Finite Group Databasebeta

← #26207772

Subgroups — #26207772

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255198C211yesmaximal, characteristic
5#20242990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic, complemented
17#15689776C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689496C2211yescharacteristic
20#15689477—21no—
21#15689473C2211yescharacteristic, complemented
22#15689473C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689452—21no—
26#15689447—21no—
27#15689438—21no—
28#15689430—21no—
29#15689414C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689378—21no—
33#15689371—21no—
34#15689360—21no—
35#15689335—21no—
36#15689325C2211yescharacteristic, complemented
37#15689323C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689284—21no—
40#15689273—21no—
41#15689258—21no—
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#10625336—21no—
44C4×#10625336C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689201C2211yescharacteristic
47#15689200C2211yescharacteristic, complemented
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689127—21no—
50#15689123—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#556C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—41no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×D376—21no—
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76C2×#10625329—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094016—21no—
82#13094009—41no—
83#13094002—41no—
84#13094000—21no—
85#13094000—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093998—21no—
89#13093994—41no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957D411yescharacteristic
97#13093956—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948D411yescharacteristic
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945D411yescharacteristic
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#126×C47—41no—
131#124×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#117×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138#106×C47—41no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151#10625354—42no—
152#10625354—81no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—81no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169Q16×C47—81no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187#10625336—22no—
188#10625336—42no—
189#10625336—81no—
190#10625334—41no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203#10625329—81no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D376—81no—
211#10625325—82no—
212#10625324—81no—
213C8×D47—81no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—161no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—81no—
251D188—82no—
252D188—82no—
253D188#13512yes—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—161no—
260Dic94—81no—
261C8×C47—22no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19901—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47D4211yescharacteristic
275C2×D47—22no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—164no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—81no—
298#3360—471no—
299#3331—471no—
300#3324—471no—
301#3294—471no—
302#1708—471no—
303#1703—471no—
304#1701—471no—
305#1683—471no—
306#1682—471no—
307#1654—471no—
308#1652D4711yescharacteristic, complemented
309#1629—471no—
310#1622—471no—
311#1589—471no—
312C8×SD16—471no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47#327511yescharacteristic
315C2×C47#328011yescharacteristic
316C2×C47#329111yescharacteristic
317D47—42no—
318D47—81no—
319D47—161no—
320#556C2×D4711yescharacteristic
321#554—471no—
322#547—471no—
323D42—471no—
324#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
325#492—471no—
326#488—941no—
327#487—471no—
328#487—471no—
329#486—471no—
330#486—471no—
331#483—941no—
332#482—941no—
333#480—941no—
334#479—941no—
335#476—471no—
336#476—471no—
337#474—471no—
338#474C2×D4711yescharacteristic
339#470—941no—
340#468—941no—
341#466—941no—
342#463—941no—
343#462C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#461—471no—
345#460—471no—
346#459—471no—
347#452—941no—
348#450—941no—
349#447—941no—
350C8×Q8—471no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C4×D8—471no—
354#436—471no—
355#436—471no—
356C8×D4—471no—
357#418—941no—
358#417—941no—
359C2×#102—941no—
360#335—471no—
361#334—471no—
362#333—471no—
363#332—471no—
364#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#331—471no—
366Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
370C82—471no—
371C47#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—941no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4—941no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—471no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—1881no—
380C2×D8—471no—
381C2×D8—941no—
382C2×M16—941no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127—471no—
389#126—41no—
390#125—941no—
391#124—21no—
392#123—1881no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—1881no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#120—1881no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—471no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410#107—21no—
411#107—471no—
412#107—941no—
413#106—41no—
414#106—471no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—471no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—471no—
431#102—471no—
432#102—471no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449C24—1881no—
450#41—3761no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—471no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—3761no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—81no—
475SD16—942no—
476SD16—3762no—
477SD16—3761no—
478SD16—1882no—
479D8—3761no—
480D8—1881no—
481M16—3761no—
482M16—3761no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—3761no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—941no—
521C23—941no—
522C23—3762no—
523C23—3762no—
524C23—1881no—
525C23—7521no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—3761no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—472no—
536D4—941no—
537D4—941no—
538D4—941no—
539D4—3761no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—7521no—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4#1309406911yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—941no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—942no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—7524no—
588C22#1568975511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—3761no—
596C4—1881no—
597C4—1881no—
598C4#135×D4711yescharacteristic
599C4#1568992211yescharacteristic
600C4#1568992711yescharacteristic
601C4#1568993011yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—3761no—
604C2—1882no—
605C2—7521no—
606C2#2025501211yescharacteristic
607C2#2025507111yescharacteristic
608C2#2025517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1652C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255198C2
hypercenter#1652D47
hypocenterC47#19901
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256033C2semidirect
2. #20255707C2semidirect
3. #20255613C2semidirect
5. #20242990C2semidirect
6. #20242961C2semidirect
7. #20242952C2semidirect
8. #20242838C2semidirect
9. #20242834C2semidirect
10. #20242669C2semidirect
11. #20242506C2semidirect
12. #20242463C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242185C2semidirect
15. C47×#1652C2semidirect
16. #15689833C22semidirect
21. #15689473C22semidirect
22. #15689473C22semidirect
36. #15689325C22semidirect
42. Q8×C47⋊C8C22semidirect
47. #15689200C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#498C22semidirect
63. C47×#462C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
308. #1652D47semidirect
324. #498C2×D47semidirect
343. #462C2×D47semidirect
364. #332C2×D47semidirect
366. Q8⋊C8C2×D47semidirect
371. C47#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560332
#202557072
#202556132
#202551982
#202429902
#202429612
#202429522
#202428382
#202428342
#202426692
#202425062
#202424632
#202422702
#202421852
C47×#16522
#1990147