Finite Group Databasebeta

← #26207816

Subgroups — #26207816

Order 12032.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689795C2211yescharacteristic
17#15689778C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic
19#15689497C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689471—21no—
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689464—21no—
25#15689443—21no—
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689400—21no—
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689375—21no—
31#15689350—21no—
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689318—21no—
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689267—21no—
37#15689266—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#10625334—21no—
40C4×#10625334C2211yescharacteristic
41#15689202C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689123—21no—
44#15689117—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#555C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#485—21no—
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#468—21no—
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#448—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#419—21no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—41no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334D411yescharacteristic
74C2×#10625324—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021—21no—
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094006—41no—
80#13094003—21no—
81#13093999—21no—
82#13093999—41no—
83#13093995—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D47—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957D411yescharacteristic
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—41no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96#13093948—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093946—21no—
101#13093946—21no—
102#13093945D411yescharacteristic
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47D411yescharacteristic
118C2×M16×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—41no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131#117×C47—21no—
132#117×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157#10625354—42no—
158#10625354—81no—
159#10625350—42no—
160#10625350—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171SD16×C47—22no—
172SD16×C47—81no—
173M16×C47—81no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—41no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625336—82no—
196#10625335—81no—
197#10625334—41no—
198#10625334—42no—
199#10625334—81no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—81no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10625324—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—82no—
222Q8×C47—81no—
223Q8×C47#13512yes—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—161no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—82no—
253D188—81no—
254D188—161no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—82no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—22no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19904—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297#3358—471no—
298#3332—471no—
299#3329D4711yescharacteristic, complemented
300#3303—471no—
301#1708—471no—
302#1703—471no—
303#1701—471no—
304#1684—471no—
305#1681—471no—
306#1654—471no—
307#1651—471no—
308#1631—471no—
309#1624—471no—
310#1589—471no—
311C8×SD16—471no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47#327511yescharacteristic
315C2×C47#328011yescharacteristic
316C2×C47#329111yescharacteristic
317D47—81no—
318D47—161no—
319#555C2×D4711yescharacteristic
320#550—471no—
321D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
322#547—471no—
323#498—471no—
324#492—471no—
325#487—471no—
326#487C2×D4711yescharacteristic
327#486—471no—
328#486—471no—
329#486—941no—
330#485—21no—
331#485—941no—
332#481—941no—
333#477C2×D4711yescharacteristic
334#476—471no—
335#475—471no—
336#474—471no—
337#474—941no—
338#469—941no—
339#468—21no—
340#465—941no—
341#461—471no—
342#461C2×D4711yescharacteristic
343#459—471no—
344#459—471no—
345#459—941no—
346#449—941no—
347#449—941no—
348#448—21no—
349C8×Q8—471no—
350C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
351C4×D8—471no—
352C4×D8—941no—
353#436—471no—
354#436C2×D4711yescharacteristic
355C8×D4—471no—
356#419—21no—
357#417—941no—
358#416—941no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#333—471no—
362#332—471no—
363#332—471no—
364#331—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369C82—471no—
370C47#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C22×Q8—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—1881no—
377C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
378C2×D8—471no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127—471no—
389#127—941no—
390#124—41no—
391#123—1881no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—941no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—1881no—
400C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409#107—21no—
410#107—471no—
411#107—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—1881no—
415#106C22⋊D4711yescharacteristic
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103C22⋊D4711yescharacteristic
430#102—471no—
431#102—471no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102C22⋊D4711yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—3761no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×D4—41no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4D4×D4711yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475SD16—22no—
476SD16—81no—
477SD16—3762no—
478SD16—3761no—
479D8—3761no—
480D8—1881no—
481D8—1882no—
482M16—81no—
483M16—3761no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—941no—
521C23—1881no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529Q8#1309404412yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—161no—
535D4—941no—
536D4—941no—
537D4—3761no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—7521no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309406911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—942no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3761no—
595C4—1881no—
596C4C2×#1309404411yescharacteristic
597C4#1568992211yescharacteristic
598C4#1568992611yescharacteristic
599C4#1568993211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—3761no—
603C2—7521no—
604C2#2025501311yescharacteristic
605C2#2025506911yescharacteristic
606C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3329C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3329D47
hypocenterC47#19904
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256023C2semidirect
2. #20255717C2semidirect
3. #20255310C2semidirect
4. #20242991C2semidirect
5. #20242960C2semidirect
6. #20242949C2semidirect
7. #20242848C2semidirect
8. #20242827C2semidirect
9. #20242670C2semidirect
10. #20242651C2semidirect
11. #20242513C2semidirect
12. #20242471C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. SD16×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3329C2semidirect
299. #3329D47semidirect
370. C47#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560232
#202557172
#202553102
#202429912
#202429602
#202429492
#202428482
#202428272
#202426702
#202426512
#202425132
#202424712
#202422712
SD16×C47⋊C82
C47×#33292
#1990447