Finite Group Databasebeta

← #26207855

Subgroups — #26207855

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256375C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic
3#20255671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic
14#20242192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689526—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689504—21no—
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689467—21no—
27#15689461—21no—
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689403—21no—
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689400—21no—
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689382—21no—
34#15689379—21no—
35#15689348—21no—
36#15689343—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689330C2211yescharacteristic
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689280—21no—
41#15689279—21no—
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44C4×#10625337C2211yescharacteristic
45#15689215—21no—
46C4×#10625334—21no—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689201C2211yescharacteristic
49#15689200C2211yescharacteristic
50#15689132—21no—
51#15689130—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337D411yescharacteristic
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625334D411yescharacteristic
75C2×#10625329—21no—
76C2×#10625324—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094019—41no—
81#13094017—41no—
82#13094013—21no—
83#13094011—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—21no—
86#13094004—41no—
87#13094003—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93#13093983—21no—
94#13093982—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093956—41no—
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C22×Q8×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138#106×C47—41no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162SD16×C47—81no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625337—22no—
181#10625337—42no—
182#10625337—81no—
183#10625337—81no—
184#10625334—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202#10625329—81no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic188—81no—
210#10625325—81no—
211#10625324—81no—
212C23×C47—21no—
213C22×D47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—82no—
220Q8×C47#13512yes—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—82no—
251C8×C47—22no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8#13712yes—
260#19907—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47C2×#13511yescharacteristic
275C4×C47C2×#13711yescharacteristic
276C4×C47#57611yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3393—471no—
284Q8×D8—471no—
285#3328—471no—
286#3328—471no—
287#1707—471no—
288#1699—471no—
289#1699—471no—
290#1674—471no—
291#1670—471no—
292#1652—471no—
293#1652—471no—
294#1651—471no—
295#1651D4711yescharacteristic, complemented
296#1589—471no—
297C8×Q16—471no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47#327811yescharacteristic
300C2×C47#328011yescharacteristic
301C2×C47#329311yescharacteristic
302D47—81no—
303#556—471no—
304#556—471no—
305D4×Q8—471no—
306D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
307#500—471no—
308#500—941no—
309#498—471no—
310#498C2×D4711yescharacteristic
311#495—941no—
312#494—471no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#485—941no—
316#485—941no—
317#475—471no—
318#475C2×D4711yescharacteristic
319#474—471no—
320#474—471no—
321#474—941no—
322#474—941no—
323#470—941no—
324#470—941no—
325#464—941no—
326#464—941no—
327#462—471no—
328#462—471no—
329#461—471no—
330#461C2×D4711yescharacteristic
331#451—941no—
332#451—941no—
333C8×Q8—471no—
334C8×Q8—471no—
335C4×Q16—471no—
336C4×Q16—941no—
337C4×D8—471no—
338C4×D8—941no—
339#436—471no—
340#436—471no—
341#419—941no—
342#419—941no—
343#335—471no—
344#335—471no—
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332C2×D4711yescharacteristic
349Q8⋊C8—471no—
350Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
351D4⋊C8—471no—
352D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353C82—471no—
354C47#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—941no—
357C2×Q16—471no—
358C2×Q16—941no—
359C2×Q16—941no—
360C2×Q16—941no—
361C2×Q16—941no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—941no—
364C2×D8—471no—
365C2×M16—941no—
366C2×M16—941no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#126—1881no—
374#126—1881no—
375#124—941no—
376#124—941no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—1881no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4C22×D4711yescharacteristic
391#117—941no—
392#117—941no—
393#107—471no—
394#107—471no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#106—21no—
400#106—41no—
401#106—941no—
402#106—1881no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—471no—
412#103—471no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#102—471no—
422#102—471no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425C22⋊C8—941no—
426C22⋊C8—941no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—3761no—
441C2×Q8—1881no—
442C2×Q8—1882no—
443C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
444C2×D4—471no—
445C2×D4D4×D4711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—1881no—
450Q16—942no—
451Q16—3761no—
452Q16—3761no—
453Q16—3761no—
454Q16—1882no—
455SD16—81no—
456SD16—3761no—
457D8—942no—
458M16—3761no—
459M16—3761no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C42—21no—
496C42—941no—
497C42—1881no—
498C42—1881no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—941no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—941no—
509Q8—941no—
510Q8—3762no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8#1309404512yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—941no—
519D4—941no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C2×C4#1309406911yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—472no—
543C8—941no—
544C8—941no—
545C8—941no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—1881no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22#1568975511yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3761no—
562C4—3761no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4C2×#1309404511yescharacteristic
567C4#137×D4711yescharacteristic
568C4#1568992711yescharacteristic
569C4#1568992911yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—3761no—
572C2#2025505211yescharacteristic
573C2#2025506611yescharacteristic
574C2#2025518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1651C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625334D4
hypercenter#1651D47
hypocenterC47#19907
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255671C2semidirect
4. #20255668C2semidirect
5. #20242983C2semidirect
6. #20242937C2semidirect
7. #20242934C2semidirect
8. #20242781C2semidirect
9. #20242756C2semidirect
10. #20242661C2semidirect
11. #20242655C2semidirect
12. #20242654C2semidirect
14. #20242192C2semidirect
15. C47×#1651C2semidirect
295. #1651D47semidirect
354. C47#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563752
Q8×#106253342
#202556712
#202556682
#202429832
#202429372
#202429342
#202427812
#202427562
#202426612
#202426552
#202426542
#202422702
#202421922
C47×#16512
#1990747