Finite Group Databasebeta

← #26207784

Subgroups — #26207784

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255203C211yesmaximal, characteristic
5#20242989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic, complemented
18#15689778C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic, complemented
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689476—21no—
23#15689474C2211yescharacteristic, complemented
24#15689474C2211yescharacteristic, complemented
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689454—21no—
28#15689448—21no—
29#15689438—21no—
30#15689429—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689403C2211yescharacteristic
35#15689381—21no—
36#15689369—21no—
37#15689358—21no—
38#15689336—21no—
39#15689334C2211yescharacteristic, complemented
40#15689328C2211yescharacteristic, complemented
41#15689324C2211yescharacteristic
42#15689318C2211yescharacteristic
43#15689287—21no—
44#15689276—21no—
45#15689255—21no—
46C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
47#15689214—21no—
48C4×#10625325C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689129—21no—
51#15689125—21no—
52#102×D47—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—41no—
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094017—41no—
82#13094015—21no—
83#13094011—21no—
84#13094006—41no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094001—41no—
89#13093999—21no—
90#13093998—21no—
91#13093995—21no—
92#13093994—41no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94#13093989—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97#13093983—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—41no—
104#13093956D411yescharacteristic
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093947—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×D8×C47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152D4×D47—42no—
153D4×D47—81no—
154#10625350—42no—
155#10625350—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—81no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169D8×C47—41no—
170M16×C47—81no—
171M16×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625335—42no—
189#10625334—81no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209Dic188—81no—
210#10625325—22no—
211#10625325—82no—
212#10625325—81no—
213C8×D47—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—161no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—82no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—161no—
243D188—21no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—81no—
249D188—82no—
250D188#13512yes—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—21no—
255Dic94—21no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—81no—
261C8×C47—22no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19901—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—22no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—164no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47#57511yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298#3360—471no—
299#3331—471no—
300#3324—471no—
301#3294—471no—
302#1708—471no—
303#1703—471no—
304#1701—471no—
305#1683—471no—
306#1682—471no—
307#1654—471no—
308#1652—471no—
309#1629—471no—
310#1622—471no—
311#1589D4711yescharacteristic, complemented
312C8×SD16—471no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47—81no—
315C2×C47#327511yescharacteristic
316C2×C47#328011yescharacteristic
317C2×C47#329111yescharacteristic
318D47—42no—
319D47—161no—
320#556—471no—
321#554—471no—
322#547—471no—
323D42—471no—
324#498—471no—
325#492—471no—
326#488—941no—
327#487—471no—
328#487—471no—
329#486—471no—
330#486—471no—
331#483—941no—
332#482—941no—
333#480—941no—
334#479—941no—
335#476—471no—
336#476—471no—
337#474—471no—
338#474—471no—
339#470—941no—
340#468—941no—
341#466—941no—
342#463—941no—
343#462—471no—
344#461—471no—
345#460—471no—
346#459—471no—
347#452—941no—
348#450—941no—
349#447—941no—
350C8×Q8—471no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C4×D8C2×D4711yescharacteristic
354#436C2×D4711yescharacteristic
355#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
356C8×D4—471no—
357#418—941no—
358#417—941no—
359C2×#102—941no—
360#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#334—471no—
362#333—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365#331—471no—
366Q8⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
370C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
371C47#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—941no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4—941no—
375C2×Q16—941no—
376C2×SD16—471no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—1881no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8D18811yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—471no—
388#127—471no—
389#126—1881no—
390#125—941no—
391#124—941no—
392#123—1881no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—1881no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#120—1881no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—941no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410#107—941no—
411#107—941no—
412#107D18811yescharacteristic
413#106—471no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—1881no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—471no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—471no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102D18811yescharacteristic
441#102D18811yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—941no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449C24—1881no—
450#41—3761no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—3761no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4C2×D18811yescharacteristic
468C2×D4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—3761no—
475SD16—942no—
476SD16—3762no—
477SD16—3761no—
478SD16—1882no—
479D8—41no—
480D8—3761no—
481M16—81no—
482M16—81no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—3761no—
489C2×C8C2×D18811yescharacteristic
490C2×C8C2×D18811yescharacteristic
491C2×C8D4×D4711yescharacteristic
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42—941no—
517C42—1881no—
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—941no—
522C23—3762no—
523C23—3762no—
524C23—1881no—
525C23—7521no—
526Q8—941no—
527Q8—941no—
528Q8—3761no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532Q8—1881no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—472no—
538D4—941no—
539D4—3761no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—7521no—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C22×D18811yescharacteristic
565C2×C4#1309407011yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—942no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—7524no—
588C22D4×D18811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—3761no—
593C4—3761no—
594C4—3761no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4—1881no—
598C4#135×D4711yescharacteristic
599C4#1568992311yescharacteristic
600C4#1568992411yescharacteristic
601C4#1568993511yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—1882no—
605C2—7521no—
606C2#2025502411yescharacteristic
607C2#2025507411yescharacteristic
608C2#2025518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1589C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255203C2
hypercenter#1589D47
hypocenterC47#19901
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256035C2semidirect
2. #20255705C2semidirect
3. #20255620C2semidirect
5. #20242989C2semidirect
6. #20242963C2semidirect
7. #20242949C2semidirect
8. #20242840C2semidirect
9. #20242833C2semidirect
10. #20242674C2semidirect
11. #20242661C2semidirect
12. #20242506C2semidirect
13. #20242462C2semidirect
14. C8×#10625325C2semidirect
15. C47×#1589C2semidirect
17. #15689830C22semidirect
20. #15689521C22semidirect
23. #15689474C22semidirect
24. #15689474C22semidirect
39. #15689334C22semidirect
40. #15689328C22semidirect
46. C8×Dic94C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
62. C47×#436C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
311. #1589D47semidirect
355. #436C2×D47semidirect
360. #335C2×D47semidirect
369. D4⋊C8C2×D47semidirect
370. C82C2×D47semidirect
371. C47#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560352
#202557052
#202556202
#202552032
#202429892
#202429632
#202429492
#202428402
#202428332
#202426742
#202426612
#202425062
#202424622
C8×#106253252
C47×#15892
#1990147