Finite Group Databasebeta

← #26207790

Subgroups — #26207790

Order 12032.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255693C212yesmaximal, complemented
2#20255109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242933C212yesmaximal, complemented
5#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242672C212yesmaximal, complemented
8#20242671C212yesmaximal, complemented
9#20242273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094043—21no—
13#15689777C2212yes—
14#15689519C2212yes—
15#15689503C2211yescharacteristic
16#15689473C2212yes—
17#15689456—22no—
18#15689403C2212yes—
19#15689371—22no—
20#15689365—21no—
21#15689328C2212yes—
22#15689325C2212yes—
23#15689286—22no—
24#15689268—22no—
25C4×#10625334C2211yescharacteristic
26#15689201C2212yes—
27C8×D188C2211yescharacteristic
28#15689124—22no—
29#15688876C2211yescharacteristic
30#15688875C2211yescharacteristic
31#15688870C2212yes—
32#15688869C2212yes—
33D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35#15688850C2211yescharacteristic
36C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37C47×#547C2212yes—
38C47×#500C2211yescharacteristic
39C47×#480—22no—
40C47×#474C2212yes—
41C47×#466—21no—
42C4×D8×C47C2211yescharacteristic
43C8×D4×C47C2211yescharacteristic
44C2×#107×C47—21no—
45C2×#10625352—22no—
46#13094043—44no—
47C2×Dic188—21no—
48C2×Dic188—21no—
49C2×#10625335—22no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625334D411yescharacteristic
52C2×#10625329—22no—
53C2×C8×D47—21no—
54#13094024C2312yes—
55#13094008—42no—
56#13094004—22no—
57#13093998—22no—
58C4×D188C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic47—22no—
60#13093957—22no—
61#13093957D411yescharacteristic
62#13093955—42no—
63C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
64C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
65#13093948—22no—
66#13093948—22no—
67#13093948—22no—
68#13093947—22no—
69#13093945—22no—
70#13093945D411yescharacteristic
71#13093944D411yescharacteristic
72C22⋊(C47⋊C8)—22no—
73(C2×D47)⋊C8—21no—
74C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×#41×C47—22no—
77C2×D8×C47D411yescharacteristic
78C22×C8×C47—21no—
79C4⋊Q8×C47C2312yes—
80#123×C47—42no—
81C22⋊Q8×C47—22no—
82#121×C47—22no—
83C4×D4×C47C2312yes—
84C4×D4×C47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C47—22no—
86#107×C47—21no—
87#107×C47—21no—
88#107×C47—22no—
89#107×C47D411yescharacteristic
90C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
91#102×C47—22no—
92#102×C47D412yes—
93C22⋊C8×C47—21no—
94C4×C8×C47C2311yescharacteristic
95#41×C47—44no—
96#41×C47—82no—
97C2×Q8×C47—22no—
98C2×D4×C47—42no—
99C2×D4×C47C2×D412yes—
100C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47—42no—
104C2×C22⋊D47—42no—
105C22×Dic47—42no—
106#10625352—44no—
107#10625352—82no—
108C2×D188C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D47—21no—
110C2×Dic94—22no—
111D8×C47—22no—
112C2×C8×C47—21no—
113C2×C8×C47—42no—
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—42no—
119C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C4⋊C4×C47C2×D412yes—
121C22⋊C4×C47—21no—
122C22⋊C4×C47—22no—
123C22⋊C4×C47—42no—
124C42×C47C2411yescharacteristic
125#10625336—82no—
126#10625335—44no—
127#10625334—22no—
128(C2×D47)⋊C4—21no—
129(C2×D47)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—42no—
133C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
134#10625329—82no—
135C2×C47⋊C8—21no—
136C2×C47⋊C8—21no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
140Dic188—42no—
141Dic188—81no—
142C8×D47—42no—
143C23×C47—21no—
144C23×C47—22no—
145C22×D47—21no—
146Q8×C47—42no—
147Q8×C47—42no—
148D4×C47—22no—
149D4×C47—21no—
150D4×C47—22no—
151D4×C47—84no—
152D4×C47#13512yescomplemented
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—84no—
161C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22⋊D47—84no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—84no—
168D188—21no—
169D188—21no—
170C4×D47—41no—
171C4×D47—41no—
172Dic94—42no—
173Dic94—42no—
174C8×C47—21no—
175C8×C47—41no—
176C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C47⋊C8—22no—
178C47⋊C8—21no—
179C47⋊C8—21no—
180C47⋊C8—41no—
181C47⋊C8—42no—
182#19902—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—22no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47D4211yescharacteristic
190C2×D47—41no—
191C2×D47—41no—
192C2×D47—41no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—41no—
195C4×C47—42no—
196C4×C47—82no—
197C4×C47C2×#13511yescharacteristic
198C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C4×C47#57611yescharacteristic
200C4×C47#57711yescharacteristic
201Dic47—41no—
202Dic47—82no—
