Finite Group Databasebeta

← #26207815

Subgroups — #26207815

Order 12032.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689793C2211yescharacteristic
18#15689788C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689468—21no—
21#15689463—21no—
22#15689462—21no—
23#15689440—21no—
24#15689415C2211yescharacteristic
25#15689410C2211yescharacteristic
26#15689405C2211yescharacteristic
27#15689401—21no—
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689375—21no—
30#15689372—21no—
31#15689355—21no—
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689317—21no—
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689271—21no—
38#15689269—21no—
39#15689263—21no—
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41C4×#10625325C2211yescharacteristic
42C4×D376C2211yescharacteristic
43#15689203—21no—
44#15689202C2211yescharacteristic
45#15689202C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47#15689130—21no—
48#15689121—21no—
49#15689118—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic
63C47×#487C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376D411yescharacteristic
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094023—21no—
80#13094020—21no—
81#13094013—41no—
82#13094009—41no—
83#13094002—41no—
84#13094000—21no—
85#13094000—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093996—41no—
90#13093995—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95D4×Dic47—21no—
96#13093986—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47—41no—
133#103×C47—21no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—81no—
157#10625352—42no—
158#10625352—81no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—82no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625336—81no—
186#10625336—81no—
187#10625334—42no—
188#10625334—81no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209D376—41no—
210#10625325—22no—
211#10625324—81no—
212#10625324—81no—
213C8×D47—81no—
214C23×C47—41no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—81no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—81no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—161no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—82no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—82no—
249D188—161no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—82no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—21no—
259Dic94—82no—
260Dic94#13512yes—
261C8×C47—22no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19904—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47D4211yescharacteristic
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47#57511yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292Dic47—22no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297#3358—471no—
298#3332—471no—
299#3329—471no—
300#3303—471no—
301#1708D4711yescharacteristic, complemented
302#1703—471no—
303#1701—471no—
304#1684—471no—
305#1681—471no—
306#1654—471no—
307#1651—471no—
308#1631—471no—
309#1624—471no—
310#1589—471no—
311C8×SD16—471no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47#327511yescharacteristic
314C2×C47#328011yescharacteristic
315C2×C47#329111yescharacteristic
316D47—81no—
317D47—81no—
318D47—81no—
319#555—471no—
320#550—471no—
321D4×Q8—471no—
322#547—471no—
323#498C2×D4711yescharacteristic
324#492C2×D4711yescharacteristic
325#487C2×D4711yescharacteristic
326#487C2×D4711yescharacteristic
327#486—941no—
328#486C2×D4711yescharacteristic
329#486C2×D4711yescharacteristic
330#485—941no—
331#485—941no—
332#481—941no—
333#477—471no—
334#476—471no—
335#475—471no—
336#474—471no—
337#474—941no—
338#469—941no—
339#468—941no—
340#465—941no—
341#461—471no—
342#461—471no—
343#459—471no—
344#459—471no—
345#459—941no—
346#449—941no—
347#449—941no—
348#448—941no—
349C8×Q8—471no—
350C4×SD16—471no—
351C4×D8—471no—
352C4×D8—941no—
353#436—471no—
354#436—471no—
355C8×D4—471no—
356#419—941no—
357#417—941no—
358#416—941no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#333—471no—
362#332—471no—
363#332—471no—
364#331—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369C82C2×D4711yescharacteristic
370C47#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C22×Q8—941no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×D8—471no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×M16—941no—
382C2×M16—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127—941no—
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#124—1881no—
391#123—1881no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—1881no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—1881no—
400C4×Q8—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406#117—941no—
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409#107—471no—
410#107—941no—
411#107—941no—
412#106—41no—
413#106—471no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—941no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—471no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—471no—
435#102—471no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—3761no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—3761no—
457C2×Q8—1881no—
458C2×Q8—1882no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—471no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475SD16—82no—
476SD16—942no—
477SD16—3761no—
478SD16—3761no—
479D8—3761no—
480D8—1881no—
481D8—1882no—
482M16—3761no—
483M16—3761no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—3761no—
490C2×C8D4×D4711yescharacteristic
491C2×C8D4×D4711yescharacteristic
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—941no—
516C42—1881no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—941no—
520C23—941no—
521C23—941no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—472no—
528Q8—941no—
529Q8—3762no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—941no—
536D4—941no—
537D4—941no—
538D4—941no—
539D4—941no—
540D4—941no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543D4—7521no—
544D4—7521no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309406911yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22#1568975811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—942no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4#135×D4711yescharacteristic
597C4#1568992011yescharacteristic
598C4#1568992511yescharacteristic
599C4#1568993011yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—3761no—
602C2—3761no—
603C2—3761no—
604C2#2025501811yescharacteristic
605C2#2025507211yescharacteristic
606C2#2025518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1708C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1708D47
hypocenterC47#19904
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256020C2semidirect
2. #20255714C2semidirect
3. #20255681C2semidirect
4. #20255315C2semidirect
5. #20242960C2semidirect
6. #20242946C2semidirect
7. #20242843C2semidirect
8. #20242822C2semidirect
9. #20242669C2semidirect
10. #20242648C2semidirect
11. #20242512C2semidirect
12. #20242469C2semidirect
13. #20242274C2semidirect
14. C8×#10625325C2semidirect
15. C47×#1708C2semidirect
301. #1708D47semidirect
370. C47#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560202
#202557142
#202556812
#202553152
#202429602
#202429462
#202428432
#202428222
#202426692
#202426482
#202425122
#202424692
#202422742
C8×#106253252
C47×#17082
#1990447