Finite Group Databasebeta

← #26207783

Subgroups — #26207783

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255201C211yesmaximal, characteristic
5#20242987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic, complemented
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689521C2211yescharacteristic, complemented
20#15689476—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic, complemented
22#15689475C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689455—21no—
26#15689444—21no—
27#15689434—21no—
28#15689433—21no—
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689382—21no—
32#15689367—21no—
33#15689357—21no—
34#15689337—21no—
35#15689334C2211yescharacteristic, complemented
36#15689329C2211yescharacteristic, complemented
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689286—21no—
40#15689274—21no—
41#15689257—21no—
42#15689247C2211yescharacteristic, complemented
43#15689210—21no—
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689201C2211yescharacteristic
47#15689200C2211yescharacteristic, complemented
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49#15689128—21no—
50#15689121—21no—
51C2×#13093945—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334D411yescharacteristic
74C2×#10625329—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094017—41no—
80#13094015—21no—
81#13094011—21no—
82#13094008—41no—
83#13094004—21no—
84#13094004—21no—
85#13094003—21no—
86#13094000—41no—
87#13093998—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89#13093989—21no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91#13093986—21no—
92#13093983—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957D411yescharacteristic
98#13093956—41no—
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C8—21no—
103#13093949—21no—
104#13093949—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947D411yescharacteristic
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C22×D4×C47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C2×SD16×C47—41no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#120×C47—41no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C24×C47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—42no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—81no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161#10625352—42no—
162#10625352—81no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—82no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625335—22no—
184#10625335—81no—
185#10625334—41no—
186#10625334—81no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203#10625329—81no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—81no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic188—81no—
212#10625325—42no—
213#10625324—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—82no—
218C23×C47—82no—
219C23×C47—161no—
220C22×D47—21no—
221Q8×C47—81no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230D4×C47—82no—
231D4×C47—82no—
232D4×C47#13512yes—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—82no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—161no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261C8×C47—22no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19901—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—22no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—164no—
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C2×#13511yescharacteristic
290C4×C47#57511yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292C4×C47#57711yescharacteristic
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298#3360—471no—
299#3331—471no—
300#3324—471no—
301#3294—471no—
302#1708—471no—
303#1703—471no—
304#1701—471no—
305#1683—471no—
306#1682—471no—
307#1654—471no—
308#1652—471no—
309#1629D4711yescharacteristic, complemented
310#1622—471no—
311#1589—471no—
312C8×SD16—471no—
313C2×C47—42no—
314C2×C47—81no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47#327511yescharacteristic
317C2×C47#328011yescharacteristic
318C2×C47#329111yescharacteristic
319D47—81no—
320#556—471no—
321#554—471no—
322#547—471no—
323D42C2×D4711yescharacteristic
324#498—471no—
325#492C2×D4711yescharacteristic
326#488—941no—
327#487—471no—
328#487—471no—
329#486—471no—
330#486—471no—
331#483—941no—
332#482—941no—
333#480—941no—
334#479—941no—
335#476C2×D4711yescharacteristic
336#476C2×D4711yescharacteristic
337#474—471no—
338#474—471no—
339#470—941no—
340#468—941no—
341#466—941no—
342#463—941no—
343#462—471no—
344#461—471no—
345#460—471no—
346#459—471no—
347#452—941no—
348#450—941no—
349#447—941no—
350C8×Q8—471no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C4×D8—471no—
354#436—471no—
355#436—471no—
356C8×D4—471no—
357#418—941no—
358#417—941no—
359C2×#102—941no—
360#335—471no—
361#334—471no—
362#333—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365#331C2×D4711yescharacteristic
366Q8⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
370C82—471no—
371C47#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—941no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C2×Q16—941no—
376C2×SD16—41no—
377C2×SD16—471no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—471no—
381C2×D8—941no—
382C2×M16—941no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127C22×D4711yescharacteristic
389#126—1881no—
390#125—941no—
391#124—941no—
392#123—1881no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—1881no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—941no—
400#120—41no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—941no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410#107—471no—
411#107—941no—
412#107—941no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—471no—
416#106—1881no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—471no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—471no—
432#102—471no—
433#102—471no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449C24—41no—
450#41—3761no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4D4×D4711yescharacteristic
468C2×D4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—3761no—
475SD16—82no—
476SD16—942no—
477SD16—3761no—
478SD16—1882no—
479D8—3761no—
480D8—1881no—
481M16—3761no—
482M16—3761no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—3761no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42—941no—
517C42—1881no—
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23—941no—
526Q8—81no—
527Q8—941no—
528Q8—941no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532Q8—1881no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—941no—
544D4—941no—
545D4—3762no—
546D4#1309404512yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—7521no—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4#1309406911yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—941no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—164no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22#1568975511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—3761no—
594C4—3761no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4—1881no—
598C4C2×#1309404511yescharacteristic
599C4#1568991911yescharacteristic
600C4#1568992711yescharacteristic
601C4#1568992911yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—3761no—
606C2#2025502311yescharacteristic
607C2#2025506611yescharacteristic
608C2#2025518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1629C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255201C2
hypercenter#1629D47
hypocenterC47#19901
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256036C2semidirect
2. #20255701C2semidirect
3. #20255619C2semidirect
5. #20242987C2semidirect
6. #20242965C2semidirect
7. #20242948C2semidirect
8. #20242841C2semidirect
9. #20242831C2semidirect
10. #20242675C2semidirect
11. #20242661C2semidirect
12. #20242457C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242191C2semidirect
15. C47×#1629C2semidirect
17. #15689834C22semidirect
19. #15689521C22semidirect
21. #15689475C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
35. #15689334C22semidirect
36. #15689329C22semidirect
42. #15689247C22semidirect
47. #15689200C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
309. #1629D47semidirect
371. C47#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560362
#202557012
#202556192
#202552012
#202429872
#202429652
#202429482
#202428412
#202428312
#202426752
#202426612
#202424572
#202422702
#202421912
C47×#16292
#1990147