203#3334D4711yescharacteristic, complemented
204#3330—472no—
205#3283—471no—
206#1707—471no—
207#1699—472no—
208#1673—471no—
209#1669—471no—
210#1654—472no—
211#1654—472no—
212#1589—471no—
213C8×D8—471no—
214C2×C47—42no—
215C2×C47—82no—
216C2×C47#327211yescharacteristic
217C2×C47#328011yescharacteristic
218C2×C47#329311yescharacteristic
219D47—81no—
220C2×#135—941no—
221#547—472no—
222#547C2×D4712yes—
223#500C2×D4711yescharacteristic
224#498—472no—
225#494—471no—
226#487—472no—
227#484—942no—
228#480—22no—
229#474—472no—
230#474C2×D4712yes—
231#468—942no—
232#467—941no—
233#466—21no—
234#461—472no—
235#461—472no—
236#452—942no—
237#449—942no—
238C4×D8—471no—
239C4×D8C2×D4711yescharacteristic
240#436—472no—
241C8×D4—471no—
242C8×D4C2×D4711yescharacteristic
243C2×#107—21no—
244#417—942no—
245#335—471no—
246#335—471no—
247#332—472no—
248#332—472no—
249D4⋊C8—471no—
250D4⋊C8—472no—
251D4⋊C8—471no—
252C82—471no—
253C47#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—22no—
255C2×#41—942no—
256#135—1884no—
257C2×Q16—941no—
258C2×Q16—941no—
259C2×SD16—942no—
260C2×SD16—942no—
261C2×D8—471no—
262C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
263C2×M16—942no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—941no—
266C4⋊Q8—472no—
267C4⋊Q8C22×D4712yes—
268#123—42no—
269#123—1882no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—942no—
272#121—22no—
273#121—942no—
274C4×D4—471no—
275C4×D4C22×D4711yescharacteristic
276C4×D4C22×D4712yes—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—942no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—22no—
282#107—471no—
283#107—942no—
284#107C22⋊D4711yescharacteristic
285#106—1882no—
286C4⋊C8—471no—
287C4⋊C8—472no—
288C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
289#103—942no—
290#103—942no—
291#103—942no—
292#103—942no—
293#102—22no—
294#102—471no—
295#102—471no—
296#102—942no—
297#102C22⋊D4712yes—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—942no—
300C22⋊C8—941no—
301C4×C8—471no—
302C4×C8—471no—
303C4×C8C22×D4711yescharacteristic
304#41—44no—
305#41—82no—
306#41—3762no—
307#41—1884no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—942no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—471no—
312C2×D4—1882no—
313C2×D4D4×D4711yescharacteristic
314C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—1882no—
320Q16—3761no—
321Q16—1882no—
322SD16—3762no—
323SD16—1884no—
324D8—22no—
325D8—942no—
326M16—3762no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—471no—
330C2×C8—471no—
331C2×C8—941no—
332C2×C8—942no—
333C2×C8—941no—
334C2×C8—1882no—
335C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—471no—
341C4⋊C4—942no—
342C4⋊C4—942no—
343C4⋊C4—1882no—
344C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
345C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—941no—
350C22⋊C4—1882no—
351C42C23×D4711yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—941no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—1882no—
358Q8—1882no—
359D4—22no—
360D4—21no—
361D4—22no—
362D4—84no—
363D4—941no—
364D4—941no—
365D4—3764no—
366D4#1309404312yescomplemented
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—3764no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
381C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×C4#1309406911yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—942no—
386C8—941no—
387C8—941no—
388C8—1881no—
389C8—1882no—
390C8#1309404912yes—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—1881no—
398C22—1881no—
399C22—1881no—
400C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—3762no—
406C4—1881no—
407C4C2×#1309404311yescharacteristic
408C4C2×#1309404911yescharacteristic
409C4#1568992411yescharacteristic
410C4#1568993111yescharacteristic
411C2—42no—
412C2—82no—
413C2—3761no—
414C2#2025498811yescharacteristic
415C2#2025507311yescharacteristic
416C2#2025519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3334C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3334D47
hypocenterC47#19902
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255693C2semidirect
2. #20255109C2semidirect
3. #20242986C2semidirect
4. #20242933C2semidirect
5. #20242774C2semidirect
6. #20242753C2semidirect
7. #20242672C2semidirect
8. #20242671C2semidirect
9. #20242273C2semidirect
10. C8×#10625334C2semidirect
11. C47×#3334C2semidirect
152. D4×C47#135semidirect
203. #3334D47semidirect
253. C47#19902semidirect
366. D4#13094043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556932
#202551092
#202429862
#202429332
#202427742
#202427532
#202426722
#202426712
#202422732
C8×#106253342
C47×#33342
#1990247