Finite Group Databasebeta

← #26207762

Subgroups — #26207762

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625334C211yesmaximal, characteristic
4#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689505—21no—
20#15689502C2211yescharacteristic, complemented
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic, complemented
23#15689470C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689449—21no—
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689372—21no—
28#15689357—21no—
29#15689345—21no—
30#15689342—21no—
31#15689328C2211yescharacteristic, complemented
32#15689325C2211yescharacteristic, complemented
33#15689323C2211yescharacteristic, complemented
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689272—21no—
37#15689257—21no—
38#15689256—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#10625337—21no—
41C4×#10625334C2211yescharacteristic
42#15689202C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689126—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688869C2211yescharacteristic, complemented
48#15688868C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#556C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#482—21no—
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#468—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#450—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#418—21no—
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—44no—
79C2×#10625334D411yescharacteristic
80C2×#10625324—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094019—41no—
85#13094012—21no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093998—21no—
89#13093994—41no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92#13093982—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093947—21no—
101#13093946—21no—
102#13093946—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—41no—
106#13093945D411yescharacteristic
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47D411yescharacteristic
120C2×M16×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#126×C47—41no—
124#124×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#120×C47—41no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#117×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—81no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—81no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×Dic94—21no—
174SD16×C47—22no—
175SD16×C47—81no—
176M16×C47—81no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—41no—
194C42×C47C2411yescharacteristic
195#10625337—42no—
196#10625337—81no—
197#10625336—81no—
198#10625336—81no—
199#10625335—81no—
200#10625334—22no—
201#10625334—42no—
202#10625334—42no—
203#10625334—42no—
204#10625334—81no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—41no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—42no—
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#10625324—81no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—82no—
226C23×C47—82no—
227C23×C47—161no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—81no—
245D4×C47—82no—
246D4×C47—82no—
247D4×C47#13512yes—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D47—82no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263D188—21no—
264D188—21no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—81no—
270D188—82no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19900—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—164no—
295C22×C47D4211yescharacteristic
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—164no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47C2×#13511yescharacteristic
310C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C47#57611yescharacteristic
312C4×C47#57611yescharacteristic
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315#3393—471no—
316#3324—471no—
317#3324D4711yescharacteristic, complemented
318D4×D8—471no—
319#1709—471no—
320#1701—471no—
321#1701—471no—
322#1669—471no—
323#1668—471no—
324#1639—471no—
325#1639—471no—
326#1628—471no—
327#1628—471no—
328#1589—471no—
329C8×SD16—471no—
330C2×C47—42no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47—161no—
333C2×C47#327411yescharacteristic
334C2×C47#328011yescharacteristic
335C2×C47#329011yescharacteristic
336D47—81no—
337D47—161no—
338C22×D8—941no—
339#556—471no—
340#556C2×D4711yescharacteristic, complemented
341D42—471no—
342D42C2×D4711yescharacteristic
343#495—941no—
344#494—471no—
345#493—471no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#486—471no—
349#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#482—21no—
351#482—941no—
352#474—471no—
353#474C2×D4711yescharacteristic
354#468—21no—
355#468—941no—
356#466—941no—
357#464—941no—
358#464—941no—
359#461—471no—
360#461—471no—
361#460—471no—
362#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#459—471no—
364#459—471no—
365#450—21no—
366#450—941no—
367#447—941no—
368#447—941no—
369C8×Q8—471no—
370C4×Q16—941no—
371C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
372C4×D8—471no—
373#436—471no—
374#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
375C8×D4—471no—
376#418—21no—
377#418—941no—
378#335—471no—
379#334—471no—
380#332—471no—
381#332—471no—
382#331—471no—
383#331—471no—
384Q8⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386D4⋊C8—471no—
387D4⋊C8—471no—
388C82—471no—
389C47#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394C2×Q16—941no—
395C2×Q16—941no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
401C2×D8—471no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×D8—1884no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—941no—
409C22×C8—941no—
410C4⋊Q8—471no—
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—471no—
413#127C22×D4711yescharacteristic
414#126—41no—
415#126—1881no—
416#124—21no—
417#124—941no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—941no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#120—41no—
425#120—1881no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
429C4×D4—471no—
430C4×D4C22×D4711yescharacteristic
431C4×D4C22×D4711yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—941no—
434#107—21no—
435#107—471no—
436#107—941no—
437#106C22⋊D4711yescharacteristic
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103C22⋊D4711yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—471no—
451#102—471no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—1881no—
459#102—1881no—
460#102C22⋊D4711yescharacteristic
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8—941no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—471no—
466C4×C8—941no—
467C4×C8C22×D4711yescharacteristic
468C24—41no—
469C24—1881no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—3761no—
487C2×D4—3761no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4D4×D4711yescharacteristic
493C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—941no—
497Q16—3761no—
498Q16—1882no—
499SD16—22no—
500SD16—81no—
501SD16—3761no—
502SD16—3761no—
503SD16—3761no—
504D8—942no—
505D8—3761no—
506D8—1882no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509M16—81no—
510M16—3761no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—1882no—
519C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—1881no—
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—941no—
552C23—3762no—
553C23—3762no—
554C23—1881no—
555C23—7521no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—1881no—
561Q8—1881no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—941no—
573D4—941no—
574D4—3761no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4#1309404412yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
597C2×C4#1309406911yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—472no—
602C8—941no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C8—1881no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—164no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22—1881no—
623C22—7524no—
624C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—3761no—
632C4—1881no—
633C4C2×#1309404411yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
635C4#1568992611yescharacteristic
636C4#1568992711yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—3761no—
641C2—7521no—
642C2#2025500211yescharacteristic
643C2#2025506911yescharacteristic
644C2#2025516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3324C2
socleC22×C47D42
prime radicalD4×#10625334C2
hypercenter#3324D47
hypocenterC47#19900
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256372C2semidirect
2. #20255621C2semidirect
4. #20242992C2semidirect
5. #20242949C2semidirect
6. #20242946C2semidirect
7. #20242751C2semidirect
8. #20242746C2semidirect
9. #20242567C2semidirect
10. #20242566C2semidirect
11. #20242498C2semidirect
12. #20242497C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. SD16×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3324C2semidirect
17. #15689846C22semidirect
20. #15689502C22semidirect
22. #15689471C22semidirect
23. #15689470C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
31. #15689328C22semidirect
32. #15689325C22semidirect
33. #15689323C22semidirect
39. Q8×C47⋊C8C22semidirect
42. #15689202C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688868C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
56. C47×#556C22semidirect
58. C47×#486C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
65. C47×#436C22semidirect
317. #3324D47semidirect
340. #556C2×D47semidirect
349. #486C2×D47semidirect
362. #460C2×D47semidirect
374. #436C2×D47semidirect
389. C47#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563722
#202556212
D4×#106253342
#202429922
#202429492
#202429462
#202427512
#202427462
#202425672
#202425662
#202424982
#202424972
#202422712
SD16×C47⋊C82
C47×#33242
#1990047