Finite Group Databasebeta

← #26207758

Subgroups — #26207758

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689778C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689474C2211yescharacteristic, complemented
21#15689474C2211yescharacteristic, complemented
22#15689474C2211yescharacteristic, complemented
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689466—21no—
27#15689459—21no—
28#15689448—21no—
29#15689438—21no—
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic, complemented
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689376—21no—
35#15689369—21no—
36#15689358—21no—
37#15689351—21no—
38#15689329C2211yescharacteristic, complemented
39#15689328C2211yescharacteristic
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689318C2211yescharacteristic
42#15689270—21no—
43#15689265—21no—
44#15689259—21no—
45#15689255—21no—
46C4×D376C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
49#15689129—21no—
50#15689125—21no—
51#15689116—21no—
52#102×D47—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376D411yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094010—41no—
83#13094008—41no—
84#13094006—41no—
85#13094004—21no—
86#13094003—21no—
87#13093999—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93#13093994—41no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093983—21no—
97#13093982—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—41no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—41no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C2×D8×C47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154#10625352—42no—
155#10625352—81no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158#10625350—42no—
159#10625350—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—81no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174D8×C47—41no—
175M16×C47—81no—
176M16×C47—81no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625335—81no—
192#10625334—81no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211D376—22no—
212D376—81no—
213#10625325—81no—
214C8×D47—81no—
215C8×D47—81no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—161no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—82no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—81no—
255D188—82no—
256D188#13512yes—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—81no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#19899—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C2×D47—22no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—164no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47C2×#13511yescharacteristic
298C4×C47#57511yescharacteristic
299C4×C47#57611yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305Dic47—81no—
306#3330—471no—
307#3325—471no—
308#3303—471no—
309#3294—471no—
310#1711—471no—
311#1699—471no—
312#1697—471no—
313#1683—471no—
314#1681—471no—
315#1646—471no—
316#1639—471no—
317#1635—471no—
318#1625—471no—
319#1589D4711yescharacteristic, complemented
320C8×D8—471no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47#327311yescharacteristic
324C2×C47#328011yescharacteristic
325C2×C47#329011yescharacteristic
326D47—42no—
327D47—81no—
328D47—161no—
329#555—471no—
330#547—471no—
331#547—471no—
332D42—471no—
333#487—471no—
334#487—471no—
335#487—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#486—471no—
339#485—941no—
340#484—941no—
341#482—941no—
342#480—941no—
343#476—471no—
344#476—471no—
345#474—471no—
346#474—471no—
347#469—941no—
348#468—941no—
349#466—941no—
350#465—941no—
351#461—471no—
352#461—471no—
353#459—471no—
354#459—471no—
355#449—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358#447—941no—
359C4×D8—471no—
360C4×D8C2×D4711yescharacteristic
361#436C2×D4711yescharacteristic
362#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
363C8×D4—471no—
364C8×D4—471no—
365#418—941no—
366#417—941no—
367#416—941no—
368C2×#102—941no—
369#335—471no—
370#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
371#333—471no—
372#332—471no—
373#332—471no—
374#331—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
379C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
380C47#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×D8—471no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8D18811yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—471no—
398#127—471no—
399#124—1881no—
400#123—1881no—
401#123—1881no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#120—1881no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4C22×D4711yescharacteristic
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415#117—941no—
416#117—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—471no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#107D18811yescharacteristic
423#106—941no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—1881no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449#102D18811yescharacteristic
450#102D18811yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—941no—
454C22⋊C8—941no—
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458C24—1881no—
459#41—3761no—
460#41—3761no—
461#41—1882no—
462#41—1882no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×D4—471no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4C2×D18811yescharacteristic
481C2×D4C2×D18811yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488SD16—3761no—
489SD16—3761no—
490D8—41no—
491D8—942no—
492D8—3761no—
493D8—3761no—
494M16—81no—
495M16—81no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—3761no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8C2×D18811yescharacteristic
504C2×C8C2×D18811yescharacteristic
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—1881no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23—3762no—
535C23—3762no—
536C23—1881no—
537C23—7521no—
538Q8—3761no—
539Q8—1881no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—472no—
548D4—941no—
549D4—941no—
550D4—941no—
551D4—3761no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—7521no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×D18811yescharacteristic
580C2×C4#1309407011yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—942no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—7524no—
606C22D4×D18811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—3761no—
611C4—3761no—
612C4—3761no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4#135×D4711yescharacteristic
616C4#1568992311yescharacteristic
617C4#1568992411yescharacteristic
618C4#1568992811yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—3761no—
622C2—1882no—
623C2—7521no—
624C2#2025500011yescharacteristic
625C2#2025507411yescharacteristic
626C2#2025517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1589C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1589D47
hypocenterC47#19899
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255694C2semidirect
2. #20255631C2semidirect
3. #20255318C2semidirect
4. #20255203C2semidirect
5. #20243000C2semidirect
6. #20242935C2semidirect
7. #20242921C2semidirect
8. #20242840C2semidirect
9. #20242826C2semidirect
10. #20242619C2semidirect
11. #20242569C2semidirect
12. #20242542C2semidirect
13. #20242479C2semidirect
14. C8×D376C2semidirect
15. C47×#1589C2semidirect
18. #15689777C22semidirect
20. #15689474C22semidirect
21. #15689474C22semidirect
22. #15689474C22semidirect
31. #15689413C22semidirect
38. #15689329C22semidirect
48. C8×D188C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
62. C47×#436C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
319. #1589D47semidirect
362. #436C2×D47semidirect
370. #335C2×D47semidirect
378. D4⋊C8C2×D47semidirect
379. C82C2×D47semidirect
380. C47#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556942
#202556312
#202553182
#202552032
#202430002
#202429352
#202429212
#202428402
#202428262
#202426192
#202425692
#202425422
#202424792
C8×D3762
C47×#15892
#1989947