Finite Group Databasebeta

← #26207859

Subgroups — #26207859

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256374C211yesmaximal, characteristic
2D8×Dic94C211yesmaximal, characteristic
3#20255672C212yesmaximal, complemented
4#20242985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242935C212yesmaximal, complemented
6#20242783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242661C212yesmaximal, complemented
9#20242653C212yesmaximal, complemented
10C8×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1589C211yesmaximal, characteristic
12#15689843C2212yes—
13D4×Dic94C2212yes—
14#15689528C2211yescharacteristic
15#15689527—21no—
16#15689521C2212yes—
17#15689506—21no—
18#15689503C2211yescharacteristic
19#15689474C2212yes—
20#15689465—22no—
21#15689409C2212yes—
22#15689403C2212yes—
23#15689401—22no—
24#15689381—22no—
25#15689344—22no—
26#15689334C2212yes—
27#15689328C2212yes—
28#15689281—22no—
29C8×Dic94C2211yescharacteristic
30C8×Dic94C2211yescharacteristic
31C4×Dic188C2211yescharacteristic
32#15689217—21no—
33D8×Dic47—21no—
34#15689133—22no—
35#15688876C2211yescharacteristic
36#15688870C2212yes—
37#15688868C2212yes—
38#15688855C2211yescharacteristic
39#15688855C2211yescharacteristic
40C4×D8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#436C2212yes—
42C47×#335C2211yescharacteristic
43C47×D4⋊C8C2212yes—
44C82×C47C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—22no—
46C2×Dic188—21no—
47C2×Dic188—22no—
48C2×Dic188—21no—
49C2×Dic188D411yescharacteristic
50C2×#10625335—22no—
51#13094024C2312yes—
52#13094024C2312yes—
53#13094023—22no—
54#13094017—42no—
55#13094011—22no—
56#13094003—22no—
57#13094003—22no—
58#13094001—42no—
59C4×Dic94C2311yescharacteristic
60C4×Dic94C2311yescharacteristic
61#13093989—22no—
62D4×Dic47—22no—
63#13093983—22no—
64#13093958—21no—
65#13093958—21no—
66#13093958D411yescharacteristic
67#13093957—22no—
68#13093956—22no—
69#13093956—42no—
70C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
72Dic47⋊C8—21no—
73Dic47⋊C8—21no—
74#13093949—22no—
75#13093949—22no—
76#13093949—22no—
77#13093949—22no—
78#13093949D411yescharacteristic
79#13093949D411yescharacteristic
80#13093947—22no—
81#13093945—22no—
82C8×Dic47—21no—
83C8×Dic47—21no—
84C2×D8×C47D411yescharacteristic
85C2×M16×C47—22no—
86C4×D4×C47C2312yes—
87#107×C47D411yescharacteristic
88C4⋊C8×C47C2312yes—
89#102×C47D412yes—
90C22⋊C8×C47—22no—
91C4×C8×C47C2311yescharacteristic
92C4×C8×C47C2311yescharacteristic
93C4×C8×C47C2311yescharacteristic
94C2×D4×C47C2×D412yes—
95C22×C4×C47—22no—
96C22×Dic47—42no—
97C2×Dic94—22no—
98C2×Dic94—22no—
99C2×Dic94—44no—
100C2×Dic94—42no—
101C2×Dic94—82no—
102C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
104D8×C47—22no—
105M16×C47—82no—
106C2×C8×C47—21no—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C47C2×D412yes—
113C22⋊C4×C47—22no—
114C42×C47C2411yescharacteristic
115C22⋊Dic47—42no—
116C22⋊Dic47—42no—
117C22⋊Dic47—42no—
118#10625335—82no—
119C4⋊Dic47—22no—
120C4⋊Dic47—22no—
121C4⋊Dic47—22no—
122C4⋊Dic47—22no—
123C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
125Dic47⋊C4—21no—
126Dic47⋊C4—21no—
127Dic47⋊C4—42no—
128Dic47⋊C4—42no—
129C4×Dic47—21no—
130C4×Dic47—21no—
131C4×Dic47—42no—
132C2×C47⋊C8—21no—
133C2×C47⋊C8—21no—
134Dic188—22no—
135Dic188—42no—
136Dic188—81no—
137Dic188—82no—
138C23×C47—22no—
139D4×C47—22no—
140D4×C47—22no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—84no—
154Dic94—21no—
155Dic94—21no—
156Dic94—21no—
157Dic94—42no—
158Dic94—42no—
159Dic94—42no—
160Dic94—42no—
161Dic94—84no—
162Dic94#13512yes—
163C8×C47—22no—
164C8×C47—21no—
165C8×C47—21no—
166C8×C47—21no—
167C8×C47—42no—
168C8×C47#13712yes—
169C47⋊C8—41no—
170C47⋊C8—41no—
171#19907—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—42no—
173C22×C47—42no—
174C22×C47—42no—
175C22×C47D4211yescharacteristic
176C4×C47—21no—
177C4×C47—42no—
178C4×C47C2×#13511yescharacteristic
179C4×C47C2×#13711yescharacteristic
180C4×C47#57611yescharacteristic
181C4×C47#57711yescharacteristic
182Dic47—22no—
183Dic47—41no—
184Dic47—41no—
185Dic47—41no—
186Dic47—82no—
187Dic47—82no—
188#3393—471no—
189Q8×D8—471no—
190#3328—472no—
