Finite Group Databasebeta

← #26207810

Subgroups — #26207810

Order 12032.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic
19#15689495C2211yescharacteristic
20#15689474C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689469—21no—
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689467—21no—
25#15689461—21no—
26#15689418C2211yescharacteristic
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689403—21no—
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689368—21no—
31#15689354—21no—
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689315—21no—
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689268—21no—
37#15689260—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#10625334—21no—
40C4×#10625334C2211yescharacteristic
41#15689202C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689130—21no—
44#15689119—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#550C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#481—21no—
60C47×#475C2211yescharacteristic
61C47×#469—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#417—21no—
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—41no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334D411yescharacteristic
73C2×#10625324—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094010—41no—
79#13094004—21no—
80#13094004—41no—
81#13093998—21no—
82#13093995—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188C2311yescharacteristic
85#13093983—21no—
86#13093982—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957D411yescharacteristic
90#13093955—21no—
91#13093955—41no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96#13093949—21no—
97#13093949—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093947—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117C2×SD16×C47D411yescharacteristic
118C2×D8×C47—21no—
119C2×M16×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47—21no—
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#123×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—41no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163Q8×D47—42no—
164Q8×D47—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—41no—
171SD16×C47—22no—
172D8×C47—81no—
173M16×C47—81no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625336—81no—
192#10625335—82no—
193#10625335—81no—
194#10625334—41no—
195#10625334—42no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—81no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10625324—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—41no—
217C22×D47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47#13512yes—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—82no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—82no—
233D4×C47—161no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—161no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—82no—
260Dic94—81no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—22no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19904—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47C2×#13511yescharacteristic
291C4×C47#57511yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3358—471no—
298#3332D4711yescharacteristic, complemented
299#3329—471no—
300#3303—471no—
301#1708—471no—
302#1703—471no—
303#1701—471no—
304#1684—471no—
305#1681—471no—
306#1654—471no—
307#1651—471no—
308#1631—471no—
309#1624—471no—
310#1589—471no—
311C8×SD16—471no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47—161no—
315C2×C47#327511yescharacteristic
316C2×C47#328011yescharacteristic
317C2×C47#329111yescharacteristic
318D47—81no—
319#555—471no—
320#550C2×D4711yescharacteristic
321D4×Q8—471no—
322#547C2×D4711yescharacteristic
323#498—471no—
324#492—471no—
325#487—471no—
326#487—471no—
327#486—471no—
328#486—941no—
329#486C2×D4711yescharacteristic
330#485—941no—
331#485—941no—
332#481—21no—
333#477—471no—
334#476—471no—
335#475C2×D4711yescharacteristic
336#474—471no—
337#474—941no—
338#469—21no—
339#468—941no—
340#465—941no—
341#461—471no—
342#461—471no—
343#459—471no—
344#459—941no—
345#459C2×D4711yescharacteristic
346#449—21no—
347#449—941no—
348#448—941no—
349C8×Q8—471no—
350C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
351C4×D8—471no—
352C4×D8—941no—
353#436—471no—
354#436C2×D4711yescharacteristic
355C8×D4—471no—
356#419—941no—
357#417—21no—
358#416—941no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#333—471no—
362#332—471no—
363#332—471no—
364#331—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369C82—471no—
370C47#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C22×Q8—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—1881no—
377C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
378C2×D8—21no—
379C2×D8—471no—
380C2×D8—941no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#124—1881no—
391#123—41no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—1881no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406#117—941no—
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409#107—471no—
410#107—941no—
411#107—941no—
412#106—21no—
413#106—941no—
414#106—1881no—
415#106C22⋊D4711yescharacteristic
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103C22⋊D4711yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—471no—
434#102—471no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102C22⋊D4711yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—3761no—
456C2×Q8—1881no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4D4×D4711yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—1881no—
475SD16—22no—
476SD16—3762no—
477SD16—3761no—
478SD16—3761no—
479D8—81no—
480D8—1881no—
481D8—1882no—
482M16—81no—
483M16—3761no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—21no—
516C42—1881no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—941no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—3761no—
526Q8—3762no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529Q8#1309404412yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4—941no—
543D4—941no—
544D4—7521no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309406911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—942no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—3761no—
594C4—3761no—
595C4—1881no—
596C4C2×#1309404411yescharacteristic
597C4#1568991911yescharacteristic
598C4#1568992611yescharacteristic
599C4#1568993311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—3761no—
604C2#2025501911yescharacteristic
605C2#2025506911yescharacteristic
606C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3332C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3332D47
hypocenterC47#19904
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256019C2semidirect
2. #20255684C2semidirect
3. #20255316C2semidirect
4. #20242988C2semidirect
5. #20242963C2semidirect
6. #20242946C2semidirect
7. #20242844C2semidirect
8. #20242823C2semidirect
9. #20242672C2semidirect
10. #20242650C2semidirect
11. #20242515C2semidirect
12. #20242470C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. SD16×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3332C2semidirect
298. #3332D47semidirect
370. C47#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560192
#202556842
#202553162
#202429882
#202429632
#202429462
#202428442
#202428232
#202426722
#202426502
#202425152
#202424702
#202422712
SD16×C47⋊C82
C47×#33322
#1990447