Finite Group Databasebeta

← #26207754

Subgroups — #26207754

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689778C2211yescharacteristic
17D4×D188C2211yescharacteristic
18#15689475C2211yescharacteristic, complemented
19#15689473C2211yescharacteristic, complemented
20#15689471C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689458—21no—
24#15689447—21no—
25#15689438—21no—
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689374—21no—
30#15689367—21no—
31#15689358—21no—
32#15689328C2211yescharacteristic, complemented
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689266—21no—
36#15689256—21no—
37#15689255—21no—
38C4×#10625334C2211yescharacteristic
39#15689201C2211yescharacteristic
40#15689201C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D188C2211yescharacteristic
42#15689127—21no—
43#15689122—21no—
44#102×D47—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688875C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#555C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#485—21no—
60C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#465—21no—
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#416—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334D411yescharacteristic
74C2×#10625329—21no—
75C2×#10625329—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094006—41no—
80#13094003—21no—
81#13093999—21no—
82#13093998—21no—
83#13093995—21no—
84#13093994—41no—
85C4×D188C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D47—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957D411yescharacteristic
90#13093955—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94#13093948—41no—
95#13093947—21no—
96#13093947—21no—
97#13093947—21no—
98#13093946—21no—
99#13093946—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945D411yescharacteristic
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—41no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×D8×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#124×C47—41no—
122#123×C47—41no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162#10625350—42no—
163#10625350—81no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—81no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—21no—
174SD16×C47—81no—
175D8×C47—41no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—81no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C42×C47—41no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—41no—
197#10625335—81no—
198#10625334—22no—
199#10625334—81no—
200#10625334—81no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—41no—
207#10625329—81no—
208#10625329—81no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C8×D47—81no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—81no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—161no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254D188—21no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—81no—
260D188—82no—
261D188#13512yes—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—41no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#19899—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C2×D47—22no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—164no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47C2×#13511yescharacteristic
301C4×C47#57511yescharacteristic
302C4×C47#57611yescharacteristic
303C4×C47#57611yescharacteristic
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306#3330—471no—
307#3325—471no—
308#3303D4711yescharacteristic, complemented
309#3294—471no—
310#1711—471no—
311#1699—471no—
312#1697—471no—
313#1683—471no—
314#1681—471no—
315#1646—471no—
316#1639—471no—
317#1635—471no—
318#1625—471no—
319#1589—471no—
320C8×D8—471no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47—81no—
324C2×C47#327311yescharacteristic
325C2×C47#328011yescharacteristic
326C2×C47#329011yescharacteristic
327D47—42no—
328D47—161no—
329#555C2×D4711yescharacteristic
330#547—471no—
331#547C2×D4711yescharacteristic, complemented
332D42—471no—
333#487—471no—
334#487—471no—
335#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#486—471no—
337#486—471no—
338#486—471no—
339#485—21no—
340#484—941no—
341#482—941no—
342#480—941no—
343#476—471no—
344#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#474—471no—
346#474—471no—
347#469—941no—
348#468—941no—
349#466—941no—
350#465—21no—
351#461—471no—
352#461C2×D4711yescharacteristic
353#459—471no—
354#459—471no—
355#449—21no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358#447—941no—
359C4×D8—471no—
360C4×D8C2×D4711yescharacteristic
361#436—471no—
362#436—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#418—941no—
366#417—941no—
367#416—21no—
368C2×#102—941no—
369#335—471no—
370#335—471no—
371#333—471no—
372#332—471no—
373#332—471no—
374#331—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379C82—471no—
380C47#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—941no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—941no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—941no—
387C2×D8—471no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×M16—941no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127—471no—
399#124—41no—
400#123—41no—
401#123—1881no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#120—1881no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4C22×D4711yescharacteristic
413C4×D4C22×D4711yescharacteristic
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—471no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#107C22⋊D4711yescharacteristic
423#106—21no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—1881no—
436#102—21no—
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449#102C22⋊D4711yescharacteristic
450#102C22⋊D4711yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454C22⋊C8—941no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—471no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458C24—1881no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—3761no—
462#41—1882no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—941no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4D4×D4711yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—1881no—
488SD16—81no—
489SD16—3761no—
490D8—41no—
491D8—942no—
492D8—3761no—
493D8—3761no—
494M16—3761no—
495M16—3761no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—3761no—
505C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—41no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—941no—
534C23—3762no—
535C23—3762no—
536C23—1881no—
537C23—7521no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—472no—
552D4—941no—
553D4—3761no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
580C2×C4#1309406911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—942no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—7524no—
606C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3761no—
614C4—1881no—
615C4#135×D4711yescharacteristic
616C4#1568992111yescharacteristic
617C4#1568992511yescharacteristic
618C4#1568992611yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—1882no—
623C2—7521no—
624C2#2025499511yescharacteristic
625C2#2025506711yescharacteristic
626C2#2025516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3303C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3303D47
hypocenterC47#19899
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255687C2semidirect
2. #20255624C2semidirect
3. #20255203C2semidirect
4. #20243001C2semidirect
5. #20242937C2semidirect
6. #20242923C2semidirect
7. #20242836C2semidirect
8. #20242825C2semidirect
9. #20242616C2semidirect
10. #20242565C2semidirect
11. #20242538C2semidirect
12. #20242477C2semidirect
13. #20242273C2semidirect
14. C8×#10625334C2semidirect
15. C47×#3303C2semidirect
18. #15689475C22semidirect
19. #15689473C22semidirect
32. #15689328C22semidirect
40. #15689201C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688875C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
52. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
57. C47×#547C22semidirect
58. C47×#487C22semidirect
60. C47×#476C22semidirect
65. C8×D4×C47C22semidirect
308. #3303D47semidirect
331. #547C2×D47semidirect
335. #487C2×D47semidirect
344. #476C2×D47semidirect
364. C8×D4C2×D47semidirect
380. C47#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556872
#202556242
#202552032
#202430012
#202429372
#202429232
#202428362
#202428252
#202426162
#202425652
#202425382
#202424772
#202422732
C8×#106253342
C47×#33032
#1989947