191#1707—471no—
192#1699—472no—
193#1674—471no—
194#1670—471no—
195#1652—472no—
196#1651—472no—
197#1589D4711yescharacteristic
198C8×Q16—471no—
199C2×C47—82no—
200C2×C47#327811yescharacteristic
201C2×C47#328011yescharacteristic
202C2×C47#329311yescharacteristic
203#556—472no—
204D4×Q8—472no—
205#500—471no—
206#500—941no—
207#498—472no—
208#495—941no—
209#494—471no—
210#487—472no—
211#485—942no—
212#475—472no—
213#474—472no—
214#474—942no—
215#470—942no—
216#464—942no—
217#462—472no—
218#461—472no—
219#451—942no—
220C8×Q8—471no—
221C8×Q8—471no—
222C4×Q16—471no—
223C4×Q16—941no—
224C4×D8—941no—
225C4×D8C2×D4711yescharacteristic
226#436C2×D4712yes—
227#419—942no—
228#335—471no—
229#335C2×D4711yescharacteristic
230#332—472no—
231#332—472no—
232Q8⋊C8—471no—
233Q8⋊C8—471no—
234D4⋊C8C2×D4712yes—
235C82C2×D4711yescharacteristic
236C47#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×Q8—942no—
238C2×Q16—471no—
239C2×Q16—942no—
240C2×Q16—941no—
241C2×Q16—941no—
242C2×SD16—942no—
243C2×D8D18811yescharacteristic
244C2×M16—22no—
245C4⋊Q8—472no—
246C4⋊Q8—472no—
247C4⋊Q8—942no—
248#126—1882no—
249#124—942no—
250C22⋊Q8—942no—
251C22⋊Q8—942no—
252C22⋊Q8—1882no—
253C4×Q8—471no—
254C4×Q8—471no—
255C4×Q8—942no—
256C4×D4—942no—
257C4×D4C22×D4712yes—
258#117—942no—
259#107—471no—
260#107—941no—
261#107—941no—
262#107—942no—
263#107D18811yescharacteristic
264#106—942no—
265#106—1882no—
266C4⋊C8—471no—
267C4⋊C8—471no—
268C4⋊C8—941no—
269C4⋊C8—941no—
270C4⋊C8C22×D4712yes—
271#103—471no—
272#103—471no—
273#103—942no—
274#103—942no—
275#103—942no—
276#103—942no—
277#103—942no—
278#102—942no—
279#102D18812yes—
280C22⋊C8—22no—
281C4×C8—941no—
282C4×C8—941no—
283C4×C8C22×D4711yescharacteristic
284C4×C8C22×D4711yescharacteristic
285C4×C8C22×D4711yescharacteristic
286C2×Q8—471no—
287C2×Q8—471no—
288C2×Q8—942no—
289C2×Q8—942no—
290C2×Q8—3762no—
291C2×Q8—1882no—
292C2×Q8—1884no—
293C2×D4C2×D18812yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—1882no—
296Q16—942no—
297Q16—3761no—
298Q16—3762no—
299Q16—1882no—
300SD16—3762no—
301D8—22no—
302M16—82no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—941no—
306C2×C8—941no—
307C2×C8C2×D18811yescharacteristic
308C2×C8C2×D18811yescharacteristic
309C2×C8D4×D4711yescharacteristic
310C2×C8D4×D4711yescharacteristic
311C4⋊C4—471no—
312C4⋊C4—471no—
313C4⋊C4—941no—
314C4⋊C4—941no—
315C4⋊C4—942no—
316C4⋊C4—942no—
317C4⋊C4—942no—
318C4⋊C4—942no—
319C4⋊C4—1882no—
320C4⋊C4—1882no—
321C4⋊C4C2×D18812yes—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—1882no—
324C22⋊C4—1882no—
325C22⋊C4—1882no—
326C42—941no—
327C42—941no—
328C42—1882no—
329C42C23×D4711yescharacteristic
330C23—22no—
331Q8—472no—
332Q8—941no—
333Q8—941no—
334Q8—941no—
335Q8—3764no—
336Q8—1882no—
337Q8—1882no—
338Q8—1882no—
339Q8—1882no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—941no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—3764no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
353C2×C4C22×D18811yescharacteristic
354C2×C4#1309407011yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—42no—
360C8—1881no—
361C8—1881no—
362C8#1309405712yes—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22D4×D18811yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—942no—
370C4—3762no—
371C4—3762no—
372C4—1881no—
373C4—1881no—
374C4—1881no—
375C4#135×D4711yescharacteristic
376C4C2×#1309405711yescharacteristic
377C4#1568992411yescharacteristic
378C4#1568993511yescharacteristic
379C2—82no—
380C2#2025505611yescharacteristic
381C2#2025507411yescharacteristic
382C2#2025519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1589C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D8×C47D4
hypercenter#1589D47
hypocenterC47#19907
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255672C2semidirect
4. #20242985C2semidirect
5. #20242935C2semidirect
6. #20242783C2semidirect
7. #20242759C2semidirect
8. #20242661C2semidirect
9. #20242653C2semidirect
10. C8×Dic188C2semidirect
236. C47#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563742
D8×Dic942
#202556722
#202429852
#202429352
#202427832
#202427592
#202426612
#202426532
C8×Dic1882
C47×#15892
#1990747