Finite Group Databasebeta

← #26207773

Subgroups — #26207773

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255195C211yesmaximal, characteristic
4#20242991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17D4×D188C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic, complemented
19#15689497C2211yescharacteristic
20#15689480—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic, complemented
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689449—21no—
25#15689436—21no—
26#15689427—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689372—21no—
31#15689357—21no—
32#15689338—21no—
33#15689328C2211yescharacteristic, complemented
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689272—21no—
37#15689256—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#10625335—21no—
40C4×#10625334C2211yescharacteristic
41#15689202C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689126—21no—
44C2×#13093944—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#554C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#483—21no—
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#470—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#452—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#417—21no—
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—41no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334D411yescharacteristic
74C2×#10625324—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094019—41no—
79#13094012—21no—
80#13094000—21no—
81#13093999—21no—
82#13093998—21no—
83#13093994—41no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188C2311yescharacteristic
86#13093982—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957D411yescharacteristic
90#13093955—21no—
91#13093955—41no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96#13093947—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093946—21no—
100#13093946—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945D411yescharacteristic
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×SD16×C47D411yescharacteristic
118C2×M16×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#125×C47—21no—
122#123×C47—41no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126#121×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—81no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×Dic94—21no—
169Q16×C47—81no—
170SD16×C47—22no—
171M16×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192#10625336—82no—
193#10625336—81no—
194#10625335—42no—
195#10625334—41no—
196#10625334—81no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—81no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10625324—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—161no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—81no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—82no—
230D4×C47#13512yes—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47—161no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256D188—82no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—22no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19901—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—22no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—164no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47C2×#13511yescharacteristic
293C4×C47#57511yescharacteristic
294C4×C47#57611yescharacteristic
295C4×C47#57711yescharacteristic
296Dic47—41no—
297Dic47—81no—
298#3360—471no—
299#3331D4711yescharacteristic, complemented
300#3324—471no—
301#3294—471no—
302#1708—471no—
303#1703—471no—
304#1701—471no—
305#1683—471no—
306#1682—471no—
307#1654—471no—
308#1652—471no—
309#1629—471no—
310#1622—471no—
311#1589—471no—
312C8×SD16—471no—
313C2×C47—42no—
314C2×C47—81no—
315C2×C47#327511yescharacteristic
316C2×C47#328011yescharacteristic
317C2×C47#329111yescharacteristic
318D47—81no—
319D47—161no—
320#556—471no—
321#554C2×D4711yescharacteristic, complemented
322#547C2×D4711yescharacteristic
323D42—471no—
324#498—471no—
325#492—471no—
326#488—941no—
327#487—471no—
328#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#486—471no—
330#486—471no—
331#483—21no—
332#482—941no—
333#480—941no—
334#479—941no—
335#476—471no—
336#476C2×D4711yescharacteristic
337#474—471no—
338#474—471no—
339#470—21no—
340#468—941no—
341#466—941no—
342#463—941no—
343#462C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#461—471no—
345#460—471no—
346#459—471no—
347#452—21no—
348#450—941no—
349#447—941no—
350C8×Q8—471no—
351C4×SD16—941no—
352C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
353C4×D8—471no—
354#436—471no—
355#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
356C8×D4—471no—
357#418—941no—
358#417—21no—
359C2×#102—941no—
360#335—471no—
361#334—471no—
362#333—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365#331—471no—
366Q8⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370C82—471no—
371C47#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—21no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4—941no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—1881no—
379C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×D8—471no—
381C2×D8—941no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127—471no—
389#126—1881no—
390#125—21no—
391#124—941no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—941no—
397#121—21no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#120—1881no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410#107—471no—
411#107—941no—
412#107—941no—
413#106—21no—
414#106—941no—
415#106—1881no—
416#106C22⋊D4711yescharacteristic
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103C22⋊D4711yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—471no—
431#102—471no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102C22⋊D4711yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449C24—1881no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×D4—41no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—3761no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4D4×D4711yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—941no—
474Q16—81no—
475SD16—22no—
476SD16—3762no—
477SD16—3761no—
478SD16—1882no—
479D8—3761no—
480D8—1881no—
481M16—81no—
482M16—3761no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—3761no—
491C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42—21no—
517C42—1881no—
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—941no—
522C23—3762no—
523C23—3762no—
524C23—1881no—
525C23—7521no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—1881no—
532Q8—1881no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—941no—
538D4—941no—
539D4—3761no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4#1309404412yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
565C2×C4#1309406911yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—942no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—7524no—
588C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3761no—
597C4—1881no—
598C4C2×#1309404411yescharacteristic
599C4#1568992211yescharacteristic
600C4#1568992611yescharacteristic
601C4#1568993211yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—3761no—
605C2—7521no—
606C2#2025501311yescharacteristic
607C2#2025506911yescharacteristic
608C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3331C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255195C2
hypercenter#3331D47
hypocenterC47#19901
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256037C2semidirect
2. #20255621C2semidirect
4. #20242991C2semidirect
5. #20242960C2semidirect
6. #20242949C2semidirect
7. #20242841C2semidirect
8. #20242834C2semidirect
9. #20242672C2semidirect
10. #20242656C2semidirect
11. #20242503C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. SD16×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3331C2semidirect
18. #15689519C22semidirect
21. #15689475C22semidirect
33. #15689328C22semidirect
38. Q8×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
56. C47×#554C22semidirect
58. C47×#487C22semidirect
62. C47×#462C22semidirect
65. C47×#436C22semidirect
299. #3331D47semidirect
321. #554C2×D47semidirect
328. #487C2×D47semidirect
343. #462C2×D47semidirect
355. #436C2×D47semidirect
371. C47#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560372
#202556212
#202551952
#202429912
#202429602
#202429492
#202428412
#202428342
#202426722
#202426562
#202425032
#202424602
#202422712
SD16×C47⋊C82
C47×#33312
#1990147