Finite Group Databasebeta

← #26207761

Subgroups — #26207761

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255060C211yesmaximal, characteristic
5#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689505—21no—
21#15689502C2211yescharacteristic, complemented
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689470C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic, complemented
26#15689447—21no—
27#15689445—21no—
28#15689404C2211yescharacteristic
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689371—21no—
31#15689366—21no—
32#15689358—21no—
33#15689345—21no—
34#15689342—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic, complemented
36#15689325C2211yescharacteristic, complemented
37#15689323C2211yescharacteristic, complemented
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689273—21no—
40#15689272—21no—
41#15689258—21no—
42#15689255—21no—
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#10625337—21no—
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689201C2211yescharacteristic, complemented
48#15689200C2211yescharacteristic, complemented
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689127—21no—
51#15689126—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#556C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334D411yescharacteristic
81D8×D47—44no—
82C2×#10625329—21no—
83C2×#10625324—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094019—41no—
88#13094012—21no—
89#13094000—21no—
90#13093999—21no—
91#13093998—21no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94#13093994—41no—
95#13093992—41no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99#13093982—21no—
100#13093958—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957D411yescharacteristic
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107#13093948—21no—
108#13093948D411yescharacteristic
109#13093947—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—41no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945D411yescharacteristic
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#126×C47—41no—
133#124×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161D4×D47—81no—
162D4×D47—81no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×Dic94—21no—
174SD16×C47—81no—
175D8×C47—42no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—41no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625337—42no—
193#10625337—81no—
194#10625336—22no—
195#10625336—81no—
196#10625336—81no—
197#10625335—81no—
198#10625334—22no—
199#10625334—42no—
200#10625334—81no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—41no—
212#10625329—81no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D376—42no—
220#10625324—81no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—161no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—81no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—82no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259D188—21no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267D188—82no—
268D188#13512yes—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19900—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—164no—
302C2×D47—164no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47C2×#13511yescharacteristic
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311C4×C47#57611yescharacteristic
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315#3393—471no—
316#3324—471no—
317#3324—471no—
318D4×D8—471no—
319#1709—471no—
320#1701—471no—
321#1701—471no—
322#1669—471no—
323#1668—471no—
324#1639—471no—
325#1639—471no—
326#1628—471no—
327#1628D4711yescharacteristic, complemented
328#1589—471no—
329C8×SD16—471no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47—161no—
332C2×C47#327411yescharacteristic
333C2×C47#328011yescharacteristic
334C2×C47#329011yescharacteristic
335D47—42no—
336D47—81no—
337D47—161no—
338C22×D8—941no—
339#556—471no—
340#556C2×D4711yescharacteristic, complemented
341D42—471no—
342D42—471no—
343#495—941no—
344#494—471no—
345#493—471no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#486—471no—
349#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#482—941no—
351#482—941no—
352#474—471no—
353#474—471no—
354#468—941no—
355#468—941no—
356#466—941no—
357#464—941no—
358#464—941no—
359#461—471no—
360#461—471no—
361#460—471no—
362#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#459—471no—
364#459C2×D4711yescharacteristic
365#450—941no—
366#450—941no—
367#447—941no—
368#447—941no—
369C8×Q8—471no—
370C4×Q16—941no—
371C4×SD16—471no—
372C4×D8—471no—
373#436—471no—
374#436—471no—
375C8×D4—471no—
376#418—941no—
377#418—941no—
378#335—471no—
379#334—471no—
380#332—471no—
381#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#331—471no—
383#331—471no—
384Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
385D4⋊C8—471no—
386D4⋊C8—471no—
387D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
388C82—471no—
389C47#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×D4—941no—
391C22×D4—941no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394C2×Q16—941no—
395C2×Q16—941no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—471no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—471no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×D8—1884no—
407C2×M16—941no—
408C2×M16—941no—
409C22×C8—941no—
410C4⋊Q8—471no—
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—471no—
413#127C22×D4711yescharacteristic
414#126—41no—
415#126—1881no—
416#124—21no—
417#124—941no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#120—1881no—
425#120—1881no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
429C4×D4—471no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4C22×D4711yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—941no—
434#107—471no—
435#107—941no—
436#107—941no—
437#106—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—471no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—471no—
450#102—471no—
451#102—471no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—1881no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8—941no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—471no—
466C4×C8—941no—
467C4×C8C22×D4711yescharacteristic
468C24—1881no—
469C24—1881no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—3761no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497Q16—3761no—
498Q16—1882no—
499SD16—81no—
500SD16—942no—
501SD16—3761no—
502SD16—3761no—
503SD16—3761no—
504D8—42no—
505D8—942no—
506D8—3761no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509M16—3761no—
510M16—3761no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—1882no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—1881no—
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—3762no—
550C23—3762no—
551C23—3762no—
552C23—3762no—
553C23—1881no—
554C23—7521no—
555C23—7521no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—1881no—
561Q8—1881no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—472no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—941no—
573D4—3761no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4#1309406911yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—472no—
602C8—941no—
603C8—941no—
604C8—941no—
605C8—1881no—
606C8—1881no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—942no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22—7524no—
623C22—7524no—
624C22#1568975511yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—3761no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4#135×D4711yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
635C4#1568992511yescharacteristic
636C4#1568992711yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—3761no—
640C2—1882no—
641C2—7521no—
642C2#2025500111yescharacteristic
643C2#2025507111yescharacteristic
644C2#2025516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1628C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255060C2
hypercenter#1628D47
hypocenterC47#19900
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256372C2semidirect
2. #20255622C2semidirect
3. #20255613C2semidirect
5. #20242992C2semidirect
6. #20242952C2semidirect
7. #20242947C2semidirect
8. #20242752C2semidirect
9. #20242746C2semidirect
10. #20242569C2semidirect
11. #20242564C2semidirect
12. #20242501C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242185C2semidirect
15. C47×#1628C2semidirect
17. #15689846C22semidirect
21. #15689502C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
24. #15689470C22semidirect
25. #15689469C22semidirect
35. #15689328C22semidirect
36. #15689325C22semidirect
37. #15689323C22semidirect
43. Q8×C47⋊C8C22semidirect
47. #15689201C22semidirect
48. #15689200C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#556C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
327. #1628D47semidirect
340. #556C2×D47semidirect
349. #486C2×D47semidirect
362. #460C2×D47semidirect
381. #332C2×D47semidirect
384. Q8⋊C8C2×D47semidirect
387. D4⋊C8C2×D47semidirect
389. C47#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563722
#202556222
#202556132
#202550602
#202429922
#202429522
#202429472
#202427522
#202427462
#202425692
#202425642
#202425012
#202422702
#202421852
C47×#16282
#1990047