Finite Group Databasebeta

← #26207820

Subgroups — #26207820

Order 12032.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689776C2211yescharacteristic
19#15689496C2211yescharacteristic
20#15689473C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689471—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689462—21no—
26#15689461—21no—
27#15689443—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689414C2211yescharacteristic
30#15689400—21no—
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689377—21no—
33#15689371—21no—
34#15689349—21no—
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689318—21no—
38#15689318C2211yescharacteristic
39#15689271—21no—
40#15689267—21no—
41#15689262—21no—
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#10625336C2211yescharacteristic
44C4×#10625334—21no—
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689201C2211yescharacteristic
47#15689200C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689132—21no—
50#15689123—21no—
51#15689118—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625325—41no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336D411yescharacteristic
72C2×D376—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334D411yescharacteristic
75C2×#10625329—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021—21no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094010—41no—
82#13094009—41no—
83#13094000—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—41no—
87#13093998—21no—
88#13093995—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92#13093983—21no—
93#13093982—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957D411yescharacteristic
98#13093956—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948D411yescharacteristic
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093945D411yescharacteristic
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138#106×C47—41no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625354—42no—
155#10625354—42no—
156#10625354—81no—
157#10625354—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171SD16×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625336—22no—
189#10625336—81no—
190#10625334—41no—
191#10625334—42no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—41no—
203#10625329—81no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D376—81no—
211#10625325—82no—
212#10625324—81no—
213C8×D47—81no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—82no—
224Q8×C47#13512yes—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—82no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D47—161no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—82no—
251D188—81no—
252D188—82no—
253D188—161no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—81no—
261C8×C47—22no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19904—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47D4211yescharacteristic
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47C2×#13511yescharacteristic
291C4×C47#57511yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297#3358—471no—
298#3332—471no—
299#3329—471no—
300#3303—471no—
301#1708—471no—
302#1703—471no—
303#1701—471no—
304#1684—471no—
305#1681—471no—
306#1654—471no—
307#1651D4711yescharacteristic, complemented
308#1631—471no—
309#1624—471no—
310#1589—471no—
311C8×SD16—471no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47#327511yescharacteristic
314C2×C47#328011yescharacteristic
315C2×C47#329111yescharacteristic
316D47—81no—
317D47—81no—
318D47—161no—
319#555—471no—
320#550—471no—
321D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
322#547—471no—
323#498C2×D4711yescharacteristic
324#492—471no—
325#487—471no—
326#487—471no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#486—941no—
330#485—941no—
331#485—941no—
332#481—941no—
333#477—471no—
334#476—471no—
335#475C2×D4711yescharacteristic
336#474—471no—
337#474—941no—
338#469—941no—
339#468—941no—
340#465—941no—
341#461—471no—
342#461C2×D4711yescharacteristic
343#459—471no—
344#459—471no—
345#459—941no—
346#449—941no—
347#449—941no—
348#448—941no—
349C8×Q8—471no—
350C4×SD16—471no—
351C4×D8—471no—
352C4×D8—941no—
353#436—471no—
354#436—471no—
355C8×D4—471no—
356#419—941no—
357#417—941no—
358#416—941no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#333—471no—
362#332—471no—
363#332C2×D4711yescharacteristic
364#331—471no—
365Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369C82—471no—
370C47#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C22×Q8—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×D8—471no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×M16—941no—
382C2×M16—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127—471no—
389#127—941no—
390#124—1881no—
391#123—1881no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—941no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—1881no—
400C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406#117—941no—
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409#107—471no—
410#107—941no—
411#107—941no—
412#106—21no—
413#106—41no—
414#106—471no—
415#106—941no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—471no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—471no—
431#102—471no—
432#102—471no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—3761no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
459C2×D4—471no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475SD16—81no—
476SD16—942no—
477SD16—3762no—
478SD16—3761no—
479D8—3761no—
480D8—1881no—
481D8—1882no—
482M16—3761no—
483M16—3761no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—3761no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—21no—
516C42—1881no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—941no—
520C23—941no—
521C23—1881no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—3761no—
529Q8#1309404512yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—941no—
533D4—941no—
534D4—941no—
535D4—941no—
536D4—3761no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—7521no—
544D4—7521no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309406911yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22#1568975511yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3761no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4C2×#1309404511yescharacteristic
597C4#1568992211yescharacteristic
598C4#1568992711yescharacteristic
599C4#1568992911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—3761no—
602C2—3761no—
603C2—7521no—
604C2#2025502211yescharacteristic
605C2#2025506611yescharacteristic
606C2#2025517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1651C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1651D47
hypocenterC47#19904
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256023C2semidirect
2. #20255712C2semidirect
3. #20255682C2semidirect
4. #20255319C2semidirect
5. #20242990C2semidirect
6. #20242962C2semidirect
7. #20242951C2semidirect
8. #20242844C2semidirect
9. #20242828C2semidirect
10. #20242669C2semidirect
11. #20242517C2semidirect
12. #20242473C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242185C2semidirect
15. C47×#1651C2semidirect
307. #1651D47semidirect
370. C47#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560232
#202557122
#202556822
#202553192
#202429902
#202429622
#202429512
#202428442
#202428282
#202426692
#202425172
#202424732
#202422702
#202421852
C47×#16512
#1990447