Finite Group Databasebeta

← #26207775

Subgroups — #26207775

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3294C211yesmaximal, characteristic
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic, complemented
18#15689519C2211yescharacteristic, complemented
19#15689495C2211yescharacteristic
20#15689476—21no—
21#15689474C2211yescharacteristic, complemented
22#15689473C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689451—21no—
25#15689444—21no—
26#15689429—21no—
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689379—21no—
31#15689367—21no—
32#15689336—21no—
33#15689330C2211yescharacteristic, complemented
34#15689328C2211yescharacteristic, complemented
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689285—21no—
37#15689274—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
39#15689214—21no—
40C4×#10625335C2211yescharacteristic
41#15689201C2211yescharacteristic
42#15689201C2211yescharacteristic, complemented
43#15689128—21no—
44#15689124—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688870C2211yescharacteristic, complemented
49#15688869C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51#15688853C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#547C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#480—21no—
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#466—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#447—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—41no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72C2×#10625329—21no—
73C2×#10625329—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094017—41no—
77#13094015—21no—
78#13094011—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094001—41no—
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83#13093989—21no—
84D4×Dic47—21no—
85#13093983—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87#13093957—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—41no—
91#13093955D411yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic47⋊C8—21no—
96#13093949—21no—
97#13093949—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47D411yescharacteristic
120C22×C8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#123×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#120×C47—41no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C24×C47—41no—
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—41no—
165C22×Dic47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169D8×C47—41no—
170D8×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—81no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625337—81no—
191#10625335—22no—
192#10625335—42no—
193#10625335—82no—
194#10625335—81no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206#10625329—81no—
207#10625329—81no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—82no—
219C23×C47—82no—
220C23×C47—161no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47#13512yes—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—161no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—81no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—22no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19901—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—22no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—164no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47C2×#13511yescharacteristic
291C4×C47#57511yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298#3360—471no—
299#3331—471no—
300#3324—471no—
301#3294D4711yescharacteristic
302#1708—471no—
303#1703—471no—
304#1701—471no—
305#1683—471no—
306#1682—471no—
307#1654—471no—
308#1652—471no—
309#1629—471no—
310#1622—471no—
311#1589—471no—
312C8×SD16—471no—
313C2×C47—42no—
314C2×C47—81no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47#327511yescharacteristic
318C2×C47#328011yescharacteristic
319C2×C47#329111yescharacteristic
320#556—471no—
321#554—471no—
322#547C2×D4711yescharacteristic
323D42C2×D4711yescharacteristic
324#498—471no—
325#492—471no—
326#488—941no—
327#487—471no—
328#487—471no—
329#486—471no—
330#486C2×D4711yescharacteristic
331#483—941no—
332#482—941no—
333#480—21no—
334#479—941no—
335#476—471no—
336#476—471no—
337#474—471no—
338#474C2×D4711yescharacteristic
339#470—941no—
340#468—941no—
341#466—21no—
342#463—941no—
343#462—471no—
344#461—471no—
345#460—471no—
346#459C2×D4711yescharacteristic
347#452—941no—
348#450—941no—
349#447—21no—
350C8×Q8—471no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C4×D8C2×D4711yescharacteristic
354#436—471no—
355#436—471no—
356C8×D4C2×D4711yescharacteristic
357#418—941no—
358#417—941no—
359C2×#102—21no—
360#335—471no—
361#334—471no—
362#333—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365#331—471no—
366Q8⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370C82—471no—
371C47#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C2×Q16—941no—
376C2×SD16—471no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—1881no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×M16—941no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127C22×D4711yescharacteristic
389#126—1881no—
390#125—941no—
391#124—941no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—1881no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#120—41no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410#107—21no—
411#107—941no—
412#107C22⋊D4711yescharacteristic
413#106—471no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—1881no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—471no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—471no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102C22⋊D4711yescharacteristic
441#102C22⋊D4711yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449C24—41no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4D4×D4711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—3761no—
475SD16—942no—
476SD16—3762no—
477SD16—3761no—
478SD16—1882no—
479D8—41no—
480D8—81no—
481M16—3761no—
482M16—3761no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42—941no—
517C42—1881no—
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—941no—
529Q8—941no—
530Q8—3761no—
531Q8—1881no—
532Q8—1881no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4#1309404312yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—7521no—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
565C2×C4#1309406911yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—942no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—164no—
588C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—3761no—
595C4—3761no—
596C4—1881no—
597C4—1881no—
598C4C2×#1309404311yescharacteristic
599C4#1568992111yescharacteristic
600C4#1568992411yescharacteristic
601C4#1568993411yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2#2025501511yescharacteristic
607C2#2025507311yescharacteristic
608C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3294C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3294D47
hypocenterC47#19901
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256035C2semidirect
2. #20255704C2semidirect
3. #20255619C2semidirect
4. #20242988C2semidirect
5. #20242961C2semidirect
6. #20242947C2semidirect
7. #20242839C2semidirect
8. #20242829C2semidirect
9. #20242672C2semidirect
10. #20242657C2semidirect
11. #20242504C2semidirect
12. #20242458C2semidirect
13. #20242273C2semidirect
14. C8×#10625335C2semidirect
17. #15689830C22semidirect
18. #15689519C22semidirect
21. #15689474C22semidirect
22. #15689473C22semidirect
33. #15689330C22semidirect
34. #15689328C22semidirect
38. C8×Dic94C22semidirect
42. #15689201C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688870C22semidirect
49. #15688869C22semidirect
51. #15688853C22semidirect
54. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
371. C47#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560352
#202557042
#202556192
#202429882
#202429612
#202429472
#202428392
#202428292
#202426722
#202426572
#202425042
#202424582
#202422732
C8×#106253352
C47×#32942
#1990147