Finite Group Databasebeta

← #26207803

Subgroups — #26207803

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255731C211yesmaximal, characteristic
3#20255704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689834C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689523—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689455—21no—
26#15689451—21no—
27#15689436—21no—
28#15689434—21no—
29#15689425—21no—
30#15689422—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689400C2211yescharacteristic
35#15689382—21no—
36#15689379—21no—
37#15689357—21no—
38#15689334C2211yescharacteristic
39#15689330C2211yescharacteristic
40#15689286—21no—
41#15689285—21no—
42#15689247C2211yescharacteristic
43C4×#10625335C2211yescharacteristic
44C4×#10625334C2211yescharacteristic
45#15689203—21no—
46#15689201C2211yescharacteristic
47#15689200C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#13093957—21no—
50#15689124—21no—
51#15689121—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C2×#10625334D411yescharacteristic
72C2×#10625329—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094015—21no—
78#13094015—21no—
79#13094008—41no—
80#13094004—21no—
81#13094004—21no—
82#13094003—21no—
83#13094001—41no—
84#13094000—41no—
85#13093998—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×D188C2311yescharacteristic
88D4×Dic47—21no—
89#13093986—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955D411yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106#13093949—21no—
107#13093949—41no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#123×C47—41no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—41no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157#10625352—42no—
158#10625352—81no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625337—81no—
181#10625335—22no—
182#10625334—22no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199#10625329—81no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—42no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic188—81no—
208#10625324—81no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—81no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—82no—
219D4×C47#13512yes—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D47—82no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—82no—
239C2×Dic47—161no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—161no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—81no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8#13712yes—
259#19903—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—22no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47C2×#13511yescharacteristic
276C4×C47C2×#13711yescharacteristic
277C4×C47#57611yescharacteristic
278C4×C47#57811yescharacteristic
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284#3380—471no—
285#3334—471no—
286#3331—471no—
287#3331—471no—
288#1710—471no—
289#1703—471no—
290#1703—471no—
291#1675—471no—
292#1674—471no—
293#1644—471no—
294#1644—471no—
295#1635—471no—
296#1635D4711yescharacteristic, complemented
297#1589—471no—
298C8×SD16—471no—
299C2×C47—42no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47#327611yescharacteristic
302C2×C47#328011yescharacteristic
303C2×C47#329011yescharacteristic
304D47—81no—
305#554—471no—
306#554—471no—
307#547—471no—
308#547C2×D4711yescharacteristic
309#500—471no—
310#500—471no—
311#499—941no—
312#487—471no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487C2×D4711yescharacteristic
316#483—941no—
317#483—941no—
318#480—941no—
319#480—941no—
320#478—941no—
321#478—941no—
322#476—471no—
323#476—471no—
324#476C2×D4711yescharacteristic
325#476C2×D4711yescharacteristic
326#474—471no—
327#474—471no—
328#470—941no—
329#470—941no—
330#466—941no—
331#462—471no—
332#462—471no—
333#452—941no—
334#452—941no—
335C8×Q8—471no—
336C4×SD16—471no—
337C4×D8—471no—
338C4×D8—941no—
339#436—471no—
340#436—471no—
341C8×D4—471no—
342C2×#107—941no—
343#417—941no—
344#417—941no—
345#335—471no—
346#334—471no—
347#333—471no—
348#333—471no—
349#332—471no—
350#332C2×D4711yescharacteristic
351Q8⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
355C82—471no—
356C47#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C2×#41—941no—
359C2×Q16—941no—
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—471no—
362C2×D8—471no—
363C2×M16—941no—
364C2×M16—941no—
365C22×C8—941no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370#125—941no—
371#125—941no—
372#123—41no—
373#123—1881no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—1881no—
379C22⋊Q8—1881no—
380#121—21no—
381#121—941no—
382C4×Q8—471no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4C22×D4711yescharacteristic
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392#107—471no—
393#107—941no—
394#107—941no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—471no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409#103—41no—
410#103—471no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—1881no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—471no—
421#102—471no—
422#102—471no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427C22⋊C8—941no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—3761no—
437#41—1882no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4D4×D4711yescharacteristic
447C2×D4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455Q16—3761no—
456Q16—3761no—
457SD16—942no—
458D8—942no—
459M16—3761no—
460M16—3761no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—1882no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C42—941no—
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—941no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—941no—
506Q8—941no—
507Q8—3761no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—82no—
514D4—941no—
515D4—941no—
516D4—3762no—
517D4#1309404512yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—7521no—
536C2×C4—7521no—
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
539C2×C4#1309406911yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—472no—
544C8—941no—
545C8—941no—
546C8—941no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22#1568975511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3761no—
565C4—3761no—
566C4—1881no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4C2×#1309404511yescharacteristic
570C4#137×D4711yescharacteristic
571C4#1568992711yescharacteristic
572C4#1568993711yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—81no—
575C2—3761no—
576C2#2025503211yescharacteristic
577C2#2025506611yescharacteristic
578C2#2025516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1635C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255731C2
hypercenter#1635D47
hypocenterC47#19903
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256254C2semidirect
3. #20255704C2semidirect
4. #20255701C2semidirect
5. #20242996C2semidirect
6. #20242965C2semidirect
7. #20242962C2semidirect
8. #20242785C2semidirect
9. #20242781C2semidirect
10. #20242605C2semidirect
11. #20242599C2semidirect
12. #20242541C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242191C2semidirect
15. C47×#1635C2semidirect
296. #1635D47semidirect
356. C47#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562542
#202557312
#202557042
#202557012
#202429962
#202429652
#202429622
#202427852
#202427812
#202426052
#202425992
#202425412
#202422702
#202421912
C47×#16352
#1990347