Finite Group Databasebeta

← #26207794

Subgroups — #26207794

Order 12032.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255687C212yesmaximal, complemented
3#20242982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242937C212yesmaximal, complemented
5#20242777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242672C212yesmaximal, complemented
8#20242670C212yesmaximal, complemented
9#20242273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689778C2212yes—
13#15689528C2211yescharacteristic
14#15689519C2212yes—
15#15689475C2212yes—
16#15689458—22no—
17#15689435—22no—
18#15689403C2212yes—
19#15689400C2212yes—
20#15689367—22no—
21#15689356—21no—
22#15689328C2212yes—
23#15689266—22no—
24C4×#10625334C2211yescharacteristic
25#15689201C2212yes—
26C8×D188C2211yescharacteristic
27#107×D47—21no—
28#15689122—22no—
29#15688876C2211yescharacteristic
30#15688875C2211yescharacteristic
31#15688869C2212yes—
32#15688868C2212yes—
33D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35#15688850C2211yescharacteristic
36C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#135×C47—21no—
38C47×#547C2212yes—
39C47×#494C2211yescharacteristic
40C47×#467—21no—
41C47×#461C2212yes—
42C47×#452—22no—
43C4×D8×C47C2211yescharacteristic
44C8×D4×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625335—22no—
47C2×#10625334D411yescharacteristic
48C2×#10625329—22no—
49C2×C8×D47—21no—
50#13094024C2312yes—
51#13094006—42no—
52#13094003—22no—
53#13093995—22no—
54C4×D188C2311yescharacteristic
55C4⋊C4×D47—22no—
56#13093958—21no—
57#13093958—21no—
58#13093957—22no—
59#13093957—22no—
60#13093957D411yescharacteristic
61#13093955—42no—
62C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
63C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
64#13093947—22no—
65#13093947—22no—
66#13093947—22no—
67#13093945—22no—
68#13093945D411yescharacteristic
69#13093944—22no—
70#13093944D411yescharacteristic
71C22⋊(C47⋊C8)—22no—
72(C2×D47)⋊C8—21no—
73C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#41×C47—22no—
76#135×C47—44no—
77C2×Q16×C47—21no—
78C2×Q16×C47—21no—
79C2×SD16×C47—22no—
80C2×D8×C47D411yescharacteristic
81C22×C8×C47—21no—
82C4⋊Q8×C47C2312yes—
83#123×C47—42no—
84C22⋊Q8×C47—22no—
85#121×C47—22no—
86C4×D4×C47C2312yes—
87C4×D4×C47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C47—22no—
89#107×C47D411yescharacteristic
90C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
91#103×C47—22no—
92#102×C47D412yes—
93C22⋊C8×C47—21no—
94C4×C8×C47C2311yescharacteristic
95#41×C47—44no—
96#41×C47—82no—
97C2×Q8×C47—22no—
98C2×D4×C47—42no—
99C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C47C2×D412yes—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—42no—
104C2×C22⋊D47—42no—
105#10625350—44no—
106#10625350—82no—
107C2×D188C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—42no—
110C2×Dic94—22no—
111Q16×C47—42no—
112Q16×C47—81no—
113SD16×C47—44no—
114D8×C47—22no—
115C2×C8×C47—21no—
116C2×C8×C47—42no—
117C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—42no—
122C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C4⋊C4×C47C2×D412yes—
124C22⋊C4×C47—21no—
125C22⋊C4×C47—22no—
126C22⋊C4×C47—42no—
127C42×C47C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic47—42no—
129#10625335—82no—
130#10625334—22no—
131(C2×D47)⋊C4—21no—
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47—22no—
134C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
135Dic47⋊C4—42no—
136#10625329—82no—
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8—21no—
139C2×C47⋊C8—22no—
140C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D47—42no—
143C23×C47—22no—
144C23×C47—21no—
145C22×D47—21no—
146Q8×C47—42no—
147Q8×C47—42no—
148D4×C47—21no—
149D4×C47—22no—
150D4×C47—21no—
151D4×C47—22no—
152D4×C47—84no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—84no—
161C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22⋊D47—84no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—42no—
167D188—21no—
168D188#13512yescomplemented
169C4×D47—41no—
170C4×D47—41no—
171C4×D47—84no—
172Dic94—42no—
173Dic94—42no—
174C8×C47—21no—
175C8×C47—41no—
176C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C47⋊C8—22no—
178C47⋊C8—21no—
179C47⋊C8—21no—
180C47⋊C8—41no—
181C47⋊C8—42no—
182#19902—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—41no—
184C22×C47—42no—
185C22×C47—42no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47D4211yescharacteristic
190C2×D47—22no—
191C2×D47—41no—
192C2×D47—41no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—41no—
195C4×C47—42no—
196C4×C47—82no—
197C4×C47C2×#13511yescharacteristic
198C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C4×C47#57611yescharacteristic
