Finite Group Databasebeta

← #26207836

Subgroups — #26207836

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256019C211yesmaximal, characteristic
3#20255673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689480—21no—
19#15689475C2211yescharacteristic
20#15689474C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689469—21no—
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689466—21no—
26#15689427—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689403—21no—
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689380—21no—
32#15689338—21no—
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689315—21no—
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689277—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625335—21no—
41C4×#10625334—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic
44#15689130—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#480—21no—
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#468—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#417—21no—
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334D411yescharacteristic
72C2×#10625324—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094019—41no—
77#13094012—21no—
78#13094004—21no—
79#13094004—41no—
80#13094000—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188C2311yescharacteristic
84#13093982—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957D411yescharacteristic
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94#13093949—21no—
95#13093949—21no—
96#13093948—21no—
97#13093948—41no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—41no—
107#13093945D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×Q16×C47D411yescharacteristic
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×M16×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#127×C47—21no—
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—41no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47—41no—
158Q8×D47—42no—
159Q8×D47—81no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—41no—
166Q16×C47—22no—
167SD16×C47—81no—
168M16×C47—81no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187#10625337—81no—
188#10625335—42no—
189#10625334—41no—
190#10625334—42no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10625324—81no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—41no—
212C22×D47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—81no—
217Q8×C47#13512yes—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—82no—
225D4×C47—81no—
226D4×C47—161no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—82no—
236C2×C4×C47—161no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#19906—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282C4×C47#57611yescharacteristic
283C4×C47#57811yescharacteristic
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287#3360—471no—
288#3358—471no—
289#3333D4711yescharacteristic, complemented
290#3328—471no—
291#1711—471no—
292#1699—471no—
293#1697—471no—
294#1684—471no—
295#1682—471no—
296#1644—471no—
297#1642—471no—
298#1637—471no—
299#1628—471no—
300#1589—471no—
301C8×Q16—471no—
302C2×C47—81no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47#327711yescharacteristic
305C2×C47#328011yescharacteristic
306C2×C47#329011yescharacteristic
307D47—81no—
308#556—471no—
309#554C2×D4711yescharacteristic
310#550C2×D4711yescharacteristic
311D4×Q8—471no—
312#488—941no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487—471no—
316#486—471no—
317#486—471no—
318#486—941no—
319#486C2×D4711yescharacteristic
320#485—941no—
321#480—21no—
322#479—941no—
323#477C2×D4711yescharacteristic
324#476—471no—
325#475—471no—
326#474—471no—
327#474—941no—
328#470—941no—
329#468—21no—
330#463—941no—
331#462—471no—
332#461—471no—
333#460C2×D4711yescharacteristic
334#459—471no—
335#459—941no—
336#452—21no—
337#451—941no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8—471no—
340C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
341C4×SD16—941no—
342C4×D8—471no—
343C4×D8—941no—
344#436—471no—
345#436C2×D4711yescharacteristic
346#419—941no—
347#417—21no—
348#335—471no—
349#335—471no—
350#333—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358C82—471no—
359C47#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—941no—
362C2×Q16—941no—
363C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—941no—
366C2×D8—471no—
367C2×D8—941no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—941no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#127—21no—
375#127C22×D4711yescharacteristic
376#126—1881no—
377#125—21no—
378#124—941no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—1881no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4C22×D4711yescharacteristic
394#117—941no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—471no—
398#107—941no—
399#107C22⋊D4711yescharacteristic
400#106—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—1881no—
417#103C22⋊D4711yescharacteristic
418#103C22⋊D4711yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—471no—
423#102—471no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—1881no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—941no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—1881no—
459Q16—22no—
460Q16—3761no—
461SD16—81no—
462SD16—1882no—
463D8—1881no—
464D8—1882no—
465M16—81no—
466M16—3761no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—1881no—
502C42C23×D4711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—941no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—81no—
510Q8—3762no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8#1309404412yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4—941no—
526D4—941no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
545C2×C4#1309406911yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—941no—
550C8—941no—
551C8—1881no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—3761no—
573C4—3761no—
574C4—1881no—
575C4C2×#1309404411yescharacteristic
576C4#1568992211yescharacteristic
577C4#1568992611yescharacteristic
578C4#1568993911yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—3761no—
582C2#2025503911yescharacteristic
583C2#2025506911yescharacteristic
584C2#2025517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3333C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256019C2
hypercenter#3333D47
hypocenterC47#19906
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256037C2semidirect
3. #20255673C2semidirect
4. #20242999C2semidirect
5. #20242935C2semidirect
6. #20242918C2semidirect
7. #20242848C2semidirect
8. #20242830C2semidirect
9. #20242602C2semidirect
10. #20242588C2semidirect
11. #20242551C2semidirect
12. #20242497C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. Q16×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3333C2semidirect
289. #3333D47semidirect
359. C47#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560372
#202560192
#202556732
#202429992
#202429352
#202429182
#202428482
#202428302
#202426022
#202425882
#202425512
#202424972
#202422712
Q16×C47⋊C82
C47×#33332
#1990647