Finite Group Databasebeta

← #26207797

Subgroups — #26207797

Order 12032.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255690C212yesmaximal, complemented
3#20255108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242938C212yesmaximal, complemented
6#20242778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242673C212yesmaximal, complemented
8#20242671C212yesmaximal, complemented
9#20242272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094047—21no—
13#15689777C2212yes—
14#15689776C2212yes—
15#15689528C2211yescharacteristic
16#15689519C2212yes—
17#15689475C2212yes—
18#15689460—22no—
19#15689437—22no—
20#15689404C2212yes—
21#15689370—22no—
22#15689361—21no—
23#15689359—21no—
24#15689329C2212yes—
25#15689325C2212yes—
26#15689284—22no—
27#15689269—22no—
28C4×D376C2211yescharacteristic
29C4×#10625334C2211yescharacteristic
30#15689200C2212yes—
31C8×D188C2211yescharacteristic
32C2×#13093958—21no—
33#15689121—22no—
34#15688875C2211yescharacteristic
35#15688870C2212yes—
36D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37#15688850C2211yescharacteristic
38#15688850C2212yes—
39C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C47×#494C2211yescharacteristic
41C47×#474C2212yes—
42C8×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#335C2211yescharacteristic
44C47×#332C2212yes—
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625352—22no—
47#13094047—44no—
48C2×#10625325—22no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×D376D411yescharacteristic
51C2×#10625334D411yescharacteristic
52C2×#10625324—22no—
53C2×C8×D47—21no—
54#13094024C2312yes—
55#13094009—42no—
56#13094008—42no—
57#13094004—22no—
58#13094000—22no—
59#13093999—22no—
60#13093998—22no—
61C4×D188C2311yescharacteristic
62C4×D188C2312yes—
63C2×C4⋊Dic47—22no—
64C4⋊C4×D47—22no—
65#13093958—21no—
66#13093958—21no—
67#13093958—22no—
68#13093958D411yescharacteristic
69#13093957D411yescharacteristic
70#13093955—42no—
71C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
72#13093949—22no—
73#13093948—22no—
74#13093947—22no—
75#13093947—22no—
76#13093946—22no—
77#13093946D412yes—
78#13093945D411yescharacteristic
79#13093944D411yescharacteristic
80(C2×D47)⋊C8—21no—
81(C2×D47)⋊C8—22no—
82C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
83C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×Q16×C47—21no—
85C2×Q16×C47—21no—
86C22×C8×C47—21no—
87C4⋊Q8×C47C2312yes—
88C4×D4×C47C2311yescharacteristic
89#107×C47—22no—
90C4⋊C8×C47C2312yes—
91C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
92#102×C47—22no—
93C22⋊C8×C47—21no—
94C4×C8×C47C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C47—22no—
96C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47—21no—
98C2×C22⋊D47—42no—
99C22×Dic47—42no—
100#10625354—44no—
101#10625354—82no—
102#10625352—44no—
103#10625352—82no—
104C2×D188—42no—
105C2×D188C2×D411yescharacteristic
106C2×D188C2×D412yes—
107C2×C4×D47—22no—
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—42no—
110C2×Dic94—22no—
111Q16×C47—42no—
112Q16×C47—81no—
113C2×C8×C47—22no—
114C2×C8×C47—21no—
115C2×C8×C47—42no—
116C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C47—21no—
122C42×C47C2411yescharacteristic
123#10625336—44no—
124#10625334—22no—
125(C2×D47)⋊C4—22no—
126(C2×D47)⋊C4—21no—
127(C2×D47)⋊C4—42no—
128(C2×D47)⋊C4—42no—
129C4⋊Dic47—22no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4⋊Dic47—42no—
132C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Dic47C2×D412yes—
134Dic47⋊C4—42no—
135C2×C47⋊C8—21no—
136C2×C47⋊C8—21no—
137C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
139D376—22no—
140#10625325—82no—
141#10625324—82no—
142C8×D47—42no—
143C23×C47—21no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—22no—
146Q8×C47—42no—
147Q8×C47—42no—
148D4×C47—21no—
149D4×C47#13512yescomplemented
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C22⋊D47—84no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—84no—
162D188—21no—
163D188—22no—
164D188—21no—
165D188—22no—
166D188—84no—
167C4×D47—42no—
168C4×D47—41no—
169C4×D47—42no—
170C4×D47—41no—
171C4×D47—84no—
172Dic94—42no—
173Dic94—42no—
174C8×C47—21no—
175C8×C47—41no—
176C8×C47—42no—
177C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C47⋊C8—22no—
179C47⋊C8—21no—
180C47⋊C8—21no—
181C47⋊C8—41no—
182#19902—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—22no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47D4211yescharacteristic
187C2×D47—41no—
188C2×D47—42no—
189C2×D47—42no—
190C2×D47—41no—
191C2×D47—41no—
192C2×D47—42no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—41no—
195C4×C47—82no—
196C4×C47C2×#13511yescharacteristic
197C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C4×C47#57611yescharacteristic
199C4×C47#57711yescharacteristic
200Dic47—41no—