200C4×C47#57711yescharacteristic
201Dic47—41no—
202Dic47—82no—
203#3334—471no—
204#3330—472no—
205#3283D4711yescharacteristic, complemented
206#1707—471no—
207#1699—472no—
208#1673—471no—
209#1669—471no—
210#1654—472no—
211#1654—472no—
212#1589—471no—
213C8×D8—471no—
214C2×C47—81no—
215C2×C47—82no—
216C2×C47#327211yescharacteristic
217C2×C47#328011yescharacteristic
218C2×C47#329311yescharacteristic
219D47—42no—
220C2×#135—21no—
221#547—472no—
222#547C2×D4712yes—
223#500—471no—
224#498—472no—
225#494C2×D4711yescharacteristic
226#487—472no—
227#484—942no—
228#480—942no—
229#474—472no—
230#474—472no—
231#468—942no—
232#467—21no—
233#466—941no—
234#461—472no—
235#461C2×D4712yes—
236#452—22no—
237#449—942no—
238C4×D8—471no—
239C4×D8C2×D4711yescharacteristic
240#436—472no—
241C8×D4—471no—
242C8×D4C2×D4711yescharacteristic
243C2×#107—941no—
244#417—942no—
245#335—471no—
246#335—471no—
247#332—472no—
248#332—472no—
249D4⋊C8—471no—
250D4⋊C8—472no—
251D4⋊C8—471no—
252C82—471no—
253C47#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—22no—
255C2×#41—942no—
256#135—44no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—942no—
261C2×D8—471no—
262C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
263C2×M16—942no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—941no—
266C4⋊Q8—472no—
267C4⋊Q8C22×D4712yes—
268#123—42no—
269#123—1882no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—942no—
272#121—22no—
273#121—942no—
274C4×D4—471no—
275C4×D4C22×D4711yescharacteristic
276C4×D4C22×D4712yes—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—942no—
279#107—471no—
280#107—942no—
281#107—941no—
282#107—941no—
283#107—942no—
284#107C22⋊D4711yescharacteristic
285#106—1882no—
286C4⋊C8—471no—
287C4⋊C8—472no—
288C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
289#103—22no—
290#103—942no—
291#103—942no—
292#103—942no—
293#102—471no—
294#102—471no—
295#102—942no—
296#102—942no—
297#102C22⋊D4712yes—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—942no—
300C22⋊C8—941no—
301C4×C8—471no—
302C4×C8—471no—
303C4×C8C22×D4711yescharacteristic
304#41—44no—
305#41—82no—
306#41—3762no—
307#41—1884no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—942no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—471no—
312C2×D4—1882no—
313C2×D4D4×D4711yescharacteristic
314C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—1882no—
320Q16—42no—
321Q16—81no—
322SD16—44no—
323SD16—3762no—
324D8—22no—
325D8—942no—
326M16—3762no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—471no—
330C2×C8—471no—
331C2×C8—941no—
332C2×C8—942no—
333C2×C8—941no—
334C2×C8—1882no—
335C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—471no—
341C4⋊C4—942no—
342C4⋊C4—942no—
343C4⋊C4—1882no—
344C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
345C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—941no—
350C22⋊C4—1882no—
351C42C23×D4711yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—941no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—1882no—
358Q8—1882no—
359D4—21no—
360D4—22no—
361D4—21no—
362D4—22no—
363D4—84no—
364D4—472no—
365D4—941no—
366D4—3764no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—3764no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
381C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×C4#1309406911yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—942no—
386C8—941no—
387C8—941no—
388C8—1881no—
389C8—1882no—
390C8#1309405012yes—
391C22—41no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—42no—
397C22—942no—
398C22—1881no—
399C22—1881no—
400C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—3762no—
406C4—1881no—
407C4#135×D4711yescharacteristic
408C4C2×#1309405011yescharacteristic
409C4#1568992511yescharacteristic
410C4#1568993411yescharacteristic
411C2—81no—
412C2—82no—
413C2—1882no—
414C2#2025498411yescharacteristic
415C2#2025506711yescharacteristic
416C2#2025519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3283C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3283D47
hypocenterC47#19902
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255737C2semidirect
2. #20255687C2semidirect
3. #20242982C2semidirect
4. #20242937C2semidirect
5. #20242777C2semidirect
6. #20242750C2semidirect
7. #20242672C2semidirect
8. #20242670C2semidirect
9. #20242273C2semidirect
10. C8×#10625334C2semidirect
11. C47×#3283C2semidirect
168. D188#135semidirect
205. #3283D47semidirect
253. C47#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557372
#202556872
#202429822
#202429372
#202427772
#202427502
#202426722
#202426702
#202422732
C8×#106253342
C47×#32832
#1990247