Finite Group Databasebeta

← #26207819

Subgroups — #26207819

Order 12032.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689794C2211yescharacteristic
18#15689788C2211yescharacteristic
19#15689496C2211yescharacteristic
20#15689473C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689468—21no—
25#15689463—21no—
26#15689461—21no—
27#15689441—21no—
28#15689419C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689402—21no—
32#15689374—21no—
33#15689366—21no—
34#15689354—21no—
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689317—21no—
39#15689268—21no—
40#15689266—21no—
41#15689260—21no—
42#15689247C2211yescharacteristic
43C4×#10625335C2211yescharacteristic
44#15689205—21no—
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689201C2211yescharacteristic
47#15689200C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49#15689130—21no—
50#15689122—21no—
51#15689119—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625325—41no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C2×#10625336—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334D411yescharacteristic
75C2×#10625329—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094020—21no—
82#13094010—41no—
83#13094002—41no—
84#13094000—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093997—41no—
88#13093995—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93#13093983—21no—
94#13093982—21no—
95#13093958—21no—
96#13093957D411yescharacteristic
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C8—21no—
103#13093949—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947D411yescharacteristic
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945D411yescharacteristic
114#13093945D411yescharacteristic
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#123×C47—41no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138#106×C47—41no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—81no—
159#10625350—42no—
160#10625350—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625336—81no—
188#10625335—22no—
189#10625334—41no—
190#10625334—81no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203#10625329—81no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—81no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D376—42no—
212#10625325—82no—
213#10625324—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—82no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—82no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—161no—
241C22⋊D47—161no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—81no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—21no—
258Dic94—82no—
259Dic94—81no—
260Dic94#13512yes—
261C8×C47—22no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19904—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C2×#13511yescharacteristic
290C4×C47#57511yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292C4×C47#57711yescharacteristic
293Dic47—22no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297#3358—471no—
298#3332—471no—
299#3329—471no—
300#3303—471no—
301#1708—471no—
302#1703—471no—
303#1701—471no—
304#1684—471no—
305#1681—471no—
306#1654D4711yescharacteristic, complemented
307#1651—471no—
308#1631—471no—
309#1624—471no—
310#1589—471no—
311C8×SD16—471no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47#327511yescharacteristic
315C2×C47#328011yescharacteristic
316C2×C47#329111yescharacteristic
317D47—81no—
318D47—161no—
319#555—471no—
320#550—471no—
321D4×Q8—471no—
322#547C2×D4711yescharacteristic
323#498C2×D4711yescharacteristic
324#492—471no—
325#487—471no—
326#487—471no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#486—941no—
330#485—941no—
331#485—941no—
332#481—941no—
333#477—471no—
334#476—471no—
335#475—471no—
336#474—941no—
337#474C2×D4711yescharacteristic
338#469—941no—
339#468—941no—
340#465—941no—
341#461—471no—
342#461C2×D4711yescharacteristic
343#459—471no—
344#459—471no—
345#459—941no—
346#449—941no—
347#449—941no—
348#448—941no—
349C8×Q8—471no—
350C4×SD16—471no—
351C4×D8—471no—
352C4×D8—941no—
353#436—471no—
354#436—471no—
355C8×D4—471no—
356#419—941no—
357#417—941no—
358#416—941no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#333—471no—
362#332—471no—
363#332C2×D4711yescharacteristic
364#331—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369C82—471no—
370C47#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—941no—
373C22×Q8—941no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×D8—471no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×M16—941no—
382C2×M16—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127—471no—
389#127—941no—
390#124—1881no—
391#123—41no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—1881no—
395#121—21no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—1881no—
400C4×Q8—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406#117—941no—
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409#107—21no—
410#107—471no—
411#107—941no—
412#106—41no—
413#106—471no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—471no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—21no—
431#102—471no—
432#102—471no—
433#102—471no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3761no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—3761no—
457C2×Q8—1881no—
458C2×Q8—1882no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4D4×D4711yescharacteristic
468C2×D4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475SD16—81no—
476SD16—942no—
477SD16—3762no—
478SD16—3761no—
479D8—3761no—
480D8—1882no—
481D8—1881no—
482M16—3761no—
483M16—3761no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—3761no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—941no—
516C42—1881no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—941no—
521C23—1881no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—472no—
527Q8—941no—
528Q8—3761no—
529Q8—3762no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—82no—
535D4—941no—
536D4—941no—
537D4—3761no—
538D4—3762no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—7521no—
544D4—7521no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309406911yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22#1568975511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—942no—
593C4—3761no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4#135×D4711yescharacteristic
597C4#1568991911yescharacteristic
598C4#1568992711yescharacteristic
599C4#1568992911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—3761no—
603C2—7521no—
604C2#2025502311yescharacteristic
605C2#2025507111yescharacteristic
606C2#2025517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1654C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1654D47
hypocenterC47#19904
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256022C2semidirect
2. #20255709C2semidirect
3. #20255685C2semidirect
4. #20255316C2semidirect
5. #20242990C2semidirect
6. #20242961C2semidirect
7. #20242952C2semidirect
8. #20242845C2semidirect
9. #20242827C2semidirect
10. #20242648C2semidirect
11. #20242518C2semidirect
12. #20242473C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242191C2semidirect
15. C47×#1654C2semidirect
306. #1654D47semidirect
370. C47#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560222
#202557092
#202556852
#202553162
#202429902
#202429612
#202429522
#202428452
#202428272
#202426482
#202425182
#202424732
#202422702
#202421912
C47×#16542
#1990447