Finite Group Databasebeta

← #26207785

Subgroups — #26207785

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255202C211yesmaximal, characteristic
5#20242991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic, complemented
18#15689777C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic, complemented
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689479—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic, complemented
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689455—21no—
27#15689450—21no—
28#15689437—21no—
29#15689432—21no—
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689382—21no—
33#15689370—21no—
34#15689359—21no—
35#15689341—21no—
36#15689334C2211yescharacteristic, complemented
37#15689325C2211yescharacteristic, complemented
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689286—21no—
41#15689275—21no—
42#15689259—21no—
43C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45#15689208—21no—
46C4×D376C2211yescharacteristic
47#15689200C2211yescharacteristic
48#15689200C2211yescharacteristic, complemented
49#15689126—21no—
50#15689121—21no—
51C2×#13093946—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—41no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376D411yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78C2×#10625324—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094019—41no—
82#13094015—21no—
83#13094013—21no—
84#13094008—41no—
85#13094004—21no—
86#13094004—21no—
87#13094004—21no—
88#13094000—41no—
89#13093999—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093994—41no—
93Q8×Dic47—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093986—21no—
98#13093982—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093955—21no—
104#13093955—41no—
105#13093955D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C22×C8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625352—42no—
153#10625352—81no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—81no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—81no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625336—42no—
183#10625336—82no—
184#10625335—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic188—81no—
209D376—41no—
210D376—81no—
211#10625325—81no—
212#10625324—81no—
213#10625324—81no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—161no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—81no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47#13512yes—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—82no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—82no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—81no—
251D188—82no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—161no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—22no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270#19901—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—22no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47D4211yescharacteristic
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—164no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C2×#13511yescharacteristic
290C4×C47#57511yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292C4×C47#57711yescharacteristic
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—81no—
298#3360—471no—
299#3331—471no—
300#3324—471no—
301#3294—471no—
302#1708—471no—
303#1703—471no—
304#1701—471no—
305#1683D4711yescharacteristic, complemented
306#1682—471no—
307#1654—471no—
308#1652—471no—
309#1629—471no—
310#1622—471no—
311#1589—471no—
312C8×SD16—471no—
313C2×C47—42no—
314C2×C47#327511yescharacteristic
315C2×C47#328011yescharacteristic
316C2×C47#329111yescharacteristic
317D47—81no—
318D47—81no—
319D47—161no—
320#556—471no—
321#554—471no—
322#547—471no—
323D42—471no—
324#498—471no—
325#492—471no—
326#488—941no—
327#487—471no—
328#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#486—471no—
330#486—471no—
331#483—941no—
332#482—941no—
333#480—941no—
334#479—941no—
335#476—471no—
336#476C2×D4711yescharacteristic
337#474—471no—
338#474C2×D4711yescharacteristic
339#470—941no—
340#468—941no—
341#466—941no—
342#463—941no—
343#462—471no—
344#461—471no—
345#460—471no—
346#459—471no—
347#452—941no—
348#450—941no—
349#447—941no—
350C8×Q8—471no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C4×D8—471no—
354#436—471no—
355#436—471no—
356C8×D4C2×D4711yescharacteristic
357#418—941no—
358#417—941no—
359C2×#102—941no—
360#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#334—471no—
362#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#332—471no—
364#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#331—471no—
366Q8⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370C82—471no—
371C47#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—941no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4—941no—
375C2×Q16—941no—
376C2×SD16—471no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—1881no—
380C2×D8—471no—
381C2×D8—941no—
382C2×M16—941no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127—471no—
389#126—1881no—
390#125—941no—
391#124—941no—
392#123—1881no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—1881no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#120—1881no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—941no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410#107—21no—
411#107—471no—
412#107—941no—
413#106—21no—
414#106—471no—
415#106—941no—
416#106—1881no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—471no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—471no—
432#102—471no—
433#102—471no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449C24—1881no—
450#41—3761no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—941no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—3761no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—3761no—
475SD16—942no—
476SD16—3761no—
477SD16—3762no—
478SD16—1882no—
479D8—3761no—
480D8—1881no—
481M16—3761no—
482M16—3761no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8D4×D4711yescharacteristic
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42—941no—
517C42—1881no—
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—941no—
521C23—941no—
522C23—3762no—
523C23—3762no—
524C23—1881no—
525C23—7521no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—941no—
530Q8—941no—
531Q8—1881no—
532Q8—1881no—
533D4—21no—
534D4—941no—
535D4—941no—
536D4—941no—
537D4—941no—
538D4—3761no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4#1309404712yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—7521no—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4#1309407011yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—942no—
572C8—941no—
573C8—941no—
574C8—1881no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—7524no—
588C22#1568975711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3761no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4—1881no—
598C4C2×#1309404711yescharacteristic
599C4#1568992011yescharacteristic
600C4#1568992511yescharacteristic
601C4#1568993311yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—3761no—
604C2—3761no—
605C2—7521no—
606C2#2025502511yescharacteristic
607C2#2025507011yescharacteristic
608C2#2025518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1683C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255202C2
hypercenter#1683D47
hypocenterC47#19901
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256042C2semidirect
2. #20255701C2semidirect
3. #20255616C2semidirect
5. #20242991C2semidirect
6. #20242966C2semidirect
7. #20242952C2semidirect
8. #20242833C2semidirect
9. #20242671C2semidirect
10. #20242659C2semidirect
11. #20242503C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20242272C2semidirect
14. C8×#10625335C2semidirect
15. C47×#1683C2semidirect
17. #15689834C22semidirect
20. #15689519C22semidirect
23. #15689475C22semidirect
36. #15689334C22semidirect
37. #15689325C22semidirect
43. C8×Dic94C22semidirect
48. #15689200C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
305. #1683D47semidirect
328. #487C2×D47semidirect
360. #335C2×D47semidirect
362. #333C2×D47semidirect
364. #332C2×D47semidirect
371. C47#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560422
#202557012
#202556162
#202552022
#202429912
#202429662
#202429522
#202428332
#202426712
#202426592
#202425032
#202424612
#202422722
C8×#106253352
C47×#16832
#1990147