201Dic47—42no—
202Dic47—82no—
203#3334—471no—
204#3330—472no—
205#3283—471no—
206#1707—471no—
207#1699—472no—
208#1673—471no—
209#1669D4711yescharacteristic, complemented
210#1654—472no—
211#1654—472no—
212#1589—471no—
213C8×D8—471no—
214C2×C47—42no—
215C2×C47#327211yescharacteristic
216C2×C47#328011yescharacteristic
217C2×C47#329311yescharacteristic
218D47—81no—
219D47—82no—
220C2×#135—941no—
221#547—472no—
222#547—472no—
223#500—471no—
224#498—472no—
225#494C2×D4711yescharacteristic
226#487—472no—
227#484—942no—
228#480—942no—
229#474—472no—
230#474C2×D4712yes—
231#468—942no—
232#467—941no—
233#466—941no—
234#461—472no—
235#461—472no—
236#452—942no—
237#449—942no—
238C4×D8—471no—
239C4×D8—471no—
240#436—472no—
241C8×D4—471no—
242C8×D4C2×D4711yescharacteristic
243C2×#107—941no—
244#417—942no—
245#335—471no—
246#335C2×D4711yescharacteristic
247#332—472no—
248#332C2×D4712yes—
249D4⋊C8—471no—
250D4⋊C8—471no—
251D4⋊C8—472no—
252C82—471no—
253C47#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—942no—
255C2×#41—942no—
256#135—1884no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×SD16—942no—
260C2×SD16—942no—
261C2×D8—471no—
262C2×D8—471no—
263C2×M16—942no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—941no—
266C4⋊Q8—472no—
267C4⋊Q8C22×D4712yes—
268#123—1882no—
269#123—1882no—
270C22⋊Q8—942no—
271C22⋊Q8—942no—
272#121—942no—
273#121—942no—
274C4×D4—471no—
275C4×D4—472no—
276C4×D4C22×D4711yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—942no—
278C2×C4⋊C4—942no—
279#107—22no—
280#107—471no—
281#107—471no—
282#107—942no—
283#107—941no—
284#107—941no—
285#106—1882no—
286C4⋊C8—471no—
287C4⋊C8C22×D4712yes—
288C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
289#103—942no—
290#103—942no—
291#103—942no—
292#103—942no—
293#102—22no—
294#102—471no—
295#102—472no—
296#102—471no—
297#102—942no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—942no—
300C22⋊C8—941no—
301C4×C8—471no—
302C4×C8—471no—
303C4×C8C22×D4711yescharacteristic
304#41—3762no—
305#41—3762no—
306#41—1884no—
307#41—1884no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—942no—
310C2×D4—472no—
311C2×D4—471no—
312C2×D4—1882no—
313C2×D4—1882no—
314C2×D4D4×D4711yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—942no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—1882no—
319C22×C4—1882no—
320Q16—42no—
321Q16—81no—
322SD16—3762no—
323SD16—1884no—
324D8—942no—
325D8—942no—
326M16—3762no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—471no—
331C2×C8—471no—
332C2×C8—941no—
333C2×C8—941no—
334C2×C8—1882no—
335C2×C8D4×D4711yescharacteristic
336C2×C8D4×D4711yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—471no—
340C4⋊C4—472no—
341C4⋊C4—942no—
342C4⋊C4—942no—
343C4⋊C4—1882no—
344C4⋊C4—1882no—
345C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—942no—
348C22⋊C4—941no—
349C22⋊C4—1882no—
350C22⋊C4—1882no—
351C42C23×D4711yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—941no—
354C23—942no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—1882no—
358Q8—1882no—
359D4—21no—
360D4—941no—
361D4—942no—
362D4—941no—
363D4—942no—
364D4—3764no—
365D4—3764no—
366D4#1309404712yescomplemented
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—942no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—3764no—
374C2×C4—3764no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
382C2×C4#1309407011yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—42no—
386C8—942no—
387C8—941no—
388C8—941no—
389C8—1881no—
390C8#1309404812yes—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—1882no—
395C22—1881no—
396C22—1882no—
397C22—1881no—
398C22—1881no—
399C22—1882no—
400C22#1568975711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—3762no—
405C4—1881no—
406C4—1882no—
407C4C2×#1309404711yescharacteristic
408C4C2×#1309404811yescharacteristic
409C4#1568992511yescharacteristic
410C4#1568993311yescharacteristic
411C2—42no—
412C2—3762no—
413C2—3761no—
414C2#2025498311yescharacteristic
415C2#2025507011yescharacteristic
416C2#2025519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1669C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1669D47
hypocenterC47#19902
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255736C2semidirect
2. #20255690C2semidirect
3. #20255108C2semidirect
4. #20242982C2semidirect
5. #20242938C2semidirect
6. #20242778C2semidirect
7. #20242673C2semidirect
8. #20242671C2semidirect
9. #20242272C2semidirect
10. C8×#10625334C2semidirect
11. C47×#1669C2semidirect
149. D4×C47#135semidirect
209. #1669D47semidirect
253. C47#19902semidirect
366. D4#13094047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557362
#202556902
#202551082
#202429822
#202429382
#202427782
#202426732
#202426712
#202422722
C8×#106253342
C47×#16692
#1990247