Finite Group Databasebeta

← #26207848

Subgroups — #26207848

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256024C211yesmaximal, characteristic
3#20255723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689479—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470—21no—
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689467—21no—
28#15689438—21no—
29#15689432—21no—
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689404—21no—
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689382—21no—
34#15689370—21no—
35#15689341—21no—
36#15689334C2211yescharacteristic
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689319—21no—
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689288—21no—
42#15689280—21no—
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44C4×#10625337C2211yescharacteristic
45#15689208—21no—
46C4×D376—21no—
47C4×D376C2211yescharacteristic
48#15689200C2211yescharacteristic
49#15689200C2211yescharacteristic
50#15689130—21no—
51#15689123—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376D411yescharacteristic
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021—21no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094019—41no—
82#13094015—21no—
83#13094013—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—21no—
86#13094004—21no—
87#13094004—41no—
88#13094000—41no—
89#13093999—21no—
90#13093999—41no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093986—21no—
98#13093982—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093957D411yescharacteristic
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106#13093949—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—41no—
109#13093948D411yescharacteristic
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—41no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—42no—
148#10625354—81no—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—81no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179#10625337—22no—
180#10625336—42no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic188—81no—
205D376—41no—
206D376—42no—
207#10625325—81no—
208#10625324—81no—
209#10625324—81no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—41no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—81no—
217Q8×C47#13512yes—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230D188—21no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—82no—
239D188—81no—
240D188—161no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—82no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—161no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#19906—471nomaximal, Sylow
263C22×C47D4211yescharacteristic
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47#57511yescharacteristic
280C4×C47#57611yescharacteristic
281C4×C47#57811yescharacteristic
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287#3360—471no—
288#3358—471no—
289#3333—471no—
290#3328—471no—
291#1711—471no—
292#1699—471no—
293#1697—471no—
294#1684D4711yescharacteristic, complemented
295#1682—471no—
296#1644—471no—
297#1642—471no—
298#1637—471no—
299#1628—471no—
300#1589—471no—
301C8×Q16—471no—
302C2×C47#327711yescharacteristic
303C2×C47#328011yescharacteristic
304C2×C47#329011yescharacteristic
305D47—81no—
306D47—81no—
307D47—161no—
308#556—471no—
309#554—471no—
310#550—471no—
311D4×Q8—471no—
312#488—941no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487C2×D4711yescharacteristic
316#486—471no—
317#486—471no—
318#486—471no—
319#486—941no—
320#485—941no—
321#480—941no—
322#479—941no—
323#477C2×D4711yescharacteristic
324#476—471no—
325#475C2×D4711yescharacteristic
326#474—471no—
327#474—941no—
328#470—941no—
329#468—941no—
330#463—941no—
331#462—471no—
332#461—471no—
333#460—471no—
334#459—471no—
335#459—941no—
336#452—941no—
337#451—941no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
340C4×Q16—471no—
341C4×SD16—941no—
342C4×D8—471no—
343C4×D8—941no—
344#436—471no—
345#436—471no—
346#419—941no—
347#417—941no—
348#335—471no—
349#335C2×D4711yescharacteristic
350#333C2×D4711yescharacteristic
351#332—471no—
352#332C2×D4711yescharacteristic
353#331—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358C82—471no—
359C47#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—941no—
361C22×Q8—941no—
362C2×Q16—471no—
363C2×Q16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×D8—471no—
367C2×D8—941no—
368C2×M16—941no—
369C2×M16—941no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#127—471no—
375#127—941no—
376#126—1881no—
377#125—941no—
378#124—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—1881no—
383C22⋊Q8—1881no—
384#121—941no—
385#121—1881no—
386C4×Q8—471no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4×D4—471no—
390C4×D4—471no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394#117—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396#107—21no—
397#107—471no—
398#107—471no—
399#107—941no—
400#106—21no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—471no—
413#103—471no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—1881no—
419#102—471no—
420#102—471no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—1881no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437#41—3761no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—3761no—
444C2×Q8—1881no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
447C2×D4—471no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459Q16—942no—
460Q16—3761no—
461SD16—3761no—
462SD16—1882no—
463D8—1881no—
464D8—1882no—
465M16—3761no—
466M16—3761no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8D4×D4711yescharacteristic
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C42—21no—
500C42—941no—
501C42—1881no—
502C42C23×D4711yescharacteristic
503C23—941no—
504C23—941no—
505C23—1881no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—941no—
511Q8—941no—
512Q8—3762no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8#1309404712yes—
516D4—941no—
517D4—941no—
518D4—941no—
519D4—941no—
520D4—3761no—
521D4—3762no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—7521no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—7521no—
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4#1309407011yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22#1568975711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3761no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4C2×#1309404711yescharacteristic
576C4#1568992011yescharacteristic
577C4#1568992511yescharacteristic
578C4#1568993911yescharacteristic
579C2—3761no—
580C2—3761no—
581C2—7521no—
582C2#2025504011yescharacteristic
583C2#2025507011yescharacteristic
584C2#2025517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1684C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256024C2
hypercenter#1684D47
hypocenterC47#19906
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256042C2semidirect
3. #20255723C2semidirect
4. #20255668C2semidirect
5. #20243001C2semidirect
6. #20242938C2semidirect
7. #20242924C2semidirect
8. #20242833C2semidirect
9. #20242603C2semidirect
10. #20242587C2semidirect
11. #20242551C2semidirect
12. #20242499C2semidirect
13. #20242272C2semidirect
14. C8×#10625337C2semidirect
15. C47×#1684C2semidirect
294. #1684D47semidirect
359. C47#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560422
#202560242
#202557232
#202556682
#202430012
#202429382
#202429242
#202428332
#202426032
#202425872
#202425512
#202424992
#202422722
C8×#106253372
C47×#16842
#1990647