Finite Group Databasebeta

← #26207756

Subgroups — #26207756

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689778C2211yescharacteristic
18#15689758C2211yescharacteristic
19#15689475C2211yescharacteristic, complemented
20#15689474C2211yescharacteristic, complemented
21#15689473C2211yescharacteristic, complemented
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689461—21no—
25#15689458—21no—
26#15689446—21no—
27#15689435—21no—
28#15689414C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic, complemented
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689373—21no—
33#15689367—21no—
34#15689356—21no—
35#15689354—21no—
36#15689328C2211yescharacteristic, complemented
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689268—21no—
39#15689266—21no—
40#15689255—21no—
41#15689255—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44#15689201C2211yescharacteristic, complemented
45#15689200C2211yescharacteristic
46D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#15689188C2211yescharacteristic
48#15689126—21no—
49#15689122—21no—
50#15689119—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#547C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625334D411yescharacteristic
73C2×#10625334D411yescharacteristic
74C2×#10625329—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094010—41no—
81#13094006—41no—
82#13094003—21no—
83#13093998—21no—
84#13093995—21no—
85#13093995—21no—
86#13093995—21no—
87#13093995—21no—
88#13093992—41no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91#13093983—21no—
92#13093982—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94#13093958—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957D411yescharacteristic
97#13093957D411yescharacteristic
98#13093956—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13093949—41no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C47—21no—
128C2×D8×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#123×C47—41no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—81no—
164D4×D47—81no—
165#10625350—42no—
166#10625350—81no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174D8×C47—81no—
175D8×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625336—81no—
192#10625335—81no—
193#10625334—22no—
194#10625334—41no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—41no—
206#10625329—81no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—81no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#10625324—81no—
215C8×D47—81no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—81no—
235D4×C47—82no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—161no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188#13512yes—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—81no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#19899—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C2×D47—22no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—164no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47C2×#13511yescharacteristic
299C4×C47#57511yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301C4×C47#57611yescharacteristic
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305Dic47—81no—
306#3330—471no—
307#3325—471no—
308#3303—471no—
309#3294—471no—
310#1711—471no—
311#1699—471no—
312#1697—471no—
313#1683—471no—
314#1681—471no—
315#1646—471no—
316#1639—471no—
317#1635—471no—
318#1625D4711yescharacteristic, complemented
319#1589—471no—
320C8×D8—471no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47—161no—
324C2×C47#327311yescharacteristic
325C2×C47#328011yescharacteristic
326C2×C47#329011yescharacteristic
327D47—42no—
328D47—81no—
329#555—471no—
330#547—471no—
331#547C2×D4711yescharacteristic, complemented
332D42—471no—
333#487—471no—
334#487—471no—
335#487—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#486C2×D4711yescharacteristic
339#485—941no—
340#484—941no—
341#482—941no—
342#480—941no—
343#476—471no—
344#476—471no—
345#474—471no—
346#474—471no—
347#469—941no—
348#468—941no—
349#466—941no—
350#465—941no—
351#461—471no—
352#461—471no—
353#459C2×D4711yescharacteristic
354#459C2×D4711yescharacteristic
355#449—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358#447—941no—
359C4×D8—471no—
360C4×D8—471no—
361#436—471no—
362#436—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4—471no—
365#418—941no—
366#417—941no—
367#416—941no—
368C2×#102—941no—
369#335—471no—
370#335—471no—
371#333—471no—
372#332—471no—
373#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#331—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
378D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
379C82—471no—
380C47#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—941no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—471no—
390C2×D8—471no—
391C2×M16—941no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#124—1881no—
400#123—41no—
401#123—1881no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—21no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#120—1881no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4C22×D4711yescharacteristic
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415#117—941no—
416#117—941no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—471no—
420#107—471no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—1881no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454C22⋊C8—941no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—471no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458C24—1881no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—3761no—
462#41—1882no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4D4×D4711yescharacteristic
481C2×D4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—1881no—
488SD16—3761no—
489SD16—3761no—
490D8—81no—
491D8—81no—
492D8—942no—
493D8—1881no—
494M16—3761no—
495M16—3761no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—3761no—
506C2×C8—3761no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—1881no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—941no—
534C23—941no—
535C23—3762no—
536C23—3762no—
537C23—7521no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3761no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—472no—
554D4—941no—
555D4—941no—
556D4—941no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—3762no—
560D4—7521no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4#1309406911yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—941no—
587C8—941no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—942no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—7524no—
606C22#1568975511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3761no—
612C4—3761no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4#135×D4711yescharacteristic
616C4#1568991911yescharacteristic
617C4#1568992411yescharacteristic
618C4#1568992711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—3761no—
623C2—1882no—
624C2#2025499911yescharacteristic
625C2#2025507111yescharacteristic
626C2#2025516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1625C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1625D47
hypocenterC47#19899
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255687C2semidirect
2. #20255633C2semidirect
3. #20255316C2semidirect
4. #20255204C2semidirect
5. #20242999C2semidirect
6. #20242938C2semidirect
7. #20242919C2semidirect
8. #20242838C2semidirect
9. #20242823C2semidirect
10. #20242618C2semidirect
11. #20242564C2semidirect
12. #20242542C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242180C2semidirect
15. C47×#1625C2semidirect
19. #15689475C22semidirect
20. #15689474C22semidirect
21. #15689473C22semidirect
29. #15689413C22semidirect
36. #15689328C22semidirect
44. #15689201C22semidirect
46. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#547C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
318. #1625D47semidirect
331. #547C2×D47semidirect
373. #332C2×D47semidirect
377. D4⋊C8C2×D47semidirect
378. D4⋊C8C2×D47semidirect
380. C47#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556872
#202556332
#202553162
#202552042
#202429992
#202429382
#202429192
#202428382
#202428232
#202426182
#202425642
#202425422
#202422702
#202421802
C47×#16252
#1989947