Finite Group Databasebeta

← #26207862

Subgroups — #26207862

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689502C2211yescharacteristic
20#15689499—21no—
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689443—21no—
26#15689408C2211yescharacteristic
27#15689375—21no—
28#15689362—21no—
29#15689328C2211yescharacteristic
30#15689325C2211yescharacteristic
31#15689318—21no—
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689315—21no—
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689285—21no—
37#15689283—21no—
38#15689267—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625334—21no—
41C4×#10625334C2211yescharacteristic
42#15689202C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689123—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688868C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#550C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#481—21no—
60C47×#475C2211yescharacteristic
61C47×#469—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#417—21no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69#13094044—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334D411yescharacteristic
80C2×#10625324—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094006—41no—
86#13094003—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—41no—
89#13093995—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D47—21no—
93#13093957D411yescharacteristic
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093946—21no—
103#13093946—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—41no—
106#13093945D411yescharacteristic
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C2×#41×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C2×D8×C47—21no—
120C2×M16×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47—21no—
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#123×C47—41no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—41no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47—21no—
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164#10625354—42no—
165#10625354—81no—
166#10625350—42no—
167#10625350—81no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—21no—
178SD16×C47—22no—
179D8×C47—81no—
180M16×C47—81no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—41no—
198#10625337—42no—
199#10625337—81no—
200#10625336—42no—
201#10625335—42no—
202#10625334—22no—
203#10625334—42no—
204#10625334—81no—
205#10625334—81no—
206#10625334—81no—
207#10625334—81no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—41no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—42no—
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#10625324—81no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47#13512yescomplemented
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—82no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47—161no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47—82no—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D47—82no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—41no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—82no—
267D188—81no—
268D188—161no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19908—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47D4211yescharacteristic
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47C2×#13511yescharacteristic
308C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313#3391—471no—
314#3332—471no—
315#3332D4711yescharacteristic, complemented
316#3283—471no—
317#1709—471no—
318#1701—471no—
319#1701—471no—
320#1670—471no—
321#1667—471no—
322#1642—471no—
323#1642—471no—
324#1625—471no—
325#1625—471no—
326#1589—471no—
327C8×SD16—471no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47#327411yescharacteristic
332C2×C47#328011yescharacteristic
333C2×C47#329011yescharacteristic
334D47—81no—
335D47—161no—
336C2×#135—941no—
337#550—471no—
338#550C2×D4711yescharacteristic
339#547—471no—
340#547C2×D4711yescharacteristic
341#494—471no—
342#493—471no—
343#493—941no—
344#486—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486C2×D4711yescharacteristic
348#481—21no—
349#481—941no—
350#475—471no—
351#475C2×D4711yescharacteristic
352#469—21no—
353#469—941no—
354#467—941no—
355#461—471no—
356#461—471no—
357#459—471no—
358#459—471no—
359#459—471no—
360#459—941no—
361#459—941no—
362#459C2×D4711yescharacteristic
363#452—941no—
364#452—941no—
365#449—21no—
366#449—941no—
367C8×Q8—471no—
368C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
369C4×D8—471no—
370C4×D8—941no—
371#436—471no—
372#436C2×D4711yescharacteristic
373C8×D4—471no—
374#417—21no—
375#417—941no—
376#335—471no—
377#334—471no—
378#332—471no—
379#332—471no—
380#331—471no—
381#331—471no—
382Q8⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386C82—471no—
387C47#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392#135—1884no—
393C2×Q16—941no—
394C2×Q16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
398C2×D8—21no—
399C2×D8—471no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
410#127—21no—
411#127—471no—
412#127—941no—
413#127C22×D4711yescharacteristic
414#123—41no—
415#123—1881no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#121—1881no—
424C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429C4×D4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432#107—471no—
433#106—21no—
434#106—941no—
435#106C22⋊D4711yescharacteristic
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103C22⋊D4711yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—471no—
450#102—471no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—1881no—
457#102—1881no—
458#102C22⋊D4711yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8—941no—
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—3761no—
471#41—3761no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4D4×D4711yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4—1881no—
499Q16—3761no—
500Q16—1882no—
501SD16—22no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504D8—81no—
505D8—942no—
506D8—3761no—
507D8—3761no—
508D8—3761no—
509D8—3761no—
510D8—1882no—
511M16—81no—
512M16—3761no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—1882no—
521C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—21no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—941no—
547C23—1881no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8#1309404412yescomplemented
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—161no—
566D4—941no—
567D4—941no—
568D4—3761no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—7521no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
595C2×C4#1309406911yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—472no—
600C8—941no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3761no—
628C4—1881no—
629C4C2×#1309404411yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
631C4#1568992611yescharacteristic
632C4#1568992711yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—3761no—
637C2—7521no—
638C2#2025500211yescharacteristic
639C2#2025506911yescharacteristic
640C2#2025516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3332C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3332D47
hypocenterC47#19908
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256360C2semidirect
2. #20255717C2semidirect
3. #20255106C2semidirect
4. #20242992C2semidirect
5. #20242949C2semidirect
6. #20242946C2semidirect
7. #20242756C2semidirect
8. #20242741C2semidirect
9. #20242588C2semidirect
10. #20242587C2semidirect
11. #20242477C2semidirect
12. #20242476C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. SD16×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3332C2semidirect
230. Q8×C47#135semidirect
315. #3332D47semidirect
387. C47#19908semidirect
553. Q8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563602
#202557172
#202551062
#202429922
#202429492
#202429462
#202427562
#202427412
#202425882
#202425872
#202424772
#202424762
#202422712
SD16×C47⋊C82
C47×#33322
#1990847