Finite Group Databasebeta

← #26207778

Subgroups — #26207778

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255200C211yesmaximal, characteristic
5#20242960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic, complemented
18#15689776C2211yescharacteristic
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689479—21no—
21#15689452—21no—
22#15689446—21no—
23#15689435—21no—
24#15689432—21no—
25#15689410C2211yescharacteristic
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689380—21no—
30#15689368—21no—
31#15689358—21no—
32#15689341—21no—
33#15689330C2211yescharacteristic, complemented
34#15689325C2211yescharacteristic, complemented
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689288—21no—
38#15689275—21no—
39#15689258—21no—
40C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#10625325C2211yescharacteristic
42#15689208—21no—
43C4×D376C2211yescharacteristic
44#15689202C2211yescharacteristic
45#15689202C2211yescharacteristic, complemented
46C8×D188C2211yescharacteristic
47#15689126—21no—
48#15689123—21no—
49#102×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic, complemented
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688872C2211yescharacteristic, complemented
53#15688869C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376D411yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094019—41no—
80#13094015—21no—
81#13094013—21no—
82#13094009—41no—
83#13094004—21no—
84#13094004—21no—
85#13094000—21no—
86#13094000—41no—
87#13093999—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093992—41no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093986—21no—
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093946D411yescharacteristic
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47—41no—
133#103×C47—21no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158D4×D47—81no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—82no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625337—81no—
184#10625336—42no—
185#10625335—81no—
186#10625334—81no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209D376—41no—
210#10625325—22no—
211#10625324—81no—
212#10625324—81no—
213C8×D47—81no—
214C23×C47—41no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—161no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—81no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—81no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—82no—
250D188#13512yes—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—161no—
259Dic94—21no—
260Dic94—21no—
261C8×C47—22no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19901—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47D4211yescharacteristic
275C2×D47—22no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—164no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C2×#13511yescharacteristic
290C4×C47#57511yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292C4×C47#57711yescharacteristic
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298#3360—471no—
299#3331—471no—
300#3324—471no—
301#3294—471no—
302#1708D4711yescharacteristic, complemented
303#1703—471no—
304#1701—471no—
305#1683—471no—
306#1682—471no—
307#1654—471no—
308#1652—471no—
309#1629—471no—
310#1622—471no—
311#1589—471no—
312C8×SD16—471no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47#327511yescharacteristic
315C2×C47#328011yescharacteristic
316C2×C47#329111yescharacteristic
317D47—42no—
318D47—81no—
319D47—81no—
320#556—471no—
321#554—471no—
322#547—471no—
323D42—471no—
324#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
325#492C2×D4711yescharacteristic
326#488—941no—
327#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
328#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#486C2×D4711yescharacteristic
330#486C2×D4711yescharacteristic
331#483—941no—
332#482—941no—
333#480—941no—
334#479—941no—
335#476—471no—
336#476—471no—
337#474—471no—
338#474—471no—
339#470—941no—
340#468—941no—
341#466—941no—
342#463—941no—
343#462—471no—
344#461—471no—
345#460—471no—
346#459—471no—
347#452—941no—
348#450—941no—
349#447—941no—
350C8×Q8—471no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C4×D8—471no—
354#436—471no—
355#436—471no—
356C8×D4—471no—
357#418—941no—
358#417—941no—
359C2×#102—941no—
360#335—471no—
361#334—471no—
362#333—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365#331—471no—
366Q8⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
371C47#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—941no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4—941no—
375C2×Q16—941no—
376C2×SD16—41no—
377C2×SD16—471no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—471no—
381C2×D8—941no—
382C2×M16—941no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127C22×D4711yescharacteristic
389#126—1881no—
390#125—941no—
391#124—941no—
392#123—1881no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—1881no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#120—1881no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—941no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4—941no—
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410#107—471no—
411#107—941no—
412#107—941no—
413#106—41no—
414#106—471no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—941no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—471no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—471no—
434#102—471no—
435#102—471no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449C24—1881no—
450#41—3761no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—471no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—3761no—
463C2×D4—3761no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1882no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—3761no—
475SD16—82no—
476SD16—942no—
477SD16—3761no—
478SD16—1882no—
479D8—3761no—
480D8—1881no—
481M16—3761no—
482M16—3761no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—3761no—
489C2×C8D4×D4711yescharacteristic
490C2×C8D4×D4711yescharacteristic
491C2×C8D4×D4711yescharacteristic
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42—941no—
517C42—1881no—
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—941no—
521C23—941no—
522C23—941no—
523C23—3762no—
524C23—3762no—
525C23—7521no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—941no—
532Q8—941no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—472no—
539D4—941no—
540D4—941no—
541D4—941no—
542D4—941no—
543D4—941no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—7521no—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4#1309406911yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—942no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—7524no—
588C22#1568975811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4—1881no—
598C4#135×D4711yescharacteristic
599C4#1568992011yescharacteristic
600C4#1568992511yescharacteristic
601C4#1568993011yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—3761no—
604C2—3761no—
605C2—1882no—
606C2#2025501811yescharacteristic
607C2#2025507211yescharacteristic
608C2#2025518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1708C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255200C2
hypercenter#1708D47
hypocenterC47#19901
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256042C2semidirect
2. #20255703C2semidirect
3. #20255618C2semidirect
5. #20242960C2semidirect
6. #20242946C2semidirect
7. #20242836C2semidirect
8. #20242829C2semidirect
9. #20242669C2semidirect
10. #20242655C2semidirect
11. #20242502C2semidirect
12. #20242457C2semidirect
13. #20242274C2semidirect
14. C8×#10625325C2semidirect
15. C47×#1708C2semidirect
17. #15689834C22semidirect
33. #15689330C22semidirect
34. #15689325C22semidirect
40. C8×Dic94C22semidirect
45. #15689202C22semidirect
50. #15688876C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688872C22semidirect
53. #15688869C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
56. #15688855C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
62. C47×#487C22semidirect
63. C47×#487C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
302. #1708D47semidirect
324. #498C2×D47semidirect
327. #487C2×D47semidirect
328. #487C2×D47semidirect
370. C82C2×D47semidirect
371. C47#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560422
#202557032
#202556182
#202552002
#202429602
#202429462
#202428362
#202428292
#202426692
#202426552
#202425022
#202424572
#202422742
C8×#106253252
C47×#17082
#1990147