Finite Group Databasebeta

← #26207766

Subgroups — #26207766

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10625334C211yesmaximal, characteristic
5#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334—21no—
17#15689847C2211yescharacteristic, complemented
18#15689843C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689504—21no—
21#15689502C2211yescharacteristic, complemented
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689470C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic, complemented
26#15689450—21no—
27#15689444—21no—
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689370—21no—
30#15689367—21no—
31#15689357—21no—
32#15689348—21no—
33#15689343—21no—
34#15689329C2211yescharacteristic, complemented
35#15689324C2211yescharacteristic, complemented
36#15689320C2211yescharacteristic, complemented
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689275—21no—
40#15689274—21no—
41#15689257—21no—
42#15689256—21no—
43#15689247C2211yescharacteristic, complemented
44#15689215—21no—
45C4×#10625335C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689201C2211yescharacteristic, complemented
48#15689200C2211yescharacteristic, complemented
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689128—21no—
51#15689126—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—44no—
80C2×#10625334D411yescharacteristic
81C2×#10625329—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C22×C47⋊C8—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094019—41no—
87#13094017—41no—
88#13094013—21no—
89#13094011—21no—
90#13094004—21no—
91#13094003—21no—
92#13093999—21no—
93#13093998—21no—
94#13093994—41no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99#13093983—21no—
100#13093982—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957D411yescharacteristic
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093947D411yescharacteristic
109#13093946—21no—
110#13093946—41no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#120×C47—41no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—81no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—81no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174SD16×C47—81no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625337—42no—
189#10625337—81no—
190#10625335—22no—
191#10625335—81no—
192#10625334—22no—
193#10625334—42no—
194#10625334—42no—
195#10625334—42no—
196#10625334—81no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—41no—
210C4×Dic47—41no—
211#10625329—81no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—42no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#10625325—81no—
220#10625325—81no—
221#10625324—81no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—82no—
226C23×C47—82no—
227C23×C47—161no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—161no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—81no—
243D4×C47—82no—
244D4×C47—82no—
245D4×C47#13512yes—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D47—82no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—81no—
268D188—82no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271Dic94—21no—
272Dic94—21no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19900—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—164no—
295C22×C47D4211yescharacteristic
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—164no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47C2×#13511yescharacteristic
308C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315#3393—471no—
316#3324—471no—
317#3324—471no—
318D4×D8—471no—
319#1709—471no—
320#1701—471no—
321#1701—471no—
322#1669—471no—
323#1668—471no—
324#1639—471no—
325#1639D4711yescharacteristic, complemented
326#1628—471no—
327#1628—471no—
328#1589—471no—
329C8×SD16—471no—
330C2×C47—42no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47—161no—
333C2×C47#327411yescharacteristic
334C2×C47#328011yescharacteristic
335C2×C47#329011yescharacteristic
336D47—81no—
337D47—161no—
338C22×D8—941no—
339#556—471no—
340#556—471no—
341D42—471no—
342D42C2×D4711yescharacteristic
343#495—941no—
344#494—471no—
345#493—471no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#486—471no—
349#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#482—941no—
351#482—941no—
352#474—471no—
353#474C2×D4711yescharacteristic
354#468—941no—
355#468—941no—
356#466—941no—
357#464—941no—
358#464—941no—
359#461—471no—
360#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#460—471no—
362#460—471no—
363#459—471no—
364#459—471no—
365#450—941no—
366#450—941no—
367#447—941no—
368#447—941no—
369C8×Q8—471no—
370C4×Q16—941no—
371C4×SD16—471no—
372C4×D8—471no—
373#436—471no—
374#436—471no—
375C8×D4—471no—
376#418—941no—
377#418—941no—
378#335—471no—
379#334—471no—
380#332—471no—
381#332—471no—
382#331—471no—
383#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
384Q8⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
388C82—471no—
389C47#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394C2×Q16—941no—
395C2×Q16—941no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—471no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×D8—471no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×D8—1884no—
407C2×M16—941no—
408C2×M16—941no—
409C22×C8—941no—
410C4⋊Q8—471no—
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—471no—
413#127C22×D4711yescharacteristic
414#126—1881no—
415#126—1881no—
416#124—941no—
417#124—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#120—41no—
425#120—1881no—
426C4×Q8—471no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4C22×D4711yescharacteristic
431C4×D4C22×D4711yescharacteristic
432#117—941no—
433#117—941no—
434#107—21no—
435#107—471no—
436#107—941no—
437#106—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—471no—
445#103—941no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—471no—
449#102—471no—
450#102—471no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—1881no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8—941no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—471no—
466C4×C8—941no—
467C4×C8C22×D4711yescharacteristic
468C24—41no—
469C24—1881no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—471no—
472C2×Q8—941no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—3761no—
487C2×D4—3761no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4D4×D4711yescharacteristic
493C2×D4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—941no—
497Q16—3761no—
498Q16—1882no—
499SD16—81no—
500SD16—942no—
501SD16—3761no—
502SD16—3761no—
503SD16—3761no—
504D8—942no—
505D8—3761no—
506D8—1882no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509M16—3761no—
510M16—3761no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—1882no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—941no—
542C42—1881no—
543C42—1881no—
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—941no—
552C23—3762no—
553C23—3762no—
554C23—1881no—
555C23—7521no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—941no—
559Q8—941no—
560Q8—1881no—
561Q8—1881no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—941no—
573D4—941no—
574D4—3761no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4#1309404512yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4#1309406911yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—472no—
602C8—941no—
603C8—941no—
604C8—941no—
605C8—1881no—
606C8—1881no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—164no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22—1881no—
623C22—7524no—
624C22#1568975511yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—3761no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4C2×#1309404511yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
635C4#1568992411yescharacteristic
636C4#1568992711yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—3761no—
641C2—7521no—
642C2#2025500611yescharacteristic
643C2#2025506611yescharacteristic
644C2#2025517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1639C2
socleC22×C47D42
prime radicalD4×#10625334C2
hypercenter#1639D47
hypocenterC47#19900
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256375C2semidirect
2. #20255619C2semidirect
3. #20255616C2semidirect
5. #20242992C2semidirect
6. #20242951C2semidirect
7. #20242948C2semidirect
8. #20242751C2semidirect
9. #20242747C2semidirect
10. #20242570C2semidirect
11. #20242500C2semidirect
12. #20242495C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242191C2semidirect
15. C47×#1639C2semidirect
17. #15689847C22semidirect
18. #15689843C22semidirect
21. #15689502C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
24. #15689470C22semidirect
25. #15689469C22semidirect
34. #15689329C22semidirect
35. #15689324C22semidirect
36. #15689320C22semidirect
43. #15689247C22semidirect
47. #15689201C22semidirect
48. #15689200C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
63. C47×#461C22semidirect
64. C47×#331C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
325. #1639D47semidirect
349. #486C2×D47semidirect
360. #461C2×D47semidirect
383. #331C2×D47semidirect
387. D4⋊C8C2×D47semidirect
389. C47#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563752
#202556192
#202556162
D4×#106253342
#202429922
#202429512
#202429482
#202427512
#202427472
#202425702
#202425002
#202424952
#202422702
#202421912
C47×#16392
#1990047