Finite Group Databasebeta

← #26207780

Subgroups — #26207780

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255203C211yesmaximal, characteristic
4#20242991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689778C2211yescharacteristic
17D4×D188C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic, complemented
19#15689497C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic, complemented
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689453—21no—
24#15689447—21no—
25#15689438—21no—
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689379—21no—
30#15689371—21no—
31#15689358—21no—
32#15689333C2211yescharacteristic, complemented
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689283—21no—
36#15689273—21no—
37#15689255—21no—
38C4×#10625336C2211yescharacteristic
39#15689201C2211yescharacteristic
40#15689201C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D188C2211yescharacteristic
42#15689127—21no—
43#15689122—21no—
44#102×D47—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#488—21no—
59C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#479—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#463—21no—
63C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—41no—
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625329—21no—
76C2×#10625329—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094006—41no—
81#13094003—21no—
82#13093999—21no—
83#13093998—21no—
84#13093995—21no—
85#13093994—41no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D47—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—41no—
92#13093955D411yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96#13093948D411yescharacteristic
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093946—21no—
101#13093946—21no—
102#13093945—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C47—21no—
116C2×D8×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#126×C47—41no—
120#125×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47D411yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—81no—
157#10625350—42no—
158#10625350—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169SD16×C47—42no—
170D8×C47—41no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—41no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625337—81no—
195#10625336—22no—
196#10625336—82no—
197#10625336—81no—
198#10625334—81no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—41no—
205#10625329—81no—
206#10625329—81no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D47—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—161no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—81no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—161no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—21no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—81no—
254D188—82no—
255D188#13512yes—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—22no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19901—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—22no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—164no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47C2×#13511yescharacteristic
293C4×C47#57511yescharacteristic
294C4×C47#57611yescharacteristic
295C4×C47#57711yescharacteristic
296Dic47—41no—
297Dic47—81no—
298#3360D4711yescharacteristic, complemented
299#3331—471no—
300#3324—471no—
301#3294—471no—
302#1708—471no—
303#1703—471no—
304#1701—471no—
305#1683—471no—
306#1682—471no—
307#1654—471no—
308#1652—471no—
309#1629—471no—
310#1622—471no—
311#1589—471no—
312C8×SD16—471no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47—81no—
315C2×C47#327511yescharacteristic
316C2×C47#328011yescharacteristic
317C2×C47#329111yescharacteristic
318D47—42no—
319D47—161no—
320#556C2×D4711yescharacteristic
321#554C2×D4711yescharacteristic, complemented
322#547—471no—
323D42—471no—
324#498—471no—
325#492—471no—
326#488—21no—
327#487—471no—
328#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#486—471no—
330#486—471no—
331#483—941no—
332#482—941no—
333#480—941no—
334#479—21no—
335#476—471no—
336#476C2×D4711yescharacteristic
337#474—471no—
338#474—471no—
339#470—941no—
340#468—941no—
341#466—941no—
342#463—21no—
343#462—471no—
344#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#460—471no—
346#459—471no—
347#452—941no—
348#450—941no—
349#447—941no—
350C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
351C4×SD16—21no—
352C4×SD16—471no—
353C4×D8C2×D4711yescharacteristic
354#436—471no—
355#436—471no—
356C8×D4—471no—
357#418—941no—
358#417—941no—
359C2×#102—941no—
360#335—471no—
361#334—471no—
362#333—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365#331—471no—
366Q8⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370C82—471no—
371C47#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—941no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4—941no—
375C2×Q16—941no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—471no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—1881no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×M16—941no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127—471no—
389#126—41no—
390#125—21no—
391#124—21no—
392#123—1881no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—941no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#120—1881no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410#107—941no—
411#107—941no—
412#107C22⋊D4711yescharacteristic
413#106—21no—
414#106—471no—
415#106—941no—
416#106—1881no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—471no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—471no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102C22⋊D4711yescharacteristic
441#102C22⋊D4711yescharacteristic
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449C24—1881no—
450#41—3761no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—471no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—3761no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—3761no—
475SD16—42no—
476SD16—942no—
477SD16—3762no—
478SD16—3761no—
479D8—41no—
480D8—3761no—
481M16—3761no—
482M16—3761no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—3761no—
491C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—941no—
522C23—3762no—
523C23—3762no—
524C23—1881no—
525C23—7521no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—1881no—
532Q8—1881no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—472no—
538D4—941no—
539D4—3761no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
565C2×C4#1309406911yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—942no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—942no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—7524no—
588C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3761no—
597C4—1881no—
598C4#135×D4711yescharacteristic
599C4#1568992111yescharacteristic
600C4#1568992511yescharacteristic
601C4#1568993111yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—1882no—
605C2—7521no—
606C2#2025502011yescharacteristic
607C2#2025506711yescharacteristic
608C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3360C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255203C2
hypercenter#3360D47
hypocenterC47#19901
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255698C2semidirect
2. #20255613C2semidirect
4. #20242991C2semidirect
5. #20242965C2semidirect
6. #20242951C2semidirect
7. #20242836C2semidirect
8. #20242832C2semidirect
9. #20242670C2semidirect
10. #20242658C2semidirect
11. #20242503C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242273C2semidirect
14. C8×#10625336C2semidirect
15. C47×#3360C2semidirect
18. #15689519C22semidirect
20. #15689475C22semidirect
32. #15689333C22semidirect
40. #15689201C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
57. C47×#554C22semidirect
59. C47×#487C22semidirect
63. C47×#461C22semidirect
64. C8×Q8×C47C22semidirect
298. #3360D47semidirect
321. #554C2×D47semidirect
328. #487C2×D47semidirect
344. #461C2×D47semidirect
350. C8×Q8C2×D47semidirect
371. C47#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556982
#202556132
#202552032
#202429912
#202429652
#202429512
#202428362
#202428322
#202426702
#202426582
#202425032
#202424602
#202422732
C8×#106253362
C47×#33602
#1990147