Finite Group Databasebeta

← #26207759

Subgroups — #26207759

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689777C2211yescharacteristic
18#15689776C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic, complemented
21#15689473C2211yescharacteristic, complemented
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689463—21no—
26#15689460—21no—
27#15689449—21no—
28#15689437—21no—
29#15689410C2211yescharacteristic, complemented
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689377—21no—
32#15689370—21no—
33#15689359—21no—
34#15689355—21no—
35#15689329C2211yescharacteristic, complemented
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689271—21no—
40#15689269—21no—
41#15689259—21no—
42#15689258—21no—
43C4×D376C2211yescharacteristic
44C4×#10625334C2211yescharacteristic
45#15689200C2211yescharacteristic
46#15689200C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
48#15689126—21no—
49#15689121—21no—
50#15689118—21no—
51C2×#13093946—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic, complemented
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376D411yescharacteristic
76C2×#10625334D411yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094013—41no—
83#13094009—41no—
84#13094008—41no—
85#13094004—21no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093994—41no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13093949—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—41no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—41no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×C8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625354—42no—
153#10625354—81no—
154#10625352—42no—
155#10625352—81no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—81no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—81no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187#10625336—81no—
188#10625334—22no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D376—41no—
210D376—81no—
211D376—81no—
212#10625325—81no—
213#10625324—81no—
214#10625324—81no—
215C8×D47—81no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—81no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47#13512yes—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—82no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—81no—
255D188—82no—
256D188—82no—
257D188—161no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#19899—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—22no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—164no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47C2×#13511yescharacteristic
299C4×C47#57511yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301C4×C47#57611yescharacteristic
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306#3330—471no—
307#3325—471no—
308#3303—471no—
309#3294—471no—
310#1711—471no—
311#1699—471no—
312#1697—471no—
313#1683D4711yescharacteristic, complemented
314#1681—471no—
315#1646—471no—
316#1639—471no—
317#1635—471no—
318#1625—471no—
319#1589—471no—
320C8×D8—471no—
321C2×C47—42no—
322C2×C47#327311yescharacteristic
323C2×C47#328011yescharacteristic
324C2×C47#329011yescharacteristic
325D47—81no—
326D47—81no—
327D47—81no—
328D47—161no—
329#555—471no—
330#547—471no—
331#547—471no—
332D42—471no—
333#487—471no—
334#487—471no—
335#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#486—471no—
337#486—471no—
338#486—471no—
339#485—941no—
340#484—941no—
341#482—941no—
342#480—941no—
343#476—471no—
344#476C2×D4711yescharacteristic
345#474—471no—
346#474C2×D4711yescharacteristic
347#469—941no—
348#468—941no—
349#466—941no—
350#465—941no—
351#461—471no—
352#461—471no—
353#459—471no—
354#459—471no—
355#449—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358#447—941no—
359C4×D8—471no—
360C4×D8—471no—
361#436—471no—
362#436—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4C2×D4711yescharacteristic
365#418—941no—
366#417—941no—
367#416—941no—
368C2×#102—941no—
369#335—471no—
370#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
371#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#332—471no—
373#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#331—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379C82—471no—
380C47#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×D8—471no—
388C2×D8—471no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—941no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127—471no—
399#124—1881no—
400#123—1881no—
401#123—1881no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#120—1881no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415#117—941no—
416#117—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—21no—
420#107—471no—
421#107—471no—
422#107—941no—
423#106—21no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—1881no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—1881no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454C22⋊C8—941no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—471no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458C24—1881no—
459#41—3761no—
460#41—3761no—
461#41—1882no—
462#41—1882no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—941no—
466C2×D4—471no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1882no—
481C2×D4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488SD16—3761no—
489SD16—3761no—
490D8—942no—
491D8—3761no—
492D8—3761no—
493D8—1881no—
494M16—3761no—
495M16—3761no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—3761no—
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—1881no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23—3762no—
535C23—3762no—
536C23—1881no—
537C23—7521no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543D4—21no—
544D4—941no—
545D4—941no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—941no—
550D4—3761no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—7521no—
560D4#1309404712yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4#1309407011yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—941no—
587C8—941no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—7524no—
606C22#1568975711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3761no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4C2×#1309404711yescharacteristic
616C4#1568992011yescharacteristic
617C4#1568992511yescharacteristic
618C4#1568992711yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—3761no—
621C2—3761no—
622C2—3761no—
623C2—7521no—
624C2#2025499411yescharacteristic
625C2#2025507011yescharacteristic
626C2#2025517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1683C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1683D47
hypocenterC47#19899
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255690C2semidirect
2. #20255627C2semidirect
3. #20255315C2semidirect
4. #20255202C2semidirect
5. #20243001C2semidirect
6. #20242938C2semidirect
7. #20242924C2semidirect
8. #20242826C2semidirect
9. #20242617C2semidirect
10. #20242566C2semidirect
11. #20242537C2semidirect
12. #20242478C2semidirect
13. #20242272C2semidirect
14. C8×#10625334C2semidirect
15. C47×#1683C2semidirect
18. #15689776C22semidirect
20. #15689475C22semidirect
21. #15689473C22semidirect
29. #15689410C22semidirect
35. #15689329C22semidirect
46. #15689200C22semidirect
47. C8×D188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
57. #15688850C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
313. #1683D47semidirect
335. #487C2×D47semidirect
370. #335C2×D47semidirect
371. #333C2×D47semidirect
373. #332C2×D47semidirect
380. C47#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556902
#202556272
#202553152
#202552022
#202430012
#202429382
#202429242
#202428262
#202426172
#202425662
#202425372
#202424782
#202422722
C8×#106253342
C47×#16832
#1989947