16—3761no—
495M16—3761no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—3761no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—1881no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23—941no—
535C23—3762no—
536C23—3762no—
537C23—7521no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—472no—
549D4—941no—
550D4—941no—
551D4—941no—
552D4—941no—
553D4—941no—
554D4—941no—
555D4—941no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—3762no—
560D4—7521no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4#1309406911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—942no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—7524no—
606C22#1568975811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4#135×D4711yescharacteristic
616C4#1568992011yescharacteristic
617C4#1568992511yescharacteristic
618C4#1568992511yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—3761no—
621C2—3761no—
622C2—3761no—
623C2—1882no—
624C2#2025499711yescharacteristic
625C2#2025507211yescharacteristic
626C2#2025517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1711C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1711D47
hypocenterC47#19899
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255692C2semidirect
2. #20255629C2semidirect
3. #20255315C2semidirect
4. #20255200C2semidirect
5. #20242932C2semidirect
6. #20242918C2semidirect
7. #20242836C2semidirect
8. #20242822C2semidirect
9. #20242613C2semidirect
10. #20242564C2semidirect
11. #20242536C2semidirect
12. #20242474C2semidirect
13. #20242274C2semidirect
14. C8×D376C2semidirect
15. C47×#1711C2semidirect
18. #15689776C22semidirect
25. #15689410C22semidirect
33. #15689325C22semidirect
43. #15689202C22semidirect
45. C8×D188C22semidirect
50. #15688876C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688872C22semidirect
53. #15688869C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
61. C47×#487C22semidirect
62. C47×#487C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
310. #1711D47semidirect
333. #487C2×D47semidirect
334. #487C2×D47semidirect
335. #487C2×D47semidirect
379. C82C2×D47semidirect
380. C47#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556922
#202556292
#202553152
#202552002
#202429322
#202429182
#202428362
#202428222
#202426132
#202425642
#202425362
#202424742
#202422742
C8×D3762
C47×#17112
#1989947