Finite Group Databasebeta

← #26207782

Subgroups — #26207782

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255204C211yesmaximal, characteristic
5#20242987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689778C2211yescharacteristic
18#15689758C2211yescharacteristic
19#15689521C2211yescharacteristic, complemented
20#15689480—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic, complemented
22#15689475C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689453—21no—
26#15689445—21no—
27#15689435—21no—
28#15689427—21no—
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689379—21no—
34#15689366—21no—
35#15689356—21no—
36#15689338—21no—
37#15689333C2211yescharacteristic, complemented
38#15689328C2211yescharacteristic, complemented
39#15689283—21no—
40#15689272—21no—
41#15689255—21no—
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#10625336C2211yescharacteristic
44C4×#10625335—21no—
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689201C2211yescharacteristic, complemented
47#15689200C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689126—21no—
50#15689122—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#554C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336D411yescharacteristic
73C2×#10625334D411yescharacteristic
74C2×#10625329—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094019—41no—
80#13094012—21no—
81#13094006—41no—
82#13094003—21no—
83#13094000—21no—
84#13093995—21no—
85#13093995—21no—
86#13093995—21no—
87#13093992—41no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91#13093982—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93#13093958—21no—
94#13093958—21no—
95#13093957D411yescharacteristic
96#13093956—41no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103#13093948D411yescharacteristic
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×SD16×C47—41no—
129C2×D8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#125×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—81no—
159D4×D47—81no—
160#10625350—42no—
161#10625350—81no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169SD16×C47—82no—
170SD16×C47—81no—
171D8×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625337—81no—
189#10625336—22no—
190#10625335—42no—
191#10625334—41no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—41no—
205#10625329—81no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10625324—81no—
213C8×D47—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—161no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—81no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—81no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—161no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188#13512yes—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261C8×C47—22no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19901—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—22no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—164no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47C2×#13511yescharacteristic
291C4×C47#57511yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298#3360—471no—
299#3331—471no—
300#3324—471no—
301#3294—471no—
302#1708—471no—
303#1703—471no—
304#1701—471no—
305#1683—471no—
306#1682—471no—
307#1654—471no—
308#1652—471no—
309#1629—471no—
310#1622D4711yescharacteristic, complemented
311#1589—471no—
312C8×SD16—471no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47—161no—
315C2×C47#327511yescharacteristic
316C2×C47#328011yescharacteristic
317C2×C47#329111yescharacteristic
318D47—42no—
319D47—81no—
320#556—471no—
321#554C2×D4711yescharacteristic, complemented
322#547—471no—
323D42—471no—
324#498—471no—
325#492C2×D4711yescharacteristic
326#488—941no—
327#487—471no—
328#487—471no—
329#486—471no—
330#486—471no—
331#483—941no—
332#482—941no—
333#480—941no—
334#479—941no—
335#476—471no—
336#476—471no—
337#474—471no—
338#474—471no—
339#470—941no—
340#468—941no—
341#466—941no—
342#463—941no—
343#462—471no—
344#461—471no—
345#460C2×D4711yescharacteristic
346#459C2×D4711yescharacteristic
347#452—941no—
348#450—941no—
349#447—941no—
350C8×Q8—471no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C4×D8—471no—
354#436—471no—
355#436—471no—
356C8×D4—471no—
357#418—941no—
358#417—941no—
359C2×#102—941no—
360#335—471no—
361#334—471no—
362#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#332—471no—
364#332—471no—
365#331—471no—
366Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
370C82—471no—
371C47#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—941no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4—941no—
375C2×Q16—941no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—41no—
378C2×SD16—471no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—471no—
382C2×M16—941no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127C22×D4711yescharacteristic
389#126—1881no—
390#125—21no—
391#124—941no—
392#123—1881no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—941no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#120—1881no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410#107—471no—
411#107—941no—
412#107—941no—
413#106—471no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—1881no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—471no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—471no—
432#102—471no—
433#102—471no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449C24—1881no—
450#41—3761no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—3761no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—3761no—
475SD16—82no—
476SD16—81no—
477SD16—942no—
478SD16—1882no—
479D8—81no—
480D8—1881no—
481M16—3761no—
482M16—3761no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—3761no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42—21no—
517C42—1881no—
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—941no—
522C23—941no—
523C23—3762no—
524C23—3762no—
525C23—7521no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—81no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532Q8—1881no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—472no—
541D4—941no—
542D4—941no—
543D4—941no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4#1309406911yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—941no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—942no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—7524no—
588C22#1568975511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—3761no—
595C4—3761no—
596C4—1881no—
597C4—1881no—
598C4#135×D4711yescharacteristic
599C4#1568992211yescharacteristic
600C4#1568992711yescharacteristic
601C4#1568992911yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—3761no—
605C2—1882no—
606C2#2025502211yescharacteristic
607C2#2025507111yescharacteristic
608C2#2025518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1622C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255204C2
hypercenter#1622D47
hypocenterC47#19901
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256037C2semidirect
2. #20255698C2semidirect
3. #20255622C2semidirect
5. #20242987C2semidirect
6. #20242966C2semidirect
7. #20242947C2semidirect
8. #20242842C2semidirect
9. #20242830C2semidirect
10. #20242674C2semidirect
11. #20242660C2semidirect
12. #20242502C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242185C2semidirect
15. C47×#1622C2semidirect
19. #15689521C22semidirect
21. #15689475C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
37. #15689333C22semidirect
38. #15689328C22semidirect
42. Q8×C47⋊C8C22semidirect
46. #15689201C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#554C22semidirect
64. C47×#333C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
310. #1622D47semidirect
321. #554C2×D47semidirect
362. #333C2×D47semidirect
366. Q8⋊C8C2×D47semidirect
369. D4⋊C8C2×D47semidirect
371. C47#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560372
#202556982
#202556222
#202552042
#202429872
#202429662
#202429472
#202428422
#202428302
#202426742
#202426602
#202425022
#202422702
#202421852
C47×#16222
#1990147