Finite Group Databasebeta

← #26207760

Subgroups — #26207760

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689778C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic, complemented
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic, complemented
21#15689474C2211yescharacteristic, complemented
22#15689473C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689467—21no—
26#15689459—21no—
27#15689445—21no—
28#15689435—21no—
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689375—21no—
33#15689369—21no—
34#15689356—21no—
35#15689353—21no—
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689329C2211yescharacteristic, complemented
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689270—21no—
40#15689269—21no—
41#15689258—21no—
42#15689255—21no—
43C4×D376C2211yescharacteristic
44C4×#10625334C2211yescharacteristic
45#15689202C2211yescharacteristic
46#15689188C2211yescharacteristic
47#15689188C2211yescharacteristic, complemented
48#15689126—21no—
49#15689125—21no—
50#15689116—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×D376D411yescharacteristic
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094013—41no—
82#13094008—41no—
83#13094006—41no—
84#13094004—21no—
85#13094003—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093998—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92#13093992—41no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13093949—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—41no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—41no—
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×D8×C47—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156#10625352—42no—
157#10625352—81no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161D4×D47—81no—
162#10625350—42no—
163#10625350—81no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174D8×C47—81no—
175M16×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625334—41no—
189#10625334—81no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D376—22no—
211#10625325—81no—
212#10625325—81no—
213#10625324—81no—
214C8×D47—81no—
215C8×D47—81no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224Q8×C47—81no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—82no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—161no—
255D188#13512yes—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#19899—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C2×D47—22no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—164no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47C2×#13511yescharacteristic
298C4×C47#57511yescharacteristic
299C4×C47#57611yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305Dic47—81no—
306#3330—471no—
307#3325—471no—
308#3303—471no—
309#3294—471no—
310#1711—471no—
311#1699—471no—
312#1697D4711yescharacteristic, complemented
313#1683—471no—
314#1681—471no—
315#1646—471no—
316#1639—471no—
317#1635—471no—
318#1625—471no—
319#1589—471no—
320C8×D8—471no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#327311yescharacteristic
324C2×C47#328011yescharacteristic
325C2×C47#329011yescharacteristic
326D47—42no—
327D47—81no—
328D47—81no—
329#555—471no—
330#547—471no—
331#547—471no—
332D42—471no—
333#487—471no—
334#487—471no—
335#487—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#486C2×D4711yescharacteristic
339#485—941no—
340#484—941no—
341#482—941no—
342#480—941no—
343#476—471no—
344#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#474—471no—
346#474—471no—
347#469—941no—
348#468—941no—
349#466—941no—
350#465—941no—
351#461—471no—
352#461—471no—
353#459—471no—
354#459C2×D4711yescharacteristic
355#449—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358#447—941no—
359C4×D8—471no—
360C4×D8—471no—
361#436—471no—
362#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
363C8×D4—471no—
364C8×D4—471no—
365#418—941no—
366#417—941no—
367#416—941no—
368C2×#102—941no—
369#335—471no—
370#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
371#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#332—471no—
373#332—471no—
374#331C2×D4711yescharacteristic
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379C82—471no—
380C47#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—471no—
389C2×D8—471no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#124—1881no—
400#123—1881no—
401#123—1881no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#120—1881no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415#117—941no—
416#117—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—471no—
420#107—471no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#106—21no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—1881no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—1881no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454C22⋊C8—941no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—471no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458C24—1881no—
459#41—3761no—
460#41—3761no—
461#41—1882no—
462#41—1882no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488SD16—3761no—
489SD16—3761no—
490D8—81no—
491D8—942no—
492D8—3761no—
493D8—1881no—
494M16—81no—
495M16—3761no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—3761no—
504C2×C8—3761no—
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—1881no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23—941no—
535C23—3762no—
536C23—3762no—
537C23—7521no—
538Q8—81no—
539Q8—1881no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—472no—
551D4—941no—
552D4—941no—
553D4—941no—
554D4—941no—
555D4—941no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—3762no—
560D4—7521no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4#1309407011yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—941no—
587C8—941no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—942no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—7524no—
606C22#1568975711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—3761no—
611C4—3761no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4#135×D4711yescharacteristic
616C4#1568992211yescharacteristic
617C4#1568992711yescharacteristic
618C4#1568992711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—3761no—
622C2—3761no—
623C2—1882no—
624C2#2025499611yescharacteristic
625C2#2025506811yescharacteristic
626C2#2025516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1697C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1697D47
hypocenterC47#19899
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255694C2semidirect
2. #20255629C2semidirect
3. #20255313C2semidirect
4. #20255204C2semidirect
5. #20242999C2semidirect
6. #20242936C2semidirect
7. #20242842C2semidirect
8. #20242824C2semidirect
9. #20242617C2semidirect
10. #20242568C2semidirect
11. #20242538C2semidirect
12. #20242475C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. #20242182C2semidirect
15. C47×#1697C2semidirect
18. #15689777C22semidirect
20. #15689475C22semidirect
21. #15689474C22semidirect
22. #15689473C22semidirect
37. #15689329C22semidirect
47. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#476C22semidirect
63. C47×#436C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
312. #1697D47semidirect
344. #476C2×D47semidirect
362. #436C2×D47semidirect
370. #335C2×D47semidirect
371. #333C2×D47semidirect
380. C47#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556942
#202556292
#202553132
#202552042
#202429992
#202429362
#202428422
#202428242
#202426172
#202425682
#202425382
#202424752
#202422712
#202421822
C47×#16972
#1989947