Finite Group Databasebeta

← #26207827

Subgroups — #26207827

Order 12032.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255812C211yesmaximal, characteristic
2#20255682C212yesmaximal, complemented
3#20242997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242961C212yesmaximal, complemented
5#20242792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242615C212yesmaximal, complemented
8#20242553C212yesmaximal, complemented
9#20242273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×D8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689838C2212yes—
13#15689528C2211yescharacteristic
14#15689475C2212yes—
15#15689473C2212yes—
16#15689461—22no—
17#15689445—22no—
18#15689418C2212yes—
19#15689413C2212yes—
20#15689371—22no—
21#15689356—21no—
22#15689325C2212yes—
23#15689262—22no—
24C4×#10625336C2211yescharacteristic
25#15689201C2212yes—
26C8×D188C2211yescharacteristic
27#15689160—21no—
28#15689132—22no—
29#15688876C2211yescharacteristic
30#15688873C2211yescharacteristic
31#15688871C2212yes—
32#15688869C2212yes—
33Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35#15688850C2211yescharacteristic
36C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37D4×Q8×C47C2212yes—
38C47×#500—21no—
39C47×#500C2211yescharacteristic
40C47×#474—22no—
41C47×#474C2212yes—
42C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C4×D8×C47—21no—
44C4×D8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625336—22no—
46C2×#10625336D411yescharacteristic
47C2×#10625329—22no—
48C2×C8×D47—21no—
49#13094024C2312yes—
50#13094010—42no—
51#13093998—22no—
52#13093995—22no—
53C4×D188C2311yescharacteristic
54#13093983—22no—
55#13093982—22no—
56#13093958—21no—
57#13093958—21no—
58#13093957—22no—
59#13093955—22no—
60#13093955D411yescharacteristic
61C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
62C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
63#13093948—22no—
64#13093948—22no—
65#13093948—22no—
66#13093948—22no—
67#13093948D411yescharacteristic
68#13093947—42no—
69#13093945—22no—
70#13093944D411yescharacteristic
71C22⋊(C47⋊C8)—22no—
72(C2×D47)⋊C8—21no—
73C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C47—22no—
76C2×D8×C47D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C47—22no—
78C4⋊Q8×C47C2312yes—
79C22⋊Q8×C47—22no—
80C22⋊Q8×C47—42no—
81C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
82C4×D4×C47—22no—
83C4×D4×C47C2312yes—
84#107×C47—21no—
85#107×C47—21no—
86#107×C47—22no—
87#107×C47D411yescharacteristic
88C4⋊C8×C47—21no—
89C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
90#102×C47—22no—
91#102×C47D412yes—
92C4×C8×C47—21no—
93C4×C8×C47C2311yescharacteristic
94C2×Q8×C47—22no—
95C2×Q8×C47—42no—
96C2×Q8×C47—44no—
97C2×Q8×C47—82no—
98C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C47C2×D412yes—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47—42no—
102C2×C22⋊D47—42no—
103C2×D188C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D47—21no—
105C2×Dic94—22no—
106D8×C47—22no—
107C2×C8×C47—21no—
108C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—22no—
112C4⋊C4×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—42no—
114C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C4×C47C2×D412yes—
116C22⋊C4×C47—22no—
117C22⋊C4×C47—42no—
118C42×C47—21no—
119C42×C47C2411yescharacteristic
120C22⋊Dic47—42no—
121#10625336—22no—
122#10625336—82no—
123(C2×D47)⋊C4—21no—
124(C2×D47)⋊C4—42no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic47—42no—
129#10625329—82no—
130C2×C47⋊C8—21no—
131C2×C47⋊C8—22no—
132C2×C47⋊C8—21no—
133C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C8×D47—42no—
136C23×C47—22no—
137C22×D47—21no—
138Q8×C47—21no—
139Q8×C47—42no—
140Q8×C47—42no—
141Q8×C47—84no—
142Q8×C47#13512yes—
143D4×C47—22no—
144D4×C47—22no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—84no—
152C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C22⋊D47—162no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—42no—
158D188—21no—
159D188—21no—
160C4×D47—41no—
161C4×D47—41no—
162Dic94—82no—
163C8×C47—21no—
164C8×C47—41no—
165C8×C47#13712yes—
166C47⋊C8—21no—
167C47⋊C8—21no—
168C47⋊C8—41no—
169C47⋊C8—41no—
170C47⋊C8—42no—
171#19905—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—42no—
173C22×C47—42no—
174C22×C47—42no—
175C22×C47D4211yescharacteristic
176C2×D47—41no—
177C2×D47—41no—
178C2×D47—41no—
179C4×C47—22no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—42no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—82no—
184C4×C47C2×#13511yescharacteristic
