Finite Group Databasebeta

← #26207765

Subgroups — #26207765

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255060C211yesmaximal, characteristic
5#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—21no—
17#15689847C2211yescharacteristic, complemented
18#15689843C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689504—21no—
22#15689502C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic, complemented
25#15689470C2211yescharacteristic, complemented
26#15689469C2211yescharacteristic, complemented
27#15689448—21no—
28#15689446—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689369—21no—
32#15689368—21no—
33#15689358—21no—
34#15689348—21no—
35#15689343—21no—
36#15689329C2211yescharacteristic, complemented
37#15689324C2211yescharacteristic, complemented
38#15689320C2211yescharacteristic, complemented
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689276—21no—
41#15689275—21no—
42#15689258—21no—
43#15689255—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic, complemented
45#15689215—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689202C2211yescharacteristic, complemented
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689129—21no—
51#15689126—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×#10625335—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334D411yescharacteristic
81D8×D47—44no—
82C2×#10625324—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094019—41no—
87#13094017—41no—
88#13094013—21no—
89#13094011—21no—
90#13094004—21no—
91#13094003—21no—
92#13093999—21no—
93#13093998—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96#13093994—41no—
97#13093992—41no—
98Q8×Dic47—21no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100#13093989—21no—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103#13093983—21no—
104#13093982—21no—
105#13093958—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957D411yescharacteristic
108#13093956D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—41no—
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944—41no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—81no—
160D4×D47—81no—
161D4×D47—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—81no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174SD16×C47—81no—
175D8×C47—42no—
176M16×C47—81no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625337—42no—
191#10625337—81no—
192#10625335—81no—
193#10625334—22no—
194#10625334—42no—
195#10625334—81no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—41no—
211C4×Dic47—41no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D376—42no—
217#10625325—22no—
218#10625325—81no—
219#10625325—81no—
220#10625324—81no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—161no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—41no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188—21no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—81no—
265D188—82no—
266D188#13512yes—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271Dic94—21no—
272Dic94—21no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19900—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—164no—
302C2×D47—164no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C2×#13511yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315#3393—471no—
316#3324—471no—
317#3324—471no—
318D4×D8—471no—
319#1709—471no—
320#1701—471no—
321#1701D4711yescharacteristic, complemented
322#1669—471no—
323#1668—471no—
324#1639—471no—
325#1639—471no—
326#1628—471no—
327#1628—471no—
328#1589—471no—
329C8×SD16—471no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47—161no—
332C2×C47#327411yescharacteristic
333C2×C47#328011yescharacteristic
334C2×C47#329011yescharacteristic
335D47—42no—
336D47—81no—
337D47—161no—
338C22×D8—941no—
339#556—471no—
340#556—471no—
341D42—471no—
342D42—471no—
343#495—941no—
344#494—471no—
345#493—471no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#486—471no—
349#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#482—941no—
351#482—941no—
352#474—471no—
353#474—471no—
354#468—941no—
355#468—941no—
356#466—941no—
357#464—941no—
358#464—941no—
359#461—471no—
360#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#460—471no—
362#460—471no—
363#459—471no—
364#459C2×D4711yescharacteristic
365#450—941no—
366#450—941no—
367#447—941no—
368#447—941no—
369C8×Q8—471no—
370C4×Q16—941no—
371C4×SD16—471no—
372C4×D8—471no—
373#436—471no—
374#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
375C8×D4—471no—
376#418—941no—
377#418—941no—
378#335—471no—
379#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#332—471no—
381#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#331—471no—
383#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
384Q8⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386D4⋊C8—471no—
387D4⋊C8—471no—
388C82—471no—
389C47#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×D4—941no—
391C22×D4—941no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394C2×Q16—941no—
395C2×Q16—941no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—471no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—471no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×D8—1884no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—941no—
409C22×C8—941no—
410C4⋊Q8—471no—
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—471no—
413#127C22×D4711yescharacteristic
414#126—1881no—
415#126—1881no—
416#124—941no—
417#124—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#120—1881no—
425#120—1881no—
426C4×Q8—471no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4C22×D4711yescharacteristic
432#117—941no—
433#117—941no—
434#107—471no—
435#107—941no—
436#107—941no—
437#106—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—471no—
445#103—941no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—471no—
450#102—471no—
451#102—471no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—1881no—
460#102—1881no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8—941no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—471no—
466C4×C8—941no—
467C4×C8C22×D4711yescharacteristic
468C24—1881no—
469C24—1881no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—471no—
472C2×Q8—941no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—3761no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497Q16—3761no—
498Q16—1882no—
499SD16—81no—
500SD16—942no—
501SD16—3761no—
502SD16—3761no—
503SD16—3761no—
504D8—42no—
505D8—942no—
506D8—3761no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509M16—81no—
510M16—3761no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—1882no—
519C2×C8D4×D4711yescharacteristic
520C2×C8D4×D4711yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—941no—
542C42—1881no—
543C42—1881no—
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—3762no—
550C23—3762no—
551C23—3762no—
552C23—3762no—
553C23—1881no—
554C23—7521no—
555C23—7521no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—941no—
559Q8—941no—
560Q8—1881no—
561Q8—1881no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—472no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—941no—
573D4—3761no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4#1309407011yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—472no—
604C8—941no—
605C8—1881no—
606C8—1881no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—942no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22—7524no—
623C22—7524no—
624C22#1568975711yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—3761no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4#135×D4711yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
635C4#1568992711yescharacteristic
636C4#1568992711yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—3761no—
640C2—1882no—
641C2—7521no—
642C2#2025500511yescharacteristic
643C2#2025506811yescharacteristic
644C2#2025517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1701C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255060C2
hypercenter#1701D47
hypocenterC47#19900
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256375C2semidirect
2. #20255620C2semidirect
3. #20255618C2semidirect
5. #20242992C2semidirect
6. #20242950C2semidirect
7. #20242752C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242568C2semidirect
10. #20242565C2semidirect
11. #20242499C2semidirect
12. #20242496C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. #20242187C2semidirect
15. C47×#1701C2semidirect
17. #15689847C22semidirect
18. #15689843C22semidirect
22. #15689502C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
25. #15689470C22semidirect
26. #15689469C22semidirect
36. #15689329C22semidirect
37. #15689324C22semidirect
38. #15689320C22semidirect
44. #15689247C22semidirect
48. #15689202C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
56. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
61. C47×#461C22semidirect
63. C47×#436C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
321. #1701D47semidirect
349. #486C2×D47semidirect
360. #461C2×D47semidirect
374. #436C2×D47semidirect
379. #334C2×D47semidirect
381. #332C2×D47semidirect
383. #331C2×D47semidirect
389. C47#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563752
#202556202
#202556182
#202550602
#202429922
#202429502
#202427522
#202427472
#202425682
#202425652
#202424992
#202424962
#202422712
#202421872
C47×#17012
#1990047