Finite Group Databasebeta

← #26207861

Subgroups — #26207861

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689794C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689502C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689498—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689441—21no—
27#15689440—21no—
28#15689409C2211yescharacteristic
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689374—21no—
31#15689373—21no—
32#15689362—21no—
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689319C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689317—21no—
38#15689316—21no—
39#15689285—21no—
40#15689283—21no—
41#15689266—21no—
42#15689265—21no—
43#15689247C2211yescharacteristic
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689203—21no—
47#15689201C2211yescharacteristic
48#15689200C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689122—21no—
51#15689121—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625352—21no—
70#13094044—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334D411yescharacteristic
81C2×#10625329—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C22×C47⋊C8—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094020—21no—
88#13094006—41no—
89#13094003—21no—
90#13093998—21no—
91#13093997—41no—
92#13093996—41no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98#13093986—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093948—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947D411yescharacteristic
112#13093946—21no—
113#13093946—41no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C2×#41×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#123×C47—41no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163#10625352—42no—
164#10625352—81no—
165#10625350—42no—
166#10625350—42no—
167#10625350—81no—
168#10625350—81no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178D8×C47—81no—
179D8×C47—81no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625337—42no—
195#10625337—81no—
196#10625336—42no—
197#10625335—22no—
198#10625335—42no—
199#10625334—22no—
200#10625334—42no—
201#10625334—81no—
202#10625334—81no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—21no—
212#10625329—81no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—42no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D376—81no—
221#10625324—81no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—81no—
238D4×C47—82no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—161no—
254C22⋊D47—161no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—82no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—21no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94#13512yescomplemented
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19908—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47D4211yescharacteristic
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C2×#13511yescharacteristic
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309Dic47—22no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313#3391—471no—
314#3332—471no—
315#3332—471no—
316#3283—471no—
317#1709—471no—
318#1701—471no—
319#1701—471no—
320#1670—471no—
321#1667—471no—
322#1642—471no—
323#1642—471no—
324#1625—471no—
325#1625D4711yescharacteristic, complemented
326#1589—471no—
327C8×SD16—471no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47#327411yescharacteristic
332C2×C47#328011yescharacteristic
333C2×C47#329011yescharacteristic
334D47—81no—
335D47—161no—
336C2×#135—941no—
337#550—471no—
338#550—471no—
339#547—471no—
340#547C2×D4711yescharacteristic
341#494—471no—
342#493—471no—
343#493—941no—
344#486—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486C2×D4711yescharacteristic
348#481—941no—
349#481—941no—
350#475—471no—
351#475—471no—
352#469—941no—
353#469—941no—
354#467—941no—
355#461—471no—
356#461—471no—
357#459—471no—
358#459—471no—
359#459—941no—
360#459—941no—
361#459C2×D4711yescharacteristic
362#459C2×D4711yescharacteristic
363#452—941no—
364#452—941no—
365#449—941no—
366#449—941no—
367C8×Q8—471no—
368C4×SD16—471no—
369C4×D8—471no—
370C4×D8—941no—
371#436—471no—
372#436—471no—
373C8×D4—471no—
374#417—941no—
375#417—941no—
376#335—471no—
377#334—471no—
378#332—471no—
379#332C2×D4711yescharacteristic
380#331—471no—
381#331—471no—
382Q8⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
386C82—471no—
387C47#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392#135—1884no—
393C2×Q16—941no—
394C2×Q16—941no—
395C2×SD16—471no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—471no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×M16—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
410#127—471no—
411#127—941no—
412#127—941no—
413#127C22×D4711yescharacteristic
414#123—41no—
415#123—1881no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—21no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—1881no—
423#121—1881no—
424C4×Q8—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429C4×D4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432#107—471no—
433#106—471no—
434#106—941no—
435#106—941no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—471no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—471no—
450#102—471no—
451#102—471no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—1881no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8—941no—
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3761no—
469#41—3761no—
470#41—3761no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—471no—
476C2×Q8—941no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4D4×D4711yescharacteristic
491C2×D4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4—1881no—
499Q16—3761no—
500Q16—1882no—
501SD16—942no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504D8—81no—
505D8—81no—
506D8—942no—
507D8—3761no—
508D8—3761no—
509D8—3761no—
510D8—1882no—
511M16—3761no—
512M16—3761no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—471no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—1882no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—941no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—941no—
547C23—1881no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—472no—
551Q8—941no—
552Q8—1881no—
553Q8—1881no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—941no—
565D4—941no—
566D4—3761no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—7521no—
575D4—7521no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4#1309406911yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—472no—
600C8—941no—
601C8—941no—
602C8—941no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22#1568975511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—942no—
626C4—3761no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4#135×D4711yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
631C4#1568992411yescharacteristic
632C4#1568992711yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—3761no—
637C2—7521no—
638C2#2025500611yescharacteristic
639C2#2025507111yescharacteristic
640C2#2025516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1625C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1625D47
hypocenterC47#19908
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256359C2semidirect
2. #20255718C2semidirect
3. #20255709C2semidirect
4. #20255106C2semidirect
5. #20242992C2semidirect
6. #20242952C2semidirect
7. #20242947C2semidirect
8. #20242757C2semidirect
9. #20242741C2semidirect
10. #20242590C2semidirect
11. #20242585C2semidirect
12. #20242480C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242191C2semidirect
15. C47×#1625C2semidirect
274. Dic94#135semidirect
325. #1625D47semidirect
387. C47#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563592
#202557182
#202557092
#202551062
#202429922
#202429522
#202429472
#202427572
#202427412
#202425902
#202425852
#202424802
#202422702
#202421912
C47×#16252
#1990847