Finite Group Databasebeta

← #26207828

Subgroups — #26207828

Order 12032.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255809C211yesmaximal, characteristic
3#20255683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689527—21no—
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689465—21no—
27#15689462—21no—
28#15689449—21no—
29#15689446—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689402—21no—
35#15689401—21no—
36#15689372—21no—
37#15689369—21no—
38#15689358—21no—
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689325C2211yescharacteristic
41#15689264—21no—
42#15689263—21no—
43#15689247C2211yescharacteristic
44C4×#10625325C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689203—21no—
47#15689202C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689158—21no—
50#15689133—21no—
51#15689130—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625334D411yescharacteristic
73C2×#10625324—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094013—41no—
80#13094010—41no—
81#13094003—21no—
82#13094002—41no—
83#13094001—41no—
84#13094000—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093998—21no—
88#13093995—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93#13093986—21no—
94#13093983—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957D411yescharacteristic
106#13093956—21no—
107#13093956D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093948—41no—
117#13093947—21no—
118#13093947—41no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945D411yescharacteristic
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×M16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—81no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94—81no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165M16×C47—81no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625336—81no—
181#10625334—22no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10625325—22no—
206#10625325—81no—
207#10625324—81no—
208C8×D47—42no—
209C23×C47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—81no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D47—161no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—82no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—161no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—21no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—82no—
247Dic94—82no—
248Dic94—81no—
249Dic94#13512yes—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8#13712yes—
259#19905—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47D4211yescharacteristic
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47C2×#13511yescharacteristic
275C4×C47C2×#13711yescharacteristic
276C4×C47#57611yescharacteristic
277C4×C47#57811yescharacteristic
278Dic47—22no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284Q8×D8—471no—
285#3341—471no—
286#3329—471no—
287#3329—471no—
288#1710—471no—
289#1703—471no—
290#1703D4711yescharacteristic, complemented
291#1676—471no—
292#1673—471no—
293#1646—471no—
294#1646—471no—
295#1637—471no—
296#1637—471no—
297#1589—471no—
298C8×SD16—471no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47#327611yescharacteristic
301C2×C47#328011yescharacteristic
302C2×C47#329011yescharacteristic
303D47—81no—
304D47—81no—
305#555—471no—
306#555—471no—
307D4×Q8—471no—
308D4×Q8—471no—
309#500—471no—
310#500—471no—
311#500—941no—
312#487—471no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487C2×D4711yescharacteristic
316#485—941no—
317#485—941no—
318#482—941no—
319#482—941no—
320#477—471no—
321#477—471no—
322#476—471no—
323#476C2×D4711yescharacteristic
324#474—471no—
325#474—941no—
326#474—941no—
327#474C2×D4711yescharacteristic
328#468—941no—
329#468—941no—
330#466—941no—
331#461—471no—
332#461—471no—
333#448—941no—
334#448—941no—
335C8×Q8—471no—
336C4×SD16—471no—
337C4×D8—471no—
338C4×D8—941no—
339#436—471no—
340#436C2×D4711yescharacteristic
341C8×D4—471no—
342#427—941no—
343#419—941no—
344#419—941no—
345#335—471no—
346#334C2×D4711yescharacteristic
347#333—471no—
348#333C2×D4711yescharacteristic
349#332—471no—
350#332C2×D4711yescharacteristic
351Q8⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354D4⋊C8—471no—
355C82—471no—
356C47#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—941no—
358C22×Q8—941no—
359C2×SD16—471no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—471no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—941no—
365C22×C8—941no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372#124—1881no—
373#124—1881no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—1881no—
377C22⋊Q8—1881no—
378#121—941no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382C4×Q8—471no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388#117—941no—
389#117—941no—
390#117—941no—
391#117—941no—
392#107—21no—
393#107—471no—
394#107—941no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#107—941no—
401#106—21no—
402#106—471no—
403#106—941no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—471no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—1881no—
419#103—1881no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—471no—
423#102—471no—
424#102—471no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—3761no—
440C2×Q8—3761no—
441C2×Q8—1881no—
442C2×Q8—1881no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455SD16—942no—
456SD16—3761no—
457SD16—3761no—
458D8—942no—
459M16—81no—
460M16—3761no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—1882no—
469C2×C8D4×D4711yescharacteristic
470C2×C8D4×D4711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C42—941no—
496C42—1881no—
497C42—1881no—
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—941no—
501C23—941no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—472no—
506Q8—941no—
507Q8—3761no—
508Q8—3762no—
509Q8—3762no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—941no—
515D4—941no—
516D4—941no—
517D4—941no—
518D4—7521no—
519D4—7521no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
539C2×C4#1309407011yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—472no—
546C8—941no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22#1568975711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—942no—
564C4—3761no—
565C4—3761no—
566C4—1881no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4#135×D4711yescharacteristic
570C4#137×D4711yescharacteristic
571C4#1568992711yescharacteristic
572C4#1568993911yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—3761no—
575C2—3761no—
576C2#2025503111yescharacteristic
577C2#2025506811yescharacteristic
578C2#2025517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1703C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255809C2
hypercenter#1703D47
hypocenterC47#19905
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256238C2semidirect
3. #20255683C2semidirect
4. #20255681C2semidirect
5. #20242996C2semidirect
6. #20242964C2semidirect
7. #20242791C2semidirect
8. #20242776C2semidirect
9. #20242617C2semidirect
10. #20242615C2semidirect
11. #20242554C2semidirect
12. #20242552C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. #20242187C2semidirect
15. C47×#1703C2semidirect
290. #1703D47semidirect
356. C47#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562382
#202558092
#202556832
#202556812
#202429962
#202429642
#202427912
#202427762
#202426172
#202426152
#202425542
#202425522
#202422712
#202421872
C47×#17032
#1990547