Finite Group Databasebeta

← #26207779

Subgroups — #26207779

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255201C211yesmaximal, characteristic
4#20242988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic, complemented
17#15689777C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic, complemented
19#15689495C2211yescharacteristic
20#15689477—21no—
21#15689474C2211yescharacteristic, complemented
22#15689473C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689455—21no—
25#15689434—21no—
26#15689430—21no—
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689380—21no—
31#15689357—21no—
32#15689335—21no—
33#15689333C2211yescharacteristic, complemented
34#15689325C2211yescharacteristic, complemented
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689282—21no—
37#15689257—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#10625336—21no—
40C4×#10625334C2211yescharacteristic
41#15689202C2211yescharacteristic, complemented
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689121—21no—
44C2×#13093945—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688870C2211yescharacteristic, complemented
49#15688869C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#556C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#482—21no—
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#468—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#418—21no—
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—41no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334D411yescharacteristic
73C2×#10625324—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094016—21no—
78#13094008—41no—
79#13094004—21no—
80#13094002—41no—
81#13094000—21no—
82#13093998—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C4⋊C4×D47—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957D411yescharacteristic
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—41no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96#13093949—21no—
97#13093949—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C2×M16×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#126×C47—41no—
123#124×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#120×C47—41no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47D411yescharacteristic
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C24×C47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162#10625352—42no—
163#10625352—81no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169SD16×C47—22no—
170SD16×C47—81no—
171M16×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—41no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190#10625337—81no—
191#10625336—42no—
192#10625335—82no—
193#10625334—41no—
194#10625334—81no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—81no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10625324—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—82no—
218C23×C47—82no—
219C23×C47—161no—
220C22×D47—21no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47#13512yes—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—82no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—161no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—81no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—22no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19901—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—22no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—164no—
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298#3360—471no—
299#3331—471no—
300#3324D4711yescharacteristic, complemented
301#3294—471no—
302#1708—471no—
303#1703—471no—
304#1701—471no—
305#1683—471no—
306#1682—471no—
307#1654—471no—
308#1652—471no—
309#1629—471no—
310#1622—471no—
311#1589—471no—
312C8×SD16—471no—
313C2×C47—42no—
314C2×C47—81no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47#327511yescharacteristic
317C2×C47#328011yescharacteristic
318C2×C47#329111yescharacteristic
319D47—81no—
320#556C2×D4711yescharacteristic
321#554—471no—
322#547—471no—
323D42C2×D4711yescharacteristic
324#498—471no—
325#492—471no—
326#488—941no—
327#487—471no—
328#487—471no—
329#486—471no—
330#486C2×D4711yescharacteristic
331#483—941no—
332#482—21no—
333#480—941no—
334#479—941no—
335#476—471no—
336#476—471no—
337#474—471no—
338#474C2×D4711yescharacteristic
339#470—941no—
340#468—21no—
341#466—941no—
342#463—941no—
343#462—471no—
344#461—471no—
345#460C2×D4711yescharacteristic
346#459—471no—
347#452—941no—
348#450—21no—
349#447—941no—
350C8×Q8—471no—
351C4×SD16—941no—
352C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
353C4×D8—471no—
354#436—471no—
355#436C2×D4711yescharacteristic
356C8×D4—471no—
357#418—21no—
358#417—941no—
359C2×#102—941no—
360#335—471no—
361#334—471no—
362#333—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365#331—471no—
366Q8⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370C82—471no—
371C47#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—941no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C2×Q16—941no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—1881no—
379C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×D8—471no—
381C2×D8—941no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127C22×D4711yescharacteristic
389#126—41no—
390#125—941no—
391#124—21no—
392#123—1881no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—1881no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—941no—
400#120—41no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410#107—21no—
411#107—471no—
412#107—941no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—1881no—
416#106C22⋊D4711yescharacteristic
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103C22⋊D4711yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—471no—
434#102—471no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102C22⋊D4711yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449C24—41no—
450#41—3761no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4D4×D4711yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—3761no—
475SD16—22no—
476SD16—81no—
477SD16—3762no—
478SD16—1882no—
479D8—3761no—
480D8—1881no—
481M16—81no—
482M16—3761no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—3761no—
491C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23—941no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—3761no—
531Q8—1881no—
532Q8—1881no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—941no—
544D4—941no—
545D4—3762no—
546D4#1309404412yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—7521no—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
565C2×C4#1309406911yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—942no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—164no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—3761no—
596C4—3761no—
597C4—1881no—
598C4C2×#1309404411yescharacteristic
599C4#1568991911yescharacteristic
600C4#1568992611yescharacteristic
601C4#1568993311yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—3761no—
606C2#2025501911yescharacteristic
607C2#2025506911yescharacteristic
608C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3324C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255201C2
hypercenter#3324D47
hypocenterC47#19901
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256033C2semidirect
2. #20255706C2semidirect
4. #20242988C2semidirect
5. #20242963C2semidirect
6. #20242946C2semidirect
7. #20242837C2semidirect
8. #20242830C2semidirect
9. #20242671C2semidirect
10. #20242658C2semidirect
11. #20242504C2semidirect
12. #20242459C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. SD16×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3324C2semidirect
16. #15689833C22semidirect
18. #15689519C22semidirect
21. #15689474C22semidirect
22. #15689473C22semidirect
33. #15689333C22semidirect
34. #15689325C22semidirect
38. Q8×C47⋊C8C22semidirect
41. #15689202C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688870C22semidirect
49. #15688869C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
300. #3324D47semidirect
371. C47#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560332
#202557062
#202552012
#202429882
#202429632
#202429462
#202428372
#202428302
#202426712
#202426582
#202425042
#202424592
#202422712
SD16×C47⋊C82
C47×#33242
#1990147