185C4×C47C2×#13711yescharacteristic
186C4×C47#57611yescharacteristic
187C4×C47#57811yescharacteristic
188Dic47—41no—
189Dic47—82no—
190Q8×D8D4711yescharacteristic, complemented
191#3341—471no—
192#3329—472no—
193#1710—471no—
194#1703—472no—
195#1676—471no—
196#1673—471no—
197#1646—472no—
198#1637—472no—
199#1589—471no—
200C8×SD16—471no—
201C2×C47—82no—
202C2×C47#327611yescharacteristic
203C2×C47#328011yescharacteristic
204C2×C47#329011yescharacteristic
205D47—81no—
206#555—472no—
207D4×Q8C2×D4712yes—
208#500—21no—
209#500—471no—
210#500C2×D4711yescharacteristic
211#487—472no—
212#487—472no—
213#485—942no—
214#482—942no—
215#477—472no—
216#476—472no—
217#474—22no—
218#474C2×D4712yes—
219#468—942no—
220#466—941no—
221#461—472no—
222#448—942no—
223C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
224C4×SD16—471no—
225C4×D8—21no—
226C4×D8C2×D4711yescharacteristic
227#436—472no—
228C8×D4—471no—
229#427—941no—
230#419—942no—
231#335—471no—
232#334—471no—
233#333—472no—
234#332—472no—
235Q8⋊C8—471no—
236D4⋊C8—472no—
237D4⋊C8—471no—
238C82—471no—
239C47#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×Q8—22no—
241C2×SD16—471no—
242C2×SD16—942no—
243C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
244C2×M16—942no—
245C22×C8—941no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—472no—
248C4⋊Q8C22×D4712yes—
249#124—1882no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—942no—
253#121—942no—
254C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
255C4×D4—22no—
256C4×D4—471no—
257C4×D4C22×D4712yes—
258#117—942no—
259#117—942no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—22no—
263#107—941no—
264#107—941no—
265#107—942no—
266#107C22⋊D4711yescharacteristic
267#106—471no—
268#106—942no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—472no—
271C4⋊C8—471no—
272C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
273#103—471no—
274#103—942no—
275#103—942no—
276#103—942no—
277#103—942no—
278#103—1882no—
279#102—22no—
280#102—471no—
281#102—942no—
282#102C22⋊D4712yes—
283C22⋊C8—942no—
284C22⋊C8—941no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—471no—
287C4×C8—471no—
288C4×C8C22×D4711yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—942no—
294C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
295C2×D4—471no—
296C2×D4—1882no—
297C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—941no—
301SD16—942no—
302SD16—3762no—
303D8—22no—
304M16—3762no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—471no—
307C2×C8—471no—
308C2×C8—942no—
309C2×C8—941no—
310C2×C8—941no—
311C2×C8—1882no—
312C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
313C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—471no—
319C4⋊C4—942no—
320C4⋊C4—942no—
321C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
322C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—941no—
326C22⋊C4—1882no—
327C22⋊C4—1882no—
328C42—21no—
329C42—1882no—
330C42C23×D4711yescharacteristic
331C23—22no—
332C23—941no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—84no—
337Q8—3762no—
338Q8#1309404312yes—
339D4—22no—
340D4—22no—
341D4—941no—
342D4—941no—
343D4—7522no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
356C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×C4#1309406911yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—41no—
360C8—941no—
361C8—941no—
362C8—1881no—
363C8—1881no—
364C8—1882no—
365C8#1309405512yes—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—1881no—
370C22—1881no—
371C22—1881no—
372C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—82no—
378C4—3762no—
379C4—1881no—
380C4C2×#1309404311yescharacteristic
381C4C2×#1309405511yescharacteristic
382C4#1568992411yescharacteristic
383C4#1568993811yescharacteristic
384C2—82no—
385C2—3761no—
386C2#2025503411yescharacteristic
387C2#2025507311yescharacteristic
388C2#2025517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingQ8×D8×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255812C2
hypercenterQ8×D8D47
hypocenterC47#19905
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20255682C2semidirect
3. #20242997C2semidirect
4. #20242961C2semidirect
5. #20242792C2semidirect
6. #20242774C2semidirect
7. #20242615C2semidirect
8. #20242553C2semidirect
9. #20242273C2semidirect
10. C8×#10625336C2semidirect
11. Q8×D8×C47C2semidirect
190. Q8×D8D47semidirect
239. C47#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558122
#202556822
#202429972
#202429612
#202427922
#202427742
#202426152
#202425532
#202422732
C8×#106253362
Q8×D8×C472
#1990547