Finite Group Databasebeta

← #26207825

Subgroups — #26207825

Order 12032.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255806C211yesmaximal, characteristic
3#20255684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689526—21no—
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689467—21no—
25#15689447—21no—
26#15689444—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689403—21no—
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689400—21no—
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689368—21no—
35#15689357—21no—
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689260—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#10625334—21no—
40C4×#10625334C2211yescharacteristic
41#15689202C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689159—21no—
44#15689130—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#555C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#485—21no—
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#468—21no—
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#448—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#419—21no—
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625334D411yescharacteristic
70C2×#10625324—21no—
71C22×C47⋊C8—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094010—41no—
76#13094004—21no—
77#13094004—41no—
78#13093998—21no—
79#13093995—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188C2311yescharacteristic
82#13093983—21no—
83#13093982—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957D411yescharacteristic
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13093949—21no—
99#13093949—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—41no—
102#13093947—21no—
103#13093947—41no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945D411yescharacteristic
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47D411yescharacteristic
118C2×M16×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—41no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131#117×C47—21no—
132#117×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—81no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—41no—
165SD16×C47—22no—
166SD16×C47—81no—
167M16×C47—81no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—41no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625335—81no—
190#10625334—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#10625324—81no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—82no—
216Q8×C47—81no—
217Q8×C47#13512yes—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—161no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—82no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D47—161no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—82no—
249Dic94—81no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—41no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8#13712yes—
259#19905—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278C4×C47C2×#13711yescharacteristic
279C4×C47#57611yescharacteristic
280C4×C47#57811yescharacteristic
281Dic47—41no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284Q8×D8—471no—
285#3341—471no—
286#3329—471no—
287#3329D4711yescharacteristic, complemented
288#1710—471no—
289#1703—471no—
290#1703—471no—
291#1676—471no—
292#1673—471no—
293#1646—471no—
294#1646—471no—
295#1637—471no—
296#1637—471no—
297#1589—471no—
298C8×SD16—471no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47#327611yescharacteristic
302C2×C47#328011yescharacteristic
303C2×C47#329011yescharacteristic
304D47—81no—
305#555—471no—
306#555C2×D4711yescharacteristic
307D4×Q8—471no—
308D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
309#500—471no—
310#500—471no—
311#500—941no—
312#487—471no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487C2×D4711yescharacteristic
316#485—21no—
317#485—941no—
318#482—941no—
319#482—941no—
320#477—471no—
321#477C2×D4711yescharacteristic
322#476—471no—
323#476—471no—
324#474—471no—
325#474—471no—
326#474—941no—
327#474—941no—
328#468—21no—
329#468—941no—
330#466—941no—
331#461—471no—
332#461C2×D4711yescharacteristic
333#448—21no—
334#448—941no—
335C8×Q8—471no—
336C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
337C4×D8—471no—
338C4×D8—941no—
339#436—471no—
340#436C2×D4711yescharacteristic
341C8×D4—471no—
342#427—941no—
343#419—21no—
344#419—941no—
345#335—471no—
346#334—471no—
347#333—471no—
348#333—471no—
349#332—471no—
350#332—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354D4⋊C8—471no—
355C82—471no—
356C47#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—941no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
362C2×D8—471no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—941no—
365C22×C8—941no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—1881no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—1881no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4C22×D4711yescharacteristic
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—941no—
391#117—941no—
392#107—21no—
393#107—471no—
394#107—941no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#107—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106C22⋊D4711yescharacteristic
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—1881no—
418#103—1881no—
419#103C22⋊D4711yescharacteristic
420#102—471no—
421#102—471no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102C22⋊D4711yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—3761no—
442C2×Q8—1881no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×D4—41no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4D4×D4711yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—1881no—
455SD16—22no—
456SD16—81no—
457SD16—3761no—
458D8—942no—
459M16—81no—
460M16—3761no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—1882no—
469C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—1881no—
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—941no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—3761no—
508Q8—3762no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8#1309404412yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—941no—
518D4—941no—
519D4—7521no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
539C2×C4#1309406911yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—472no—
544C8—941no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—1881no—
569C4C2×#1309404411yescharacteristic
570C4#137×D4711yescharacteristic
571C4#1568992611yescharacteristic
572C4#1568993911yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—81no—
575C2—3761no—
576C2#2025502811yescharacteristic
577C2#2025506911yescharacteristic
578C2#2025516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3329C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255806C2
hypercenter#3329D47
hypocenterC47#19905
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625334C2semidirect
3. #20255684C2semidirect
4. #20242996C2semidirect
5. #20242963C2semidirect
6. #20242960C2semidirect
7. #20242790C2semidirect
8. #20242775C2semidirect
9. #20242616C2semidirect
10. #20242614C2semidirect
11. #20242553C2semidirect
12. #20242551C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. SD16×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3329C2semidirect
287. #3329D47semidirect
356. C47#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253342
#202558062
#202556842
#202429962
#202429632
#202429602
#202427902
#202427752
#202426162
#202426142
#202425532
#202425512
#202422712
SD16×C47⋊C82
C47×#33292
#1990547