Finite Group Databasebeta

← #26207757

Subgroups — #26207757

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689777C2211yescharacteristic
18#15689776C2211yescharacteristic, complemented
19#15689475C2211yescharacteristic, complemented
20#15689474C2211yescharacteristic, complemented
21#15689473C2211yescharacteristic, complemented
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689462—21no—
25#15689460—21no—
26#15689444—21no—
27#15689434—21no—
28#15689414C2211yescharacteristic, complemented
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689374—21no—
32#15689370—21no—
33#15689357—21no—
34#15689349—21no—
35#15689329C2211yescharacteristic, complemented
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689269—21no—
39#15689267—21no—
40#15689257—21no—
41#15689257—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44#15689201C2211yescharacteristic
45#15689200C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
47#15689188C2211yescharacteristic, complemented
48#15689128—21no—
49#15689121—21no—
50#15689118—21no—
51C2×#13093945—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334D411yescharacteristic
73C2×#10625334D411yescharacteristic
74C2×#10625329—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094010—41no—
81#13094009—41no—
82#13094008—41no—
83#13094004—21no—
84#13094000—21no—
85#13093999—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093995—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91#13093983—21no—
92#13093982—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957D411yescharacteristic
97#13093957D411yescharacteristic
98#13093956—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13093949—21no—
103#13093949—41no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093946—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×D4×C47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#120×C47—41no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C24×C47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—42no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—81no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162#10625354—42no—
163#10625354—81no—
164#10625352—42no—
165#10625352—81no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174SD16×C47—81no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625334—22no—
188#10625334—41no—
189#10625334—81no—
190#10625334—81no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—41no—
205#10625329—81no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—81no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10625325—81no—
214#10625324—81no—
215C8×D47—81no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—82no—
220C23×C47—82no—
221C23×C47—161no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47#13512yes—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—161no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—82no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—82no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—81no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#19899—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—22no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—164no—
287C22×C47D4211yescharacteristic
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47C2×#13511yescharacteristic
299C4×C47#57511yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301C4×C47#57611yescharacteristic
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305Dic47—81no—
306#3330—471no—
307#3325—471no—
308#3303—471no—
309#3294—471no—
310#1711—471no—
311#1699—471no—
312#1697—471no—
313#1683—471no—
314#1681—471no—
315#1646—471no—
316#1639D4711yescharacteristic, complemented
317#1635—471no—
318#1625—471no—
319#1589—471no—
320C8×D8—471no—
321C2×C47—42no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47—161no—
324C2×C47#327311yescharacteristic
325C2×C47#328011yescharacteristic
326C2×C47#329011yescharacteristic
327D47—81no—
328D47—81no—
329#555—471no—
330#547—471no—
331#547—471no—
332D42C2×D4711yescharacteristic
333#487—471no—
334#487—471no—
335#487—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#486C2×D4711yescharacteristic
339#485—941no—
340#484—941no—
341#482—941no—
342#480—941no—
343#476—471no—
344#476—471no—
345#474—471no—
346#474C2×D4711yescharacteristic
347#469—941no—
348#468—941no—
349#466—941no—
350#465—941no—
351#461—471no—
352#461C2×D4711yescharacteristic
353#459—471no—
354#459—471no—
355#449—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358#447—941no—
359C4×D8—471no—
360C4×D8—471no—
361#436—471no—
362#436—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4—471no—
365#418—941no—
366#417—941no—
367#416—941no—
368C2×#102—941no—
369#335—471no—
370#335—471no—
371#333—471no—
372#332—471no—
373#332—471no—
374#331C2×D4711yescharacteristic
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
379C82—471no—
380C47#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—941no—
387C2×D8—471no—
388C2×D8—471no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—941no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#124—1881no—
400#123—1881no—
401#123—1881no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#120—41no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4C22×D4711yescharacteristic
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415#117—941no—
416#117—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—21no—
420#107—471no—
421#107—471no—
422#107—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—1881no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454C22⋊C8—941no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—471no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458C24—41no—
459#41—3761no—
460#41—3761no—
461#41—1882no—
462#41—1882no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4D4×D4711yescharacteristic
481C2×D4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488SD16—81no—
489SD16—3761no—
490D8—942no—
491D8—3761no—
492D8—3761no—
493D8—1881no—
494M16—3761no—
495M16—3761no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—3761no—
506C2×C8—3761no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—1881no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536C23—941no—
537C23—941no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3761no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—941no—
554D4—941no—
555D4—941no—
556D4—941no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—7521no—
560D4#1309404512yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4#1309406911yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—941no—
587C8—941no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—164no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22#1568975511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3761no—
612C4—3761no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4C2×#1309404511yescharacteristic
616C4#1568991911yescharacteristic
617C4#1568992411yescharacteristic
618C4#1568992711yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—3761no—
623C2—3761no—
624C2#2025499911yescharacteristic
625C2#2025506611yescharacteristic
626C2#2025517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1639C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1639D47
hypocenterC47#19899
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255690C2semidirect
2. #20255630C2semidirect
3. #20255319C2semidirect
4. #20255201C2semidirect
5. #20242999C2semidirect
6. #20242937C2semidirect
7. #20242920C2semidirect
8. #20242837C2semidirect
9. #20242824C2semidirect
10. #20242619C2semidirect
11. #20242541C2semidirect
12. #20242474C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242180C2semidirect
15. C47×#1639C2semidirect
18. #15689776C22semidirect
19. #15689475C22semidirect
20. #15689474C22semidirect
21. #15689473C22semidirect
28. #15689414C22semidirect
35. #15689329C22semidirect
45. #15689200C22semidirect
47. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
57. #15688852C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
316. #1639D47semidirect
380. C47#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556902
#202556302
#202553192
#202552012
#202429992
#202429372
#202429202
#202428372
#202428242
#202426192
#202425412
#202424742
#202422702
#202421802
C47×#16392
#1989947