Finite Group Databasebeta

← #26207851

Subgroups — #26207851

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256372C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic
3#20255673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic
14Q16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689526—21no—
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689505—21no—
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689466—21no—
26#15689408C2211yescharacteristic
27#15689403—21no—
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689400—21no—
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689380—21no—
32#15689345—21no—
33#15689342—21no—
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689277—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625337—21no—
41C4×#10625334—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic
44#15689130—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#485—21no—
60C47×#475C2211yescharacteristic
61C47×#470—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#451—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#419—21no—
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625334D411yescharacteristic
74C2×#10625324—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094019—41no—
79#13094012—21no—
80#13094004—21no—
81#13094004—41no—
82#13094000—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188C2311yescharacteristic
86#13093982—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957D411yescharacteristic
92#13093955—21no—
93#13093955—41no—
94#13093955—41no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093949—21no—
101#13093949—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C47—21no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47D411yescharacteristic
118C2×M16×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#126×C47—41no—
123#124×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—81no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162Q16×C47—22no—
163Q16×C47—81no—
164M16×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187#10625337—42no—
188#10625337—81no—
189#10625337—81no—
190#10625336—81no—
191#10625335—81no—
192#10625334—22no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#10625324—81no—
212C23×C47—21no—
213C22×D47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—82no—
222Q8×C47#13512yes—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—82no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—82no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—22no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8#13712yes—
260#19907—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47C2×#13711yescharacteristic
278C4×C47#57611yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3393—471no—
284Q8×D8—471no—
285#3328—471no—
286#3328D4711yescharacteristic, complemented
287#1707—471no—
288#1699—471no—
289#1699—471no—
290#1674—471no—
291#1670—471no—
292#1652—471no—
293#1652—471no—
294#1651—471no—
295#1651—471no—
296#1589—471no—
297C8×Q16—471no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47#327811yescharacteristic
300C2×C47#328011yescharacteristic
301C2×C47#329311yescharacteristic
302D47—81no—
303#556—471no—
304#556C2×D4711yescharacteristic
305D4×Q8—471no—
306D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
307#500—471no—
308#500—941no—
309#498—471no—
310#498—471no—
311#495—941no—
312#494—471no—
313#487—471no—
314#487C2×D4711yescharacteristic
315#485—21no—
316#485—941no—
317#475—471no—
318#475C2×D4711yescharacteristic
319#474—471no—
320#474—471no—
321#474—941no—
322#474—941no—
323#470—21no—
324#470—941no—
325#464—941no—
326#464—941no—
327#462—471no—
328#462C2×D4711yescharacteristic
329#461—471no—
330#461—471no—
331#451—21no—
332#451—941no—
333C8×Q8—471no—
334C8×Q8—471no—
335C4×Q16—941no—
336C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
337C4×D8—471no—
338C4×D8—941no—
339#436—471no—
340#436C2×D4711yescharacteristic
341#419—21no—
342#419—941no—
343#335—471no—
344#335—471no—
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351D4⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353C82—471no—
354C47#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—941no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—941no—
359C2×Q16—941no—
360C2×Q16—941no—
361C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×D8—471no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—941no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#126—41no—
374#126—1881no—
375#124—21no—
376#124—941no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—1881no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4C22×D4711yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—941no—
393#107—471no—
394#107—941no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107C22⋊D4711yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—941no—
401#106—1881no—
402#106—1881no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103C22⋊D4711yescharacteristic
420#103C22⋊D4711yescharacteristic
421#102—471no—
422#102—471no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—941no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—3761no—
440C2×Q8—1881no—
441C2×Q8—1882no—
442C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×D4—471no—
445C2×D4D4×D4711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—1881no—
450Q16—22no—
451Q16—81no—
452Q16—3761no—
453Q16—3761no—
454Q16—1882no—
455SD16—3761no—
456SD16—3761no—
457D8—942no—
458M16—81no—
459M16—3761no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—1881no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—941no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—3762no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8#1309404412yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—941no—
519D4—941no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
538C2×C4#1309406911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—472no—
543C8—942no—
544C8—941no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—1881no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3761no—
564C4—3761no—
565C4—1881no—
566C4C2×#1309404411yescharacteristic
567C4#137×D4711yescharacteristic
568C4#1568992611yescharacteristic
569C4#1568993211yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—3761no—
572C2#2025504811yescharacteristic
573C2#2025506911yescharacteristic
574C2#2025519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3328C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625334D4
hypercenter#3328D47
hypocenterC47#19907
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255673C2semidirect
4. #20242984C2semidirect
5. #20242935C2semidirect
6. #20242932C2semidirect
7. #20242780C2semidirect
8. #20242756C2semidirect
9. #20242658C2semidirect
10. #20242656C2semidirect
11. #20242651C2semidirect
12. #20242650C2semidirect
14. Q16×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3328C2semidirect
286. #3328D47semidirect
354. C47#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563722
Q8×#106253342
#202556732
#202429842
#202429352
#202429322
#202427802
#202427562
#202426582
#202426562
#202426512
#202426502
#202422712
Q16×C47⋊C82
C47×#33282
